OS TOUT

de façon que la valeur de +’ est assez bien déterminée; enfin,

Sao Ce 688,

62. Il reste à trouver comment varie x — =x, lorsque 0’ varie entre les

limites (11).

D’après la formule (c), il suffit d'étudier la fonction

u = cosCsino'sin(09— 6,); or on trouve, en partant des formules (a) et (b),

“0 000 sin 0! — 0,040 cos®/) (0,517 sin9'+ 1,164 cos 0") 1 + (0,892 sin 0’ + 0,597 cos0')*

mn — le — 1,7962+ 1,069 + 1,856 AE

du ; © s’annule pour deux valeurs de z, qui donnent

dz pl 59%, D 1470,6, O2, à, 0 525,0.

LES SATELLITES DE NEPTUNE, DE MARS ET D'URANUS. 147 La troisième de ces valeurs rentre seule dans les limites (11), et la valeur

nu de x — -x—

I . + Li * e TS 0 variant de 2209 %,2309,2, x =, diminue de = 2 575 pour augmenter ensuite jusqu’à our 0’ — 200°. Le petit Tableau

suivant “he une idée de la variation :

o' NA YO a e, œ É p". G.

0 h 0 0 ans | 230 245 147 73 10,7 39 137 1060 250 242 145 72 18,6 52 136 1360 270 182 109 55 109 66 132 1560 (d) JE 147 88 44 14,5 72 130 1600 280 114 68 34 12,8 76 128 160 285 76 46 23 10,5 81 126 1660 290 33 20 10 6,9 86 124 1680 Ayant les valeurs de x — = il s’agit d’en conclure l’aplatissement; mais ici

intervient la loi inconnue de la variation de densité à l’intérieur de Neptune. Si cette planète était homogène, on aurait, en faisant x — &,,

5 5] I + A nes A à 5

c'est ainsi qu’on à trouvé les nombres €, du Tableau précédent. Dans le cas

presque certain de l’hétérogénéité, le mieux à faire est peut-être de voir ce qui

arrive pour Jupiter et Saturne. Pour ces planètes, le rapport — 3 "a pour valeurs

0,27 610,29. Bal admettant 0,3 pour Neptune, on trouve x — €, — 2€, On 4

inscrit les valeurs de e, dans le Tableau (d). Soient

T la durée de la rotation de Neptune,

D sa densité moyenne,

T'et D' les quantités analogues pour la Terre, et x, le nombre analogue à x,.

On a, comme on sait,

Or,

Il en résulte

LANINITS à

C'est avec cette formule que l’on a calculé les valeurs ci-dessus de T.

On voit que les petits aplatissements correspondent à des valeurs modérées de C, mais à des durées de rotation assez grandes. Pour avoir des durées comparables à celles de Jupiter et de Saturne, 1l faudrait des aplatissements du même ordre, c’est-à-dire forts, et des valeurs de C au moins égales à 80°.

Il est encore un élément intéressant à connaitre : c’est la durée & de la révolution du pôle sur son cercle. D’après la première des formules (6), cette durée a pour expression

,Sino'

La première formule (9) permet de calculer p pour une valeur donnée de 0’; on trouve ainsi les valeurs de & contenues dans Le Tableau (4).

Remarquons, en terminant, que la théorie précédente pourra peut-être trouver une application à certaines étoiles variables, celles dont on suppose les variations causées par des éclipses produites par un satellite obscur.

Les inégalités séculaires du plan de l'orbite, provenant du renflement équatorial de l’étoile, auront pour résultat de faire varier les instants des milieux des éclipses, et aussi la durée de ces phénomènes. Mais il y aura lieu, si les deux corps sont assez voisins, comme c’est le cas pour Algol, de tenir compte aussi de l’action du satellite pour déplacer l’équateur de l'étoile. On est ainsi conduit à un problème intéressant que le lecteur trouvera dans le Bulletin astronomique, t. XI, p. 357. (Voir aussi Comptes rendus, t. OXX, p. 12°.)

63. Sur les satellites de Mars. Phobos et Deimos, les deux satellites de Mars, si brillamment découverts par M. Asaph Hall en 1877, se meuvent à très peu près dans le plan de l’équateur de laplanète; ce dernier est incliné de 27° ou 28°sur le plan de l'orbite de Mars. On peut se demander si les plans des deux orbites coincideront toujours à très peu près avec le plan de l'équateur, ou si la coincidence actuelle n’est qu'accidentelle. Cette question a été examinée par M. Adams (Wonthly Notices, t. XL, p.10), et j'ai présenté moi-même à son sujet une Note à l’Académie des Sciences (Comptes rendus, t. LXXXIX, p. 961).

Si l’on connaissait l’aplatissement x de Mars (le rapport x, de la force centri-

/ . N I fuge équatoriale à la pesanteur correspondante est connu, x, = ) la ques-

tion serait, en effet, identique à celle qui a été traitée dans le Chapitre VI pour Japet, l’un des satellites de Saturne. Soient, en nous reportant à la fig. 2 de la

page 93, et aux développements voisins, D et D’ les pôles de l'orbite et de l'équateur de Mars, et C un point de l’arc DD’ déterminé comme on l’a dit. Les pôles des orbites des deux satellites se mouvraient sur deux petits cercles ayant le point CG pour pôle. Soit p le rayon de ce petit cercle pour le premier satellite, et CD'— z’; l’inclinaison de son orbite sur l’équateur resterait toujours comprise entre +(z'—p)etc'+ 0. Il suffirait donc de calculer ’ et o pour répondre à la question.

Malheureusement, ces quantités z’ et o dépendent de l’aplatissement x qui est inconnu; on sait seulement qu'il est compris entre les limites D et QU LE, p. 205). M. Adams a essayé deux hypothèses : (1) celle de l’homogénéité, qui

la même à l’intérieur de Mars qu’à l’intérieur de la Terre; cela conduit à la relation

5) I 4 Je LE à #1: à donne #02 — T8? et (II) qui suppose que la distribution des densités soit

en désignant par x’ et x, les quantités analogues pour la Terre; on en conclut

En admettant, d’autre part, pour la position de l’équateur de Mars, les nombres de M. Marth (Monthly Nouces, t. XXXIX, p. 473), j'ai trouvé que l’inclinaison de Deimos sur l’équateur de la planète doit toujours rester comprise entre o°,1 et 1°,4 dans l’hypothèse (I), et entre o°,2 et 2°,2 dans l’hypothèse (IT); pour Phobos, les limites sont encore plus resserrées.