DO C
Test la période de la libration.
Supposons que les observations donnent
O—— Hsinat, dl —=+H'sinct,
on en conclura
/ Ch !
A dé 2 m «a q = 1 H' — 4 ..
Mdr a IR q
aid
LA m L] Là La La dernière formule donnera =; et l'une des deux précédentes donnera
1, d’où C'; “= s’en déduit par la théorie des fonctions elliptiques, puis q T
h= — 0; après quoi la formule (11) fera connaitre 7.
we
58. M. H. Struve a discuté l’ensemble des observations de Mimas et de Téthys, faites depuis W. Herschel jusqu'à nos jours.
Le problème qui se présente est le suivant :
Représenter toutes les longitudes observées de Mimas par la formule (14) (—À1+nt—MHsina(t— 0),
dans laquelle X, », H, « et 4, sont des constantes inconnues.
De même, les longitudes observées de Téthys doivent être représentées par l'expression (19) U—\+n't+H'sina(t — 6).
C’est un problème assez épineux, et le matériel dont on dispose est à peine suffisant. Donnons quelques indications sur la solution provisoire obtenue par M. H. Struve. Il a donné les valeurs isolées de À calculées par la formule
ÀA—=l— nt,
en prenant pour 2 deux valeurs très voisines, comprenant sans doute entre elles la véritable : il a calculé de même les valeurs de X’. Ces valeurs de À et de \ devraient être constantes si la libration n'existait pas, donc si H et H’ étaient nuls. Les Tableaux ainsi obtenus montrent que, vers 1850, ont lieu un maximum de À —/— nt et un minimum de N —/— n'#. C’est l'inverse qui a lieu vers 1885. L'intervalle est de trente-cinq ans et doit être à peu près égal à la demipériode. M. H. Struve adopte finalement
É— 10000, T — 68 ans,
m I ; 1 I = = ne) PE m j Ha) 707000
POS nee 11900000
Finalement, les résidus de la formule (12) pour l’époque moyenne de 1789,8 des observations de W. Herschel, et pour les époques des observations récentes, de 1850 à 1889, sont inférieurs à 1°,8, sauf un qui est de 3,8; la plus grande valeur employée pour la libration = +43°,3 et la plus petite = — 99,8.
Pour Téthys, les résidus sont inférieurs à 20’ (sauf un très grand, de 2°57/, pour les observations de W. Herschel); la plus grande valeur employée pour la libration — + 2°19/; la plus petite — — 1°49". Ces résultats sont déjà très satisfaisants.
59. Le système Encelade-Dioné. — L'ensemble des observations d’Encelade et de Dioné montre que les orbites de ces satellites sont fort peu inclinées sur l'équateur de Saturne. Les observations de M. H. Struve, faites de 1886 à 1889, indiquent que l’excentricité d'Encelade — 0,0047 environ, et que le périsaturne a un mouvement direct d'environ 120° par an. On a, comme on l’a vu (P. 129), 27° — n — 123°,6 en un an.
Il en résulte donc que, dans l'argument
V=—ol—l%,
le coefficient du temps est très petit; il y a lieu de chercher si cet argument n'engendre pas une libration. Voici les valeurs de V, fournies par l’observation :
La formule (37) de la page 309 du Tome 1 donne, pour l'inverse de la distance des deux satellites,
… AU) + AL CAE 4 A 0) + A1)
a) À % : e cos(2l —l— >).
On en conclut, pour la fonction perturbatrice du mouvement d’'Encelade,
Qu 2m #20
où l’on a BAG + AP
* AE De A no mrigts
V=al—l—#, entr) 0,793,
la constante $ dépend donc de l’aplatissement et des inégalités séculaires des autres satellites.
On en déduit (t. 1, p. 169),
dn 31 49 d Hi QU deux Hafar os dt a? ol dt — na’e de’ Gliine nae 05°
et, en remplaçant f par »°a*, et Q par sa valeur ci-dessus,
dn à = 3m'n?he sin V,
do h — —=60n—m'n- cos V dt É e 4
d à T = m'nh sin V.
/ ds a .
B x est plus grand que 27° — », valeur moyenne de 7° fournie par les observa-
à m'nh tions; donc le terme —
cos V doit être constamment négatif, et V ne peut pas atteindre les limites + 90°; il doit osciller autour de zéro. En remplaçant
® ’ 2 ds cos V par r, l’expression précédente de °° donnera dt h on'—n—(6n—m'n—.
