III

Les données dont Laplace fait usage sont

C est de beaucoup le coefficient le plus considérable de dv. Laplace dit que Delambre a déduit, de la discussion d’un grand nombre d’éclipses du premier satellite, que C est égal à 223,471 en temps; c’est-à-dire que l’inégalité en question peut avancer ou retarder une éclipse de près de 4m.

Pour convertir C en angle, il faut le multiplier par 4oof' et le diviser par 1i,769861, durée de la révolution synodique du premier satellite.

On trouve ainsi 08", 509059 — 5050", 59 — 1636/, 39.

On à d’ailleurs, en se reportant aux formules (D) du Chapitre IF,

n è (A) — M #F—cC, PL == 0 ,202000)

n—on+|[ol]

On trouvera de même

ne.

Does Er

C'est une relation du premier degré entre #» et mn’. C' est le coefficient le plus considérable de êv’. Delambre lui assigne en temps la valeur 109,18, d’où l’on déduit

(m'F'— mG) = C'.

Ces deux relations (A) et (B) sont très précises, vu la grandeur des inégalités d’où on les a tirées.

Delambre a trouvé, en prenant l’année pour unité,

3 — 7090 109 2078, 700 Fa/08,70.

Or, on a (Chap. II, p. 38),

e"sinw”— M"sin(gt + 6) + M°sin(g: 6 + 8:) + M? sin(g2 té + B2) + M? sin (gt + B:), e"cosn"— M"cos(gt + B) + M'cos(g: £ + B;) + M'cos(g2 t + B) + M! cos(g3 t + Ba).

On en conclut

tang (m"— git— B;) — M2 sin(gat + Br— gat— 3) +...+M"sin(gé + 8 — gst — GB) À £ a M,+M;cos(gi2t+fBr—git—6B,)+...+M"cos(gt+B—g:t—B8;)

Or, 1l arrive que les rapports M” Mi M} M; M; M;

sont petits et égaux au plus à +. On voit donc que la partie moyenne de &” est gst+$,, et que la différence æ"— g,t — B, se compose seulement de termes périodiques petits; de sorte que l’on peut dire que g, est le moyen mouvement annuel du périjove du quatrième satellite, et c’est à ce titre que Delambre a pu le tirer des observations.

Dans les équations (LIT), on a

C'=M, Cr.

Delambre a trouvé C—= 756", 605 — 244", 99, C— 0265}, 56 — 3002”, O4 ; d’où

Les équations analogues aux équations (16) du Chapitre IT sont de la Je M: + LM; + d'M! + LM" — 0,

où les coefficients LE sont des fonctions connues de g,, m,m',m",m" et tu.

L’élimination de M,, ..., M! entre les équations (C) et (D) donnera deux équations entre les cinq inconnues 77, m', m”, met.

Le terme IV est le plus considérable de À’, après celui qui se rapporte au plan fixe de Laplace, et il est facile de voir que à, est le moyen mouvement annuel du nœud de l’orbite du second satellite. Delambre a trouvé

bi 103 850) = 97600 ont,

Si l’on élimine N,, N°,..., N* entre les équations (11) du Chapitre III, on trouvera la dernière des relations cherchées. Cette relation se réduit approximativement à

(16) be LT lee (bo) ee) 08).

Il convient d'observer que C” est petit et doit être assez mal connu; C” répond à 117 en temps, soit un peu moins de 2"; les éclipses du second satellite s’observent moins bien que celles du premier; des erreurs de 10° ou même de 20° sur une immersion ou une émersion peuvent être commises assez facilement; c’est là certainement une cause d'incertitude dans la détermination des masses des satellites.

Donnons quelques indications numériques sur le calcul de ces masses.

Les rapports &% et jp sont petits; dans une première approximation, les équa- 3 3 tions (D) pourront être réduites à