MP A

ce qui exprime un beau théorème.

IIO CHAPITRE VII.

aV' 65 SIT Il est vraisemblable que => est toujours très petit, V’ variant très lentement

. : ie ANUS et très peu. Si, dans l'équation (4), on néglige — ; il vient

dV'?

de?

PAU dt?

= 31,2m (cos V' — cos V'),

—19,07sS1nV!,

d’où, en faisant V'=— 180° + H,

a = =—19,6msinH.

En intégrant, et désignant par « et 8 deux constantes arbitraires, il vient (5) H = «cosut'+ 6 sinut', u'—W15.0m.

Telle serait l’expression de la libration. Nous la supposerons nulle dans une première approximation et nous prendrons simplement

V'= 180°. La dernière des équations (3) donne, quand on y fait V'— 180°,

do!

dt 4

En égalant cette valeur à celle, — 20°,3, déduite des observations par M. Hall, il viendrait

ie YEN 20,2 Ho al “TAPIE D 29,1 0180 + 8000

Tel serait donc le rapport de la masse de Titan à celle de Saturne. Si l’on se reporte à la formule (1), et que l’on y fasse C — 180°, on en conclut que, lors des conjonctions d'Hypérion et de Titan, le premier est toujours dans le voisinage de son aposaturne.

46. Résolution du problème par les quadratures. — Dans la discussion précédente, on a considéré seulement les termes principaux pour chaque argument, pensant que cela suffirait pour donner le caractère général du phénomène, et conduire à une approximation numérique satisfaisante. Mais un examen attentif a montré à M. Newcomb que les termes en 2 V', 3V’, ... peuvent avoir une influence plus grande que ceux en V’. Il a trouvé en effet, par un calcul

sommaire, a'R—=...+10e7?cos2V'+ 95e cos3V'+..., d’où L O(a'R) ! ! ! ! !

TU d . + 30 cos2 V'+ 285e'cos3 V'+...—...+ 30 cos 2 V'+ 28,5 cos3 V'+....

Ces termes auront une répercussion considérable sur le mouvement du périsaturne, et l’on voit en même temps que la convergence est trop lente pour que l'on puisse essayer de les calculer avec précision. Dans ces conditions, M. Newcomb a pensé, avec raison, que le mieux à faire était d’avoir recours aux quadratures mécaniques.

Considérons dans a’R l’ensemble des termes

a'R=Kk;+k,cosV'+ Kk, cos2 V'+....

Comme on néglige encore l’excentricité de Titan, les coefficients #; seront des fonctions des deux arguments

LUE gl".

En faisant V'— 180, il vient g'—=180— 31, aR=k, KR +R,

où les coefficients #; sont des fonctions périodiques de L. Il en sera de même de

,0R ne ds" mn' E OR % de: en se 00.

de At Pour avoir le terme constant de D il faut obtenir le terme non périodique

oR | de a ce qui se fera en donnant à L'un certain nombre de valeurs numé-

riques, 72 par exemple, distantes de 5°, calculant les valeurs numériques de

ae, faisant la somme, et divisant cette somme par 72. Il nous faut donc dire OR

comment on procédera au calcul des valeurs de a’=;+ On a 1 F COS V R = — ——, Vri+ &—2ar cos V, C2 Vi=ov'— 1, s' — longit. vraie d'Hypérion.

Soit posé E ! a = Pr a sn

On trouvera sans peine

A p+ x? — 2 ap' cos V;,

de. OR dp". ” OR OV; 0p' de! LAN, D

On aura ensuite, en désignant par f’ et w’ les anomalies vraie et excentrique,

fl ! !

PER e u b—= 1 € cos u', tang ee = V : tang => é= 0, 100!

dp' 2 +e!'cosf!

E ! AS 1 ; ST — cos f', — sin f’,

NL Si l’on considère les valeurs L,, L,+1i2o, L,+ 240°

, et, par suite, celles de # et de seront les mêmes.

de L, les valeurs de g

On pourra donc donner à g’ les valeurs OUT SIDE ON 1. OO:

Les quantités qui interviennent sont d’ailleurs les mêmes quand g' change de signe; il est donc inutile de faire dépasser 180° à g', dans les calculs préparatoires. M. Newcomb a obtenu ainsi, par des calculs faciles, les valeurs numériques suivantes :

eo»