CHU
cf
la formule (2) donnera
[X=D+(x—d)(d,e)+(x—d)(x—e)fc, de] +(x—d)(æ—e)(x—c)fe, de, f] +(x—d)(x—e)(æ—c)(x—/f)[6,c, de, f] +(æ—d)(æ—e)(r—c)(æ—/f)(x—b)[b,c,de, f, g1+.
Ici, les quantités [d, e], [c, d,e], ... figurent, dans le Tableau (>), sur deux
lignes horizontales, menées, l’une par la lettre D, l’autre à égale distance des lettres D et E.
66. Dans les calculs astronomiques, on suppose toujours que les quantités a, b,c,... sont les divers termes d’une progression arithmétique. Soit a la raison de cette progression, de sorte que Dan ec 0 = 0, pour nous conformer à l'usage généralement adopté, nous poserons Aya) B—/f(a+w), C=/f(a +20),
Retranchons chacune de ces quantités de la suivante et faisons
fa +i+io)—f(a+io) — fi(a — 1510);
les /' serontles différences premières ; on à mis l'argument symbolique a +1 +; pour rappeler que cette différence est obtenue avec les deux valeurs de la fonc-
tion qui correspondent aux valeurs a + i+ivwet a + io de æ, dont la moyenne esta +i—+iw. On calcule de même les différences secondes, troisièmes, etc. par les relations générales
7e (a+i+ rer (as = Lo) = (arte),
fr(a+i+i®)—/f?(a+ io)=/f(a+ix Lo),
Ceci posé, on peut former le Tableau suivant :
| f(a— 30) | pue /(a—2w) f?(a—2w) 1( 3 6) ï 30) J (a =) f (a el Jf(a—w) f?(a—v) f*(a— 0) 19 re 6-3 (8) { /(a) f°(a) f*(a) f (a) p(a+?) f'(a+2) AC à J(a+w) f°(a+) f'(a+o) li (e + —) Je (a+ “) f(a+20) f°(a+2v) | J'(a+ ui f(a+30) Les relations (4) donneront ici 6 3 6) : de ie A # à AE [a,b] ue joe rs Ke Lo. ol = ( = 2 ) 3 6) 6) ae mur 2(a + La, b,c] = .) ss nee 6) 2 6) 1.20 La “) [a, bCial—= da )
SU stelleretis tale eue eee ete etehiet ee le oo en
Si l’on pose, en outre, æ = a + nw, la formule (2) donnera
fr(a + eh...
; : no ; 6) no(nes — ®) f{a+ no) =f(a) + 2Ef'(a ci.
ou bien Der fe) n(n—1 n(n—1)}(n—2 : 3 . EPS
C’est la formule d’interpolation de Newton.
Appliquons maintenant la formule (6), mais en prenant les lettres placées sur l'horizontale de /(a) et celle menée entre /{a) et /(a — w); nous trouverons 2) . no (7 ü) + 6))
f°(a) TARN LG al Œ 2) +...
f(a+ now) = ftay+ Ep (a —
ou bien
fiatno)=f(e)+ Ff(a +) + ee a) RON") («—*) $ meme sOo ue)
