RD OT

(non ED er) a), L 1120344.0 AA

La formule (7) donne de même

f{a+nw)=f(a) + = (e+2)+ a

(RLR REX) 7 = a 1.2.3 fa 2)+ AE 712)

+ se es Re É. Es

Si l’on prend la moyenne arithmétique des expressions (ro) et (x 1), il vient

“+ 2) Lè je a n(n—1)

Er D tre à si (a?)

[(n+i)n(n —1)(n —2) vs (n+a2)(n + ee

f(a+nw)=f(a) +=

Ces moyennes arithmétiques seront inscrites à l’encre rouge ou au crayon

dans le Tableau (8), chacune entre les deux nombres d’où elle provient. On trouvera ainsi

f(a+nw)=f(a)+ = f'(a)+ 2 pa(a) + Rose) a

5) x (n rte D) aa)

ie (n+o)(n DR ICED) p(o) +

Si l’on se reporte à la figure schématique (5), on voit que, dans la formule de Newton, on suit le chemin OH, tandis que dans les formules (ro), (r1)et (12), on suit respectivement les chemins

OBCDE:-, OB'CD/E. ::: OCE. :

Fig. 5 PPS CET eu © e e e e © B D GÉie R n el RE 8’ D' [2 e e e e e H

67. Interpolation des fonctions périodiques. — Gauss s’est proposé de trouver une fonction T de la forme

L I T= = a+ COS É + @3 COS2É+...+ 4, COS Lt

+ Bi sint+ GB, sin26+...+ 8, sinné,

connaissant les valeurs À, B, C, ..., L, que prend la fonction, quand on donne à t les 22 + 1 valeurs

D'après la formule de Lagrange, on est conduit à poser

On vérifie immédiatement que l'expression (14) prend bien les valeurs À, B,... pour 4— a, b,...; reste à voir qu’elle est de la forme (13). Or, le produit

TE 10 et te se d4— 1 SI SI SONO 2 3