H,,9 = 4 DA
T . (1H+e+o2ecosw) ? (1+ecosw)7—?(2ecosw + 2e?) dw Dr:
26 COSW +26 —=1+2ecos#w +e—(1 — €); il en résulte
H,9 = es T DEL [ (1+e+2ecosw) ? (1+ecosw)7? dw A) EU de). a L (1+e+2ecosæw) ? (1+ecoswæw)7? dw Je pose (13) ; 1+e + 2eCosw [+ eCOSWw 13 n— ; cie Le oe. re etil vient € H,,9 = Top 4 | ET Eee 0 nc 0 (1e) nr pa L n 7 CI dw { e(i1+e) PAT peer) LR [ MN Cle (15) g—= —
TH p+i JL NC dE
On peut calculer par quadratures les deux intégrales qui figurent dans l’expression de 6. Soient
0 Ni, HOT) Ny—15
Cos Ci DOME Goes
les valeurs numériques de n et de € qui correspondent aux valeurs
T O, —) Re (v— 1) - de w;
on aura, pour valeur approchée de [a première intégrale
F )— 1 } — 1 \ | T aus q —2 : D s-:
| Ar. dti ee eh | Ë et une expression analogue pour la seconde intégrale. Il en résultera cette valeur 5 ; approchée Los. É Se do D ue ce (16) cie p+i p+1 Horn ie anti
| Voici les données numériques qui correspondent au cas de v — 9, | W9 = 0, No = 1,000 0, Co = 1,000 0, Wi = 20, M 6 Jo, Gi 9723 : Wa = 40. n2 = 0,883 8, C2 = 0,892 5, w3 = 60, n3 = 0,751 6, (3—=0,7703, w, = 80, = 0,989, Ci "0, 62019!
; Ws — 100, neo 107, C5 = 0,4608, | W— 120, 6 — 002000; C0, 3500!
W7 = 140, Mr 012016), Cr = 0,188 6,
Wg = 160, n8 = 0,036 5, Es = 0,108 8.
On trouvera, par exemple, pour p = 2 et g = 4, les valeurs suivantes :
pi p+i L. n;° EE LATE LÉ A NE Ge tie an [ ,000 O 1,000 O Messe DNS TE de Ce 0 0,931 1 0,903 2 RE M AO PA D I 0,748 8 0,661 8 ER ER AS A M M MAUR 0,514 4 0,386 6 D eee de Et alt 0,299 5 0,186 6 SD RAA Na UE SEE RS a le Co ae Er 0,057 2 (ERA AN INR AAA ERA ER 0,048 8 0,012 4 D AN LI En A A ee 0,012 5 0,001 5 SET CORTE PE DE TEL LUE 0,001 1 0,000 !
3,689 3 3,209 4 d’où L'08, 0800 2" 56 de 7 — 1,190, » 2094
après quoi la formule (14) donnera H, , — 0,938.
On voit que les premiers éléments des deux intégrales sont voisins de 1 et que les derniers sont petits; le rapport « sera donc généralement voisin de 1, mais >1, car les éléments de l'intégrale placée en dénominateur sont inférieurs à ceux de l'intégrale qui figure au numérateur de 5. D'ailleurs, dans la formule
(14), 5 est multiplié par 1 —e—0,15, quantié relativement petite. Pour de T: — IV. 29
grandes valeurs de p et de g, on aurait tres sensiblement o — 1, et, en vertu de la formule (14),
i : 5 Û ere DE En remarquant que, approximativement, n = € = cos*-- M. Radau trouve l’expression très approchée
= 7 — 0,929 F DR 1+e p+2qg—û p+2q—
On voit donc que, au point de vue de la représentation des observations, on ne gagnera rien à augmenter les valeurs de p et de g.
96. Voyons maintenant ce que les observations de la comete d’Encke nous ont appris au sujet du milieu résistant. Les calculs de V. Asten sur les apparitions de la comète entre les années 1819 et 1865 ont montré qu’en une révolution le moyen mouvement diurne et l’angle + dont le sinus — e éprouvent les variations suivantes (* ) :
0 —= + 0/,1044, = 31,68 Tor) On a d’ailleurs == 1070".
L'équation (11) donnera donc
So —; =0,971; no sin 1” 19715
\ , \ : * : ; ; fl d’après l'erreur probable de êo, on doit s'attendre à voir varier H,, de + 53 de
sa valeur, soit de + 0,039. On pourrait donc avoir des valeurs comprises entre 1,01 et 0,93. L'examen des valeurs de H,,, données à la page 223 montre que les valeurs de p et de q restent presque arbitraires. La valeur absolue de Ôn ne donne rien, si ce n’est la grandeur du coefficient 2.
