BB

—=+ mn'ya ——sinW, nt y .B@) —=— G'n'— mn' L a! —— cos W.

Ÿ On a d’ailleurs

0B6) da

. 0B() da

a' . + a es — — B6); a a

x BE

da!

ap), —— [a B$)+ 4'B6)].

M. H. Struve adopte les valeurs numériques suivantes :

aB6) a B6) À — 572 — 0, 4086,

a'BM) + a'BM RE. E DEAN ETS — 2,9

log nr —5,1446, log n' —4,8429 (en degrés et en années juliennes).

56. Au lieu d'intégrer les équations (1) et (2), comme l’a fait M. Newcomb (p. 108), M. Struve considère l’expression

W — (e+ fn'dt)—afe+ fra) -6—0,

WE" an

— = / — 2 —— de? dt dl

et, en ayant égard à (1) et (2),

dr LR a (3) D. + À? sin W + s sin MW Era 10,

THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE. 1e

en posant

[im n°? y’ (56) + 8m y a!'B6) (+8),

(4) | y! aB (3) y a! B(3) de 3) Poe dB

[ ! [ 2 $ IN 1 — + Mn -— — IN N'Yy d° + 2 mn! d° Tr a a er

M. H. Struve à négligé dans s les termes en YY, ce qui est correct, car ces termes sont de lénie de ceux que l’on a laissés de côté en formant les

expressions abrégées des fonctions perturbatrices; il a mis r au lieu de I /

res be

: : de ae. d?e! doi

Enfin, pour obtenir la formule (3), on a formé JA do it

tant des équations (1) et (2), et négligeant les termes qui contiendraient

» En par-

sin da dy dn cos ie di dt. dt.

On a pris, par exemple, am ny “ ED si n W , mais me 0. nan. a.

TES 6 de Den ar n W ——

L'équation (3) ne contient pas £ explicitement. On peut donc chercher à l’intégrer en posant

adW di ni N d’où AN | 5 dW' Re aW

Il vient ainsi

TI Fe — 7 adW'+ sin W 4W — 0, d’où

Re © = W'— log(k?+ s W!) — const. + cos W,

I AW kr? / — (+ se )-% log (7° Les T)= — cos W + const.

, So W re k : rs aW En développant log (: ra nm suivant les puissances de = 275 Vient

dW 2 ( s dW 1 s° AW? 1 S dW3

di fr dr. 2h dr GG PTE }—cosW + const.

d'où 1 CN?

JA

Or, l'observation montre qu’en un an AW n’est que d’un petit nombre de degrés, 3°, tandis que #2 At — 139500; on aurait donc

ce qui est assez petit. On peut donc se borner à

(5) ee — 2 k?(cos W + C),

ce qui est l’équation d’un mouvement pendulaire. Le tout est de savoir si ce mouvement est révolutif ou oscillatoire, ce qui arrivera selon que l’on aura

CR Nour CET.

M. H. Struve a tiré de ses propres observations et de celles de Washington les valeurs suivantes :

1876, octobre 0,0 1665 ANT D 0. ess.

1880, TOVIMO 0 hontasne

d’où il a conclu ces valeurs de W— 4l — 21— 0 —, + 68°, +84°, +800.

Il dit qu’il en résulte que, durantces treize années, W a atteint un maximum, ou n’a éprouvé que de très petites variations, ce qui exige que le mouvement soit oscillatoire, et C? 1.

Pour mieux nous en rendre compte, supposons C = 3; nous aurons

an ah; AW > nAL.

Or

ii @B HUBIATS

(6) R= r1am'n?yy Z 1 +4 ete Avec les valeurs hypothétiques

M : ; M — eo. )

nous trouverons D see),

Î d’où, en un an,

AW > 140000° X 0,0078,

AW > 11000.

97. Supposons C—— cosw; nous aurons aW = 9h dt: W variera entre — w et + w; A 0 RE | Sin? — — sin? — 2 2 en faisant cENe e Fe dau 0 sin — — sin — sinv, C'— sin -;, 2 2 2 il vient do —— — A dé, Vi— Csin’o o —amu, W==;ht,

sin W — 2 C'sin am w À am u.

On aura ensuite

A or De CURE ie 14807 k snWa= f #sinameaame AE f sin? de = —> (1— cos®),

d’où, en remplaçant cos® — cos ami par son développement connu,

( 4 War Î cos ht + di nue ht + 7 J sin 7 MO MEN ON dec oo

On a encore

t t Sd à L 20 8 JVC NS Lo ) (8) JE di [ sin W dt — nt! FR sin At En EST sin > ht+...7).

Les formules (1) et (2) donnent ensuite, en prenant

= fn de, = f n'dr,

et omettant les termes proportionnels au temps, parce qu'on en tiendra compte en modifiant légèrement les moyens mouvements,

(3) l p = Cm'ary). = f at f sin W dé, 0 0

Sy! 12e! a’ B() : ; re dÙ——12mn?y) 7 dt sin W d£, L A0 0

Si donc on pose

(10) 2. Le

T : n' Ü ; et que l’on remarque que, à cause de — = -;, la formule (6) devient 1) 2

h° A ; ,aB°) (11) nee JA Yy A, el

il viendra