DO OUGE NT DOS ARE CE

Ainsi, l’angle C reste constant. Posons

(4) p=n (in) cosCsiny’,

et les équations (2) deviendront

È d0 É d ne (2) nl 6010 + cotp cos(0’ — 0)], Te =— psin(# — 6).

Soit « le côté BC du triangle sphérique ABC; on a

COS? — cos?” cosC + sinv'sinC cosa, » pe . do n d’où, en différentiant, et remplaçant + par sa valeur (5),

p Sin sin(6! — 9) — — sino’sinC sin 2. 2 = — She Const. Donc le côté x décroit proportionnellement au temps. Dès lors, on aura cet ensemble de formules, b? I = dj a (3 ») ntcosC, (6) COS? — cosC coso'+ sinC sin’ cos a, sino sin(9'— 8) — sinC sin æ,

Sin Cos(0'— 0) — cosCsino — sinC cosop' cos «,

qui permet de calculer o et0 en fonction de 4 et des deux constantes arbitraires G et &,.

61. Le pôle de l'orbite du satellite décrit d’un mouvement uniforme un petit cercle ayant pour pôle le pôle de l'équateur de Neptune; si donc la trajectoire entière du pôle de l'orbite était connue, rien ne serait plus facile que d’en déduire la position de l’équateur. Je me propose de voirs’il est possible de déterminer o, Oret xs = x, à l’aide des observations dont on dispose actuellement, ou plutôt

de voir si l’on peut restreindre ces quantités entre certaines limites. J'ai déduit des nombres rapportés par M. H. Struve, à la page 62 de son Mémoire, par un calcul d’interpolation, les positions suivantes du plan de l'orbite du satellite,

rapportées à l’équateur et à l’équinoxe terrestres de 1887,0 et les dérivées = et #, lo —1857,18, 5 =—=180%, 30, (Te) =+ 0,168, Do == 200 10, (TE) =— 0, 126, Éa) by 1070107, 0, — 18929, 30, (T) =+ 016, Qi aa 0. (7) == o,24a l, —1882,86, Os 184,13, (Te) =+ 0,15, ®a — 1209, 39, (TE) = 00,152.

J'applique l'équation (3) aux trois époques ci-dessus, et je prends la moyenne, ce qui donne

(8) = — — 0, 542 coty'— 0,840 cot' — 0,034 sin".

J’applique maintenant les équations (5) à l'époque moyenne, en remplaçant

ao — et

par la moyenne des trois valeurs (7), 0 et ® par 0, et p,, ce qui donne

d l dt dt

| 0°, 179 p SIM (0 — 1820,3),

Üo,150 — p[— coto'+cot 1220,83 cos(9' — 182°,30)]; d’où, en éliminant p, (a) coto! — 0,892 sin 0’ + 0,597 cos 0".

En combinant cette relation avec l’équation (8), pour éliminer cotg, on trouve

cos C 5 À (b) ; 0,017 sin 0! — 1,164 cos 0".

sin 9 :

, e a Fe Remplaçons dans les équations (4)et (5) " n par leurs valeurs numériques, do 20 6 par 0, et; par — 0,173°; NOUS aurons a —

: — 14,54; logn — 4,34974,

e te (3,2134) ; 2 1 cosC sing sin(ÿ'—182°,3)”

si l’on donne à 0’ une valeur déterminée, les équations (a), (b) et (c) donne- < 1 ront les valeurs correspondantes de 9”, Get x — 5 %1.

L'équation (a) peut s’écrire (@) coto/ — cot137°,0 cos(9'— 236°,2).

L'équation (b) montre ensuite que l’on à COŒU 0 Doit 13,90 — 209°, 0:

Cela posé, nous allons chercher à resserrer autant que possible les limites entre lesquelles 0’ peut être compris.

On peut toujours supposer cosC > 0, à la condition d'échanger au besoin les nœuds de l'équateur, car le sens du mouvement de rotation de la planète

n'intervient pas ici; ce qui agit, c’est le ménisque équatorial. On voit d’ailleurs | 5 que les équations (5) restent les mêmes si l’on change

d", o' et} casC em 1808 4, 180022 o', —cosC.

de ï Nous pouvons donc supposer p > 0. Puisque . est << o dans l’intervalle des observations, on doit avoir

sin(0'—4,)>0o, sin(9 —8,) > 0:

d’où BOULE 0 << 30074.

Mais on à vu plus haut que cosC est <o, quand dépasse 293°,9; il en résulte