De 1865 à 1871, V. Asten a trouvé que l’accélération du moyen mouvement est sensiblement nulle; les nouveaux calculs de M. Backlund donneraient, durant cette période,
(1) I résulte de là, au bout du temps #, & étant exprimé en jours, l'inégalité
: prie ' + - 0” 1044 X 1200 X - = ) 1200
dans la longitude de la comète.
PRET PS PE EF PORODENS VEUT MEN LORS ERNINEANET UC AENEPCN IEP PERRIER AMC IRE EERP ERP EN TAN TRES EEEUMENE TIENNE IF
Il y a donc eu là un changement dont la cause est restée inexpliquée. De 1871 à 1881, M. Backlund a trouvé une certaine valeur de dr, et de r88r à 1891,
. I . Ne . . , , une valeur plus petite de 5, environ. La résistance a-t-elle diminué réellement?
M. Backlund trouve une autre explication possible dans l'influence des grandes perturbations de la comète sur la résistance elle-même: mais alors il arrive à cette conclusion que l’exposant g serait négatif, de sorte que, toutes choses égales d’ailleurs, la résistance augmenterait avec la distance au Soleil. Mais cela est bien improbable, car alors d’autres comètes périodiques auraient dû accuser l’existence du milieu résistant. M. Backlund pense que le moyen d'échapper à cette contradiction consiste à supposer le milieu résistant discontinu ; la résistance serait alors variable avec les points de rencontre de la comète avec ce milieu, et son expression ne pourrait pas être développée en série suivant les puissances de 7: S'il était possible d'observer la comète tout le long de son orbite, on arriverait à reconnaître les points où se produisent les maxima ou les minima de résistance.
Un aperçu des dernières recherches de M. Backlund a été publié dans le Bulleun astronomique, Tome XI, page 473; l’ensemble paraîtra prochainement. Nous devons dire que l’auteur a été amené à conserver dans l'expression de l’anomalie moyenne un petit terme périodique, provenant de la résistance, et dont le coefficient est d’environ 5”.
On nous permettra d’indiquer un point qu’il y aurait peut-être lieu d’examiner, On à remarqué que le noyau des comètes périodiques diminue dans le voisinage du périhélie (voir une Note de Valz, Comptes rendus, t. VIL); la surface de la comète diminuant, il doit en être de même de la résistance. Il pourrait donc en résulter un facteur 7? avec g' > 0, ce qui ramènerait à l’une des conclusions de M. Backlund. Enfin, le diamètre de la comète d’Encke n’est pas le même dans toutes les apparitions; la loi de ces changements est inconnue: il doit en résulter des variations plus ou moins régulières dans l'intensité de la résistance : il y aurait peut-être lieu d’avoir égard à la diminution de la masse de la comète, à la suite des émissions de matière.
C'est Encke le premier qui a reconnu la diminution progressive de la durée de la révolution de la comète, et a conclu à l'existence du milieu résistant, dont
En hV? . . :
il Supposait l’action de la forme nn Ses calculs ont été poursuivis par V. Asten,
mais surtout par M. Backlund, qui a mérité la reconnaissance des astronomes par son immense labeur. Oppolzer avait cru remarquer une accélération séculaire du mouvement de la comète de Winnecke, mais les recherches du baron de Haerdtl ont montré qu’il n’en était rien.
97. On pourrait supposer un milieu résistant, répandu dans tout l’espace, tel que l’éther, dans lequel se déplacerait le Soleil, entrainant avec lui les planètes
et les comèles; la question est alors de savoir ce qui en résulterait pour Îles mouvements relatifs des planètes et des comètes autour du Soleil.
Cette question a été envisagée déjà à plusieurs reprises, notamment par Euler (voir le Bulletin des Sciences mathématiques, 1879, p. 26), et, dans ces derniers temps, par M. Bredikhine ( Annales de l'observatoire de Moscou, t. VI). Je suis revenu moi-même sur ce sujet (Bulletin astronomique, t. X, p. 504), et je vais reproduire une partie des calculs contenus dans ce dernier article.
Soient | X 5 Yo, Los Vos mo, o |
les coordonnées absolues, la vitesse, la masse et la surface du Soleil;
les quantités analogues pour une planète; xSF(V,) et xSF(V)
les résistances que le milieu offre aux mouvements du Soleil et de la planète. Nous avons les équations différentielles suivantes qui se rapportent à l’axe
des X, AIX x RE M Mo — fmom 73 — 4S, F(V y ra) d'X 4 æ MES TN m Tu = JM —%+xS F(V) ra
D Ne No, Ti + Yi+ 2, On en conclut
di
x 1 dX 4 LUN, ana
—=— f(m+m) — — — SF(V) < = — S,F(Vo) — .
JU TN () TA HN (Ve) Vi dt
Soient «, 6, y les composantes de la vitesse de translation du Soleil; on aura
