PEER ES D

Comme le rayon vecteur du point M, diffère peu de 7’, on voit que l’excentricité de l’ellipse doit être presque égale à r. Ce cas, qui ne s’est pas présenté jusqu'ici, serait donc celui d’une comète ayant une distance périhélie extrêmement petite, en même temps qu'un grand axe fini, et même peu considérable.

Fig. 8.

Quoi qu’il en soit, on voit que la fonction S peut arriver à avoir des valeurs

un peu supérieures à ÿ2 — 1, entre 0,414 et 0,5; il en résulterait donc des valeurs de a, notablement 3,14. Dans le Tableau de la page 205, la comète d’Encke est la seule qui resterait en dehors.

Cherchons maintenant la valeur de e,. La formule (11) donne ici

0 CR A ie ne

7 de di Or, sur la parabole initiale, on a, par une propriété bien connue,

Po Po

- 2sin SM,C 2cos’ (0 +)?

on peut écrire DS — 27 COSCY

et il vient RE 52 5H gl ere Ait AE dE Cos a", He &; UE Vr! Le as d’où (37) Vie? = 218 (V2 cos0'— 28).

On pourra trouver ainsi e, ; il faudra toutefois que la valeur de coso’ tirée de l'équation précédente, ou bien de

——— Re Fr!

Vie (V3 c0s5"— 2) 1 24;

soit inférieure à 1. Cela donne une limite inférieure de e,. On trouve ainsi

POUR on td ee de ne €1 > 0,69 Re PP de e1 > 0,64 DPAÈ 0 ee OR EUR Re LP PS PE RIRE VRP €, > 0,60 D RE ON de en en en de D € > 0,950 D Net NU D dE EUR ei > 0,52

91. Nous renvoyons au Mémoire déjà cité de M. Callandreau pour l'examen de plusieurs questions intéressantes, et aussi à un travail important de M. A. Newton, on the Capture of Comets by Planets, especially their capture by Jupiter (Memotrs of the National Academy of Sciences, Washington, t. VI). Nous nous bornerons à déduire de ce qui précède la formule qui sert de base aux recherches de M. Newton.

Les équations (20) et (21), combinées avec la première des formules (15), donnent

: ee V7 esinH, , (38) mate &m'sin(l — 11) sin(6,— 11) Posons k ps psinH,— A, (39) ‘