Si l’on connaissait Br, cette équation donnerait »#’. Les observations n'ayant pas fait connaitre la valeur de 6 pour Encelade, M. H. Struve l’a conclue par interpolation des valeurs correspondantes pour Mimas et Téthys, et il a obtenu ainsi m= 2.
Mais l’excentricité e est encore trop peu connue pour que l’on puisse regarder cette détermination comme satisfaisante. Enfin les données actuelles ne permettent pas même d'estimer la grandeur de la période de la libration. M. H. Struve formule ainsi les conclusions de son travail :
1° Les conjonctons de Mimas et de Téthys oscillent toujours autour du point mulieu de l’arc d’équateur de Saturne compris entre les nœuds ascendants des deux orbites. Elles peuvent s'éloigner de ce milieu d'environ 45° et elles accomplissent leur libration en soixante-huit ans à peu prés.
Cela se déduit de la formule
RS W=—=4l—91—0 0 —3arcsin (sin à sing),
140 CHAPITRE VIII. — THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE. qui, pour / = [, donne
0+ 0" : RON D + arcsin [sin = sing);
“ ; l’arc sin reste compris entre = -
20 Les conjonclions d’Encelade et de Dionése font Loujours au périsaturne d'En-
celade, ou elles oscillent autour de ce point. Cela se déduit de la formule V—=ol—l—5—o,
en y faisant / — L.
Ces résultats remarquables attestent le talent de M. H. Struve, comme observateur et comme théoricien.
60. Du satellite de Neptune. — M. Marth (Monthly Notices, t. XLVD) a appelé, il y a quelques années, l’attention sur les changements notables survenus dans la position du plan de l'orbite du satellite de Neptune depuis sa découverte; ces changements ont été confirmés par M. H. Struve, qui a réuni dans une publication récente (Mémoires de l’Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, t. XLII, n° 4) toutes les observations, y compris les siennes, obtenues avec la grande lunette de Poulkovo, et a discuté l’ensemble. De 1848 à 1892, la longitude du nœud de l'orbite du satellite a augmenté de 9°, tandis que l’inclinaison sur l'équateur terrestre à diminué d’à peu près autant. Il fallait trouver la cause de ces changements; j'ai pensé qu’on devait la chercher dans l’action du renflement équatorial de Neptune; l’aplatissement de cette planète n’est pas perceptible dans
Fig. 4.
les lunettes, à cause de la petitesse du disque, mais il doit exister, et il suffira, comme on le verra plus loin, d’un aplatissement assez modéré pour expliquer les perturbations dont il s’agit. M. Newcomb avait eu la même idée de son côté. Je vais reproduire la substance de deux Notes publiées dans les Comptes rendus de l’Académie des Sciences (t. CVIL et CXVIIT).
Soient (fig. 4) AC l'orbite du satellite à l’époque 1; A le nœud ascendant ; æ À — 0 sa longitude; © l’inclinaison de l'orbite; BC la position de l'équateur de Neptune; 0" et o’ la longitude de son nœud et son inclinaison.
On aura (t. 1, p. 169), si l’on fait abstraction de l’excentricité, qui est extrémement petite, et des inégalités périodiques, (1) na?sin D "0 na? sin d oh.
| A a Si l’on néglige les perturbations provenant du Soleil, et que l’on considère uniquement celles qui sont causées par l’aplatissement de la planète, la fonction perturbatrice R a pour expression (voir la page 4)
I DA Are R= ÿmo(r— : “) 3 (3 — sin d),
où mr, désigne la masse de Neptune, & son rayon équatorial, x son aplatissement, x, le rapport de la force centrifuge à l’attraction pour un point de l’équateur, d'la déclinaison MN du satellite au-dessus du plan de l'équateur. On a
Jin a, sin d= sin C sin(v — 8 — AC), 2sin?d — sin?C — sin?C cos 2(v — 6 — AC);
en négligeant les inégalités périodiques, on peut prendre
sin? d — — sin?C, ni)
I I R— - n°b° (+ — #) cos?C.
En portant cette expression de R dans les équations (1), elles deviennent
; do b? I 9 cosC mpr An Ace 6 cos C D
: dû I 0 cos C sing + — Re us cos C à :
On a, d’ailleurs, dans le triangle sphérique ABC, (3) cosC— cosy coso/ + sin sing’ cos(8' — 0).
En multipliant les équations (2) par — = et + ce et ajoutant, il vient
d cosC dû dcosC de decosC
