R RIS

— sin/ — = y? cos0 sin (? — 0), — sin/'— =: y? cos8' sin(l'— 0"),

— ysin(/ — 06), = y! sin (l'— 0");

QIN

d’où ax'+ yy'+ 22!

Dre RUES 7 TRUE LÉ NE : EE a — cos({ —[) [cos(£— 1) — cos(l + l'— 20)]

— : y [cos(i— L') — cos(l + l— 201)]

Li yy'Lcos(1—l'—0+0)—cos(l+l— ÿ—0')]. Pour avoir des termes dont l'argument renferme 0 + 0", il faut borner l'expression précédente à son dernier terme. Nous conserverons en outre les termes qui produisent les mouvements séculaires de 0 et 0"; nous prendrons ainsi

À Va+a?—2aa'cos(l — l) + aa'yy'cos(l+ l— 0 — g)+1(y+ y?) aa cos({—

En développant suivant les puissances de y et y’, négligeant le quatrième ordre et ne conservant que les termes de la forme voulue, il vient

I I Tree ; 1 —i I ! I 2 19 F—= 544 [a?+ a?— 2aa'cos(l —l')] *[yy'cos({+t 0e Da y2)cos({— /")].

Dr, on ait. L 2. 208)

aa'[a?+ a?— 2aa!'cos(l—l')] ? — hs B( cos(il — ul"),

où 4 prend toutes les valeurs entières de — æ à + +. On trouvera ainsi

<= wi PATES Neue ++ y?) cos ({ — 2] D) BG) cos(il — il'), i— 2 ; 7 > BU) cos[(é+1)l—(i — 1) — 8 —8)] — $ (P+ y") >» B( cos(i—1)(l— 0).

On doit donner à z la valeur 3: il viendra donc ainsi

FI =— . B®yy'cos(4l— 21—0— 0) — : (+ y?)B().

Si l’on réunit à la portion de la fonction perturbatrice ce qui dépend de

l'influence de l’aplatissement et de celle des anneaux, il viendra

ere BG) y!

B——- 7) 2 RTE 77! cos W, où l’on a

K P—-s tem bem +...

x désignant la constante de l’aplatissement, et c’, c”, ... des coefficients numériques dépendant de a, a’, a”, ..

Q est la fonction perturbatrice du mouvement de Mimas. On aura de même pour celle du mouvement de Téthys,

ya — 7 JB y! cos W.

55. Les équations bien connues (t. I, p. 169) donneront, en remplaçant f (la

masse de Saturne est supposée égale à 1) par n°a?,

+ = + 6m'nyy! sin W,

== aminyy CE cos W, (1) : =—{m'anyy! - sin W,

a =+m'ny sin W,

CHR E Le

On aura, de même, pour Téthys,

| XCD AE ——12mn"?yyl a —— sin W, a”? 0B®) — —=+ 9omnyy — ——— cos W, dt V7 h 0@

da' BS) .

= SEEN Yyoae- Sin Te =+ 8ma'n'yy'a z sin W, dy’ ae d0' dE

| dn' dt