NE PRE N PD RENNES TR RD IE TER
Ô,a et d,e représentant les inégalités périodiques que nous laisserons de côté; da et de sont les inégalités séculaires, dans lesquelles nous pourrons remplacer æ par nt, Ce qui nous donnera
da Dire | = [A+ e)+Aie]né, (10) de ——2h'(A;,e + = A;)n.
La première des formules (9) montre que A, est essentiellement positif; la seconde donne, à l’aide d’une intégration par parties,
TH 2€ Fe S Ai 7 [ (1+e +aecosw) ? (1+ecosw)7 $[(p —1)(1+—ecosw) + (g—2)(1+e+2ecosæ)] sin? dw.
Cette expression est essentiellement positive si l’on a simultanément
PE, q
donc alors, d’après (10), de est essentiellement négatif; l’excentricité diminue sans cesse.
94. Cas des orbites peu excentriques. — Développons les expressions (9) de À, et À, en négligeant e*; nous aurons
les.
(1+e+o2ecosw) ? —=i+(p—1)ecosw; (1+ecosæ)7—? = i+(g —2)ecosw.
Nous en tirerons aisément LV = j,
A; =(p+g—3)e, —=—2h"nt, de —— h'nt(p+ q—i)e.
On n’a pas reconnu, dans le mouvement de la Terre, ni dans les mouvements
des planètes, la moindre accélération séculaire; mais il n’en est pas de même pour les comètes, ou du moins pour l’une d’entre elles, la comète d’'Encke.
95. Cas des comètes. — On ne peut plus employer dans ce cas les développements suivant les puissances de l’excentricité. On est réduit à faire des hypothèses sur les exposants p et g, et à calculer les valeurs correspondantes des quantités A, et A, par les formules (9).
, , : on Avant de procéder au développement de ces hypothèses, calculons — et do, en faisant e — sino. Les formules (10) nous donneront
Ôn DH RES Â 2 L A : one l o(i+e)+A;elnté, DO — 2 À L\ 14 D —— COS © ( ANT 2 née 1) , d’où on 300 (11) moe re = He n COS o en faisant A 22 ÂÀ,e Ar —e)— (12) He. — o(1+e ) + 1€ — 1 > o(1 e) A; (ere):
2Âçe+A, A; +2A,e
J'ai calculé les valeurs de H,, pour diverses valeurs entières et positives de p et de g — 2. Lorsque p est impair, les expressions (9) de A, et À, sont des fonctions entières de e, que l’on calcule sans peine. Lorsque p est pair, A,et A, s'expriment à l’aide des intégrales elliptiques complètes de première et de seconde espèce, relatives au module e. Je vais donner quelques indications sur le cleul, lorsqueé,p = 26192.
On a alors
R =hT,
ce qui est l'hypothèse d’Encke. On trouve, en introduisant d’abord l’anomalie vraie, puis l’anomalie excentrique,
: T 3 2\2 T L 2 I ‘ S I — €) ï eCOSU)" A(1+e?) + Aje — a (1+e + 2e cosw)* dw — rl de.
L , (i—e cos u)?
je 1 2 es A,+2A;e— 2 f (1+e?+2ecosw)?(cosæ + e)dw
2(1—e°}? "cosu(r+ecosu), = ——————— — du.
. : (1 — e cos? u)?
On peut ne garder que les puissances paires de cosu, et remplacer ensuite w par 90° — u; il vient
w|aA
T f (1+6e?sin?u + e*sin*u) 5]
Nos de it
lu, T
ef 3e sin? u + ei sin‘u = : u, T ; Je A?
— IC S1n 7.
PEN RSANE IEEE PETITE SET EN
On peut remplacer e?sin?u par 1 — 4°, et les expressions précédentes deviennent
wi A
2(1 — D f ( 8 8 I ) — ee LL T NA A5. A
TE DURS a ne: z)#
Or, la formule générale
Œ Œ Te > 7 du Tu Gr+DG—e) f Oo + ge + (ap) f Han 0 donne : LI 4 - : À du, 0 Re Li 7 ui 2 2 2 du 2 9—e? i du = — = À du — ——— —— 5 à DATE JU, 20e 07)9" 178
Si l’on représente par F, et E, les intégrales complètes de première et de seconde espèce,
on trouve sans peine
De Me) 2 F AGE) +A ea | RE (5 + 3e)F |
ee
1—e2 Nr 0e A+2Ae—4 3re Ée É1 Qu 3e) F | p 1 ,80+e)E-(G—e)(5+3e)F,
PT pire) ln Ut ee) Cr ele
J'ai supposé e — 0,85, ce qui est voisin de l’excentricité de la comète d'Encke, et en entrant dans les Tables de Legendre avec l’argument 0 — are sino,85, j’ai
trouvé Fi=2,1000, É,="1,29810, HS:—0.07 Cela posé, voici les valeurs que j'ai obtenues : Hi: = C9 H2,2 = 0,97, H3,2 = 0,95, H,2 = 0,94, H5,2 = 0,94,
Hi = 0:06, H:,3 = 0,96, H3,2 = 0,94, H,,3 = 0,94, Hé: — 0, 99: Hi =0,0#, Hi = "0:94 5 = 093;
On voit que ces valeurs sont assez peu différentes les unes des autres. Il est facile d'indiquer la raison de ce fait. On a, en effet, d’après les formules (9) et
Del
T l (1e +oecosw) ? (r+ecosw)7? dw
