S F ! N : 1 I 1 NY

(14) de = Alo ES D sin (bt+y +) —-po D. Nsin(bt+y+d');

le premier terme de cette formule est de beaucoup le plus important.

Je renvoie aux deux Mémoires de M. Souillart pour le calcul détaillé d’un nombre assez grand de termes petits et cependant sensibles, qui proviennent de

M : s ; de la considération attentive de l'expression complète de => et notamment des

termes en e et e’ négligés d’abord.

THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER. — DES ÉCLIPSES DES SATELLITES. DÉTERMINATION DES CONSTANTES.

27. Considérations préliminaires. — Les mesures micrométriques permettent d’obtenir les éléments des orbites des satellites des planètes, mais avec une précision assez faible, à cause du raccourci sous lequel nous apparaissent les angles ayant leurs sommets au centre de la planète. Dans le cas de Jupiter (‘yon peut arriver à une précision plus grande par l'observation des éclipses des satellites. Jupiter projette derrière lui, relativement au Soleil, une ombre dans laquelle les satellites se plongent près de leurs conjonctions. Les inclinaisons des orbites des trois premiers satellites sur l'orbite de Jupiter et leurs distances à la planète sont telles que ces corps s’éclipsent à chaque révolution, mais le quatrième cesse souvent de s’éclipser.

C’est l'observation des éclipses qui a révélé les inégalités les plus importantes des mouvements des satellites. Cependant ces phénomènes présentent des causes d'erreur assez gênantes. D'abord, un satellite, avant d’entrer dans l'ombre pure, pénètre dans la pénombre, et son éclat s’affaiblit graduellement, de sorte que, si la lunette de l'observateur est de force médiocre, quand elle cessera de montrer le satellite, ce corps ne sera pas encore sur la surface de l'ombre ; il en sera moins éloigné si l'instrument est plus puissant. La surface de l'ombre pure peut être remplacée par-une surface fictive; l'immersion du satellite dans cette surface et son émersion seront pour nous le commencement et la fin de son éclipse.

Cette ombre fictive n’est pas la même pour tous les satellites. Elle dépend de

(1) On a observé quelquefois des éclipses des satellites de Saturne, notamment de Titan; ces phénomènes sont rares. à cause de la grande inclinaison des orbites sur le plan de l’orbite de la planète. Les astronomes de l'observatoire Lick, en Californie, ont observé, avec leur puissante lunette, des éclipses des satellites de Mars.

leur distance apparente au disque de Jupiter, dont l’éeclat affaiblit leur lumière (cette cause agit même pour un seul satellite, le premier, par exemple; quand on le voit disparaître à une assez grande distance du disque, on pénètre bien plus avant dans la pénombre que quand la disparition se fait tout près du disque); elle dépend encore de l'aptitude plus ou moins grande de leurs surfaces à réfléchir la lumière, etc. L’élévation de Jupiter au-dessus de l’horizon, la pureté de l’atmosphère terrestre, la force des instruments dont se sert l’observateur, influent pareillement sur la durée des éclipses. Ces causes d’erreur agissent davantage sur le troisième et le quatrième satellite; heureusement, on peut observer assez fréquemment l’immersion et l’émersion de ces deux satellites, ce qui donne l'instant de la conjonction d’une manière assez précise et presque indépendante des causes d’erreur dont nous venons de parler.

L'observation des disparitions serait bien plus précise si l’on faisait, avec un photomètre, plusieurs mesures de l’éclat du satellite à partir du moment où il est entré dans la pénombre, de façon à en conclure, par un calcul d’interpolation, le moment où cet éclat s’annule, ou mieux le moment où cet éclat est réduit à une fraction donnée, à la moitié, comme le propose M. Cornu. On démontre facilement (voir la Thèse de doctorat de M. Obrecht, Annales de l’Observatoire de Paris, t. XVIII) que si l’on représente l’éclat par l’ordonnée y d’une courbe dont l’abscisse x est le temps, le demi-éclat correspond à un point d’inflexion de la courbe, de sorte que la variation de l’éclat en un temps donné est alors la plus grande possible. En outre, le satellite est très peu distant du cône circonscrit à Jupiter et ayant son sommet au centre du Soleil, de sorte que le calcul du phénomène sera assez simple.

Quoi qu'il en soit, les mesures micrométriques conserveront encore de l’intérêt : d’abord elles sont nécessaires pour la détermination de la masse de Jupiter à l’aide des mouvements de ses satellites; ensuite elles seraient très utiles dans le cas du quatrième satellite, pour suppléer aux éclipses, trop peu nombreuses.

