RL

nous aurons léquation d’une surface pour tous les points de laquelle il y aura un égal avantage à considérer le mouvement héliocentrique troublé par l’attraction de Jupiter, ou le mouvement jovicentrique troublé par l'attraction du Soleil.

Re se : ) m' ns se h Si l’on désigne simplement par 7» le rapport 7 On trouve que la condition (4)

devient DE cles ST 1 Î !

& I I DE et) Hire I I TT ñ &SZ (5) mr A/=+ +2 je ae PA/—=+-r —2 29 .

p* ja p° ÿ 6 3 7 1 mr!

Soit posé alE + y'n Si Aa br"

u sera une fraction petite, car c’est évidemment près de Jupiter seulement qu’il

peut y avoir avantage à faire la transformation indiquée. On aura ensuite zœ' + yy +33 = x'(x'+Ë) + y'(y'+n) +3 (3 +) — r'?(1+ u cosô), = (x '+E) + (y +n)}+(s +6) = 7rt(i + aucost + u?).

En faisant ces substitutions dans l’équation (5), on trouve

, (1+oucos0 + u?

—2 L mou ne -(1+oucos0+u?)—2(1+ucos0)(1+aucosô + u?)}?,

(1+ 2u?co0s0 + ut)?

ou bien, en développant suivant les puissances de uw,

m'= u*(1 — 4ucos0 +.. Va + 3 cos? 0) + 4uÿcos0 +...,

ec ie 1 + 6 cos? 0 NB UNVrE 3 cos" 0. | nu CoSQ a, 1 + 3 cos? 0

m'? 5 2 m'2 5, + 6 cos? 0 = | "| + > c0s0 | — — a Vr- 5 cost J Vr+ 3 cos? I 9 COS

: 1 En remplaçant »° par Re dans le cas de Jupiter, on a, dans tous les cas,

m'? 5 E—— IR 0,000, Vi + 3 cos?0

et l’on peut se borner à

m'? ; et Al a — 5 ï Vi+3cos* 6) ”

c’est l'équation approchée de la surface cherchée, en coordonnées polaires p et 0, l’axe polaire étant le prolongement de la droite SP qui joint le Soleil à la planète, et l’origine au centre de la planète. Cette surface est de révolution autour de la droite SP, et ne diffère pas beaucoup d’une sphère, puisque p varie entre les deux limites

mi é

LT et —— r,

dont le rapport =1,15; on peut donc admettre que la surface définie par la condition (4) est sensiblement une sphère de rayon —/»""r", ce que Laplace (!) nomme a A : 4 ] ; » sue ’avtôr a bre : E ; la sphére d'activité de la planète; à l'extérieur de cette sphère, on a & < y; il y

a avantage à partir du mouvement héliocentrique de la comète, et à déterminer

DURE : A 1) Laplace prend 7 = m'? pour le rayon de la sphère d'activité. Ï A y

l'est plus avantageux de considérer le mouvement jovicentrique et de calculer ensuite les perturbations provenant du Soleil. La sphère sépare, en quelque sorte, le domaine de la planète de celui du Soleil: sur sa surface même, on a, dans une évaluation approchée,

F AT 2 p? p* mn re , [(1+3 cos?0 — IN! — DE COS CRE nm), R p? ne ie 0? m'? ;

’ ; s pe x F’ les perturbations causées par la planète. A l’intérieur de la sphère, on a K <

SE|no

Dans le cas de Jupiter, on trouve que le rapport = varie sur la surface de la

ù 7 KR Ÿ sphère, entre les limites Vm' = 0,25 et V16m = 0,43. Voici le Tableau des rayons des sphères d'activité pour les diverses planètes, exprimés en prenant pour unité la distance de la Terre au Soleil :

MOFGUTO: 10 a dd 0,001 AUDILOR ni 0,323 RCI RP ne 0,004 BAPE A ratios 0,363 Ponhonre. tiers. 0,006 Drague tante 0,339 ILES ARE EE PARRELE RS 2e UE 0,004 NEDIHNOs RUMEURS 0:07

84. Cela posé, considérons une comète qui s’approche beaucoup de Jupiter; . CA N I 4 tant que sa distance est supérieure à 3; Environ, nous pouvons calculer les valeurs

numériques des perturbations des éléments héliocentriques par les formules du

Chapitre précédent. Puis on déterminera les coordonnées héliocentriques x, Ste D UN de de à - , ù 3 et leurs dérivées —, “7, , à l’instan la distance o devient égale à Y u CTIVOGS nr rte? nstant où pe devient èg peu près au tiers de la distance de la Terre au Soleil. On en conclura les valeurs numériques de

ia. Are ; Lan -, és —=L—%, N—Y —Y» Co—= 2 — 2,

EN dx dx! di \ Cd dy (e. Her de SOU Eee ENTRE AE REP TN

Avec ces valeurs des coordonnées jovicentriques et de leurs dérivées, on caleulera (*) les éléments de la section conique que la comète décrit dans son mouvement relatif, à l’intérieur de la sphère d'activité. Cette section conique pourra être une ellipse ou une parabole et même, le plus souvent, une hyperbole. Si l’on néglige les perturbations de ce mouvement à l’intérieur de la sphère, on dé dn d£

à la sortie de la sphère d’activité.

; 14 Sotent &,,.,:, () les valeurs obtenues, x’, V4

dz!

ET (T) les valeurs corres-

(1) Poir notre Tome I, Chap. VI.