PA
se compose de 2 groupes de facteurs tels que
ON DO Sin —— S$ D
on voit que le produit de » quantités telles que JA + 15 cost + Csiné
sera bien de la forme voulue. Il resterait à former les expressions des coefficients &5, &,,..., B,, ...; mais nous nous bornerons à les obtenir dans un cas particulier, celui du reste qui se présente dans la pratique.
Supposons que les 22 +71 quantités a, b, ..., { forment une progression
arithmétique de raison , 27 LA
DEEE - PTE ONE, on +I JR LT
Nous commencerons par calculer le produit de 22 + 1 facteurs
(19) Bin
où nous ferons
ce qui donnera
à £ A T do TC À T V= Sims simiia a IS Se 0 7 21 +I D HI DOME À 9
ou bien, en groupant le second facteur et le dernier, le troisième et l’avantdernier, etc.,
ï : à D UE : à 2T ; : nT Z—=(—:1)"sins | sin?z— sin? ——— |) | sin?z — sin? ——— }.../{sin?z— sin? 2 +I 2Rn +1!
2n +1 ) Z ne doit différer que par un facteur constant de la fonction sin(2n +1)z qui est aussi un polynôme du degré 22 + 1 en sinz, et s’annule pour les valeurs
©, EE, EE, ..., + ——— de.
EUR ; He Dm 1 DUT A DNA
D'ailleurs, on sait que le coefficient de sin°“*'z dans le développement de sin(2n +1)z suivant les puissances de sinz est 2**(— 1)*; on aura donc
SiIN(272 +1)z ER AS AE
D?n et il en résulte, d’après la formule (15),
DD OU) sin(2n +1)z -.. sin Fe .
À Li sin — :