Nous allons nous occuper de la figure de l’ombre de Jupiter.

28. Figure de l’ombre de Jupiter. — Chasles a démontré (Aperçu historique, p. 249) que la développable circonserite à deux ellipsoides, c’est-à-dire l'enveloppe des plans tangents communs aux deux ellipsoïdes, est une surface du huitième degré. Ce sera le cas de la surface de l’ombre de Jupiter, car nous pourrons admettre que la surface de Jupiter est celle d’un ellipsoïde de révolution ; nous pourrons même supposer le Soleil sphérique. Nous allons simplifier la détermination de cette surface, en suivant d’abord la thèse de M. de Saint- Germain (Thëèse d’Astronomie : Sur la durée des éclipses des satellites de Jupiter ; 1862). Nous supposerons le centre du Soleil situé dans le plan de l’équateur de la planète, et nous pourrons admettre que les courbes de contact de la dévelop-

qe CHAPITRE V.

pable avec Jupiter et avec le Soleil sont les sections de ces deux corps par des plans menés par le centre S du Soleil et le centre J de Jupiter, perpendiculairement à la droite SJ.

En effet, si l’on négligeait l’aplatissement de Jupiter, la surface de l'ombre serait un cône de révolution touchant les deux astres suivant des cercles situés dans des plans parallèles. Les distances respectives de ces plans aux centres du Soleil et de Jupiter ont pour expressions

RE? et

l' oùR,betr, désignent les rayons du Soleil, de Jupiter, et la distance SI.

Or, on à Bas

[ ; = —— » — — — envl'on.

Les distances dont il s’agit sont donc petites; la modification qui en résultera pour la section de l'ombre par un plan perpendiculaire à SJ, mené par une position déterminée d'un satellite, sera très faible, et il en sera encore ainsi en ayant égard à l’aplatissement de Jupiter. Au surplus, nous renverrons à la Thèse de M. de Saint-Germain pour une démonstration rigoureuse et détaillée.

Cela posé, prenons l’axe de révolution de Jupiter pour axe des z, la droite SJ prolongée pour axe des æ, les équations de nos deux courbes de contact seront

L'—0; : = ee,

De Ris yet.

La surface de l'ombre sera engendrée par une droite D rencontrant les deux directrices précédentes, en deux points A et A’ où les tangentes soient parallèles, car ces tangentes seront les intersections de deux plans parallèles par un troisième contenant la droite D. Soient

= DEind, z—c cosu les coordonnées du point À,

y=RSint, z—Rcosu! celles du point A.

Pour le parallélisme des tangentes, on devra avoir la condition

su (1) Lan vi Langue.

Les équations de la droite D seront

æ y —bsinu 3 — CCOSU 2 = — : : = A ( rm bsinu — Rsinu' ce cosu — R cosu'

et l'équation de la surface de l’ombre résulterait de l'élimination de u et uw’ entre les équations (1) et (2). M. de Saint-Germain a effectué cette élimination qui

conduit en effet, même après la simplification opérée, à une équation du huitième degré en æ, y ets.

Mais ce qu’il nous importe surtout de connaître, c'est l'équation de la section de la surface de l’ombre par Le plan x —r, mené perpendiculairement à SJ par l’une des positions du satellite dans l’intérieur du cône d'ombre; nous admettons qu’à l’intérieur du cône d’ombre toutes les positions du satellite se trouvent sensiblement dans le plan x — r. Les équations (2) donneront

( h 0 :) R à ; Yy=b{i- —— >; )sinu+—r(sinu —sinu), S 7g- D Fu

R—cr R : 3=c|i— à CoOsu + r'(COSu — cOsu ).

Or l’équation (1) donne, d’après un développement connu,

! + sinou + (TT Fo Le UR==ENT l Da EE LIÉE Eee C+0 2\C+0 .

On posera BE; (5 I D Gnesr) a ( } CD c)

On voit que l’on pourra négliger les termes en sinu — sinu'eten cosu — cosu',

: R parce qu'ils contiendront le petit facteur —- Il nous restera donc simplement

r Re. :

V0 D So 0 SIN;

ri b ri * l R 7 / :=0 | — — — — | cosu — - COS &.

: ni or, )

D'où l’on tire, pour équation de la section de l’ombre, (4) 2 — y 2 (1+ x).

Cette section est donc une ellipse, ayant pour demi grand axe « et pour aplatissement x’. Si l’on pose

1 —}À— — environ (où R 10 L

on aura