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26. Equations séculaires des longitudes. — L'une des formules (k) (t. F, p. 169) nous donne, en négligeant e* et &° devante et o,

de: 2 OR e 0h o OR

Er ee lee € IP TE z * dt na da 2na? de 2na? do

Nous allons appliquer cette formule à la portion de la fonction R, (voir p. 9) dont nous n’avons pas encore tenu compte,

I 2 2 2 3 9 2 hi — - na?[o](ef — vo?) — 3 ni a?(e? — À);

nous trouverons

Or, les éléments e, et ©, de l'orbite de Jupiter sont soumis à des inégalités séculaires provenant de l’action des planètes. On a

(9) CE, — C2 + Est, Pi — Da + Paé;

il en résulte

de SV Re :

A 0 Les — po + 2(6203 — 9293)£], d’où San (10) € —Eép+et+e'l; dr iles)

Le terme e’£? donne naissance à une accélération séculaire du moyen mouve-

ment. On a Ex — 0,048 239; €3—0,000001 30),

etil vient, en ne tenant compte que de e, e, dans &’, et considérant le 4° satellite,

el? — — 0”,00004 l?,

où £ est exprimé en années juliennes; le terme e’4? est ainsi insensible pendant très longtemps pour le 4° satellite, et a fortiori pour les autres; la partie de e’ qui contient ©, et ©, est encore plus petite. Il n’est pas inutile de rappeler que c’est en travaillant à la théorie des satellites de Jupiter que Laplace a trouvé le terme e' qu'il a transporté à la théorie de la Lune où il se trouve prendre une valeur importante.

Il ÿ a lieu d’examiner maintenant les inégalités périodiques les plus importantes de l’élément e. Dans la formule (8), il faudrait remplacer R par R,, puis

2 OR, . . , . . , par R;; mais R, et contiendraient les carrés et les produits des quantités M,

M,,...,M',... qui sont très petites. Nous nous bornerons à prendre R —R,, mais sous la forme primitive, résultant des formules (6), (7) et (9) du Cha-

pitre I:

R;=— g fm BA Lo + p°?— 200 cos(0— 6! )]

(10) Ÿ nie? [et+ gt — 290,008 (8 — 0,)] [p?+ w? + 20 cos(d + 0 )].