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et il viendra

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et deux autres équations pareilles pour les y et les z; x, y, z sont, comme on

voit, les coordonnées de la planète rapportées à des axes de directions inva- | riables, se coupant au centre du Soleil.

Si l’on suppose le Soleil et la planète sphériques, de rayons R, et R, et de densités moyennes 9, et ©, On aura

3 Mo = So Ro Po; 3m—=5SRp;, d'où Se MAD min Do s R à < p Pour les planètes, = est petit; en outre, dans le cas des comètes, © est

’R extrêmement petit. On pourra donc supprimer les derniers termes dans Îles se-

conds membres des équations (17), et prendre

où l’on a posé

F(V) /dz k V e. pr

98. 11 faut maintenant calculer l'influence de la force perturbatrice dont les composantes suivant les axes fixes sont X, Y, Z, sur les éléments du mouvement elliptique de la planète; nous nous bornerons aux éléments æete. Nous prendrons pour plan fixe des æy le plan de l'orbite primitive de la planète, l’axe des x étant dirigé vers la position initiale du périhélie. Nous partirons des formules (A)(t.1, p.433), dans lesquelles nous devons faire

fmS — Xcosw + Ysinw, fm'T ——X sinw + Ycosw,

He Nil, Il viendra / da D)

= [(t+ecosw) (Ycosw — X sinw) + esinw(X cosæ + Ysinw)], dl n Ver ec:

(19) ie de free 2 : , aa T — VITE f{cosw + cosu)(Ycosw—Xsinw)+ sinw(X cosæw + Y sinw)]. na

On a ensuite BF COS, Ver SUN

ar na À 1 FA À (20) { —— = SIN #, > Peru) se à (COS + ce), de d£ Vie dt Vi — dt

Les formules (18), (19) et (20) donnent ensuite, après réduction,

da 2h F(V) 5 le accosæy ns — a sinæw — B(cos#w+e) — na — 2 ; CR ee ni Vr — e?

de hV1—e F(V na - (21) \ = ne 5 ———(cosw +e) dt Hu \ Ve

+ COS (2 sinæ — 6 cos — na — V I

99. Supposons d’abord la résistance proportionnelle à la vitesse, de sorte que nous pouvons prendre

Nous trouvons, en négligeant les inégalités périodiques, pour ne conserver que les termes séculaires,

{sine At = 0: f cos w dt = — or,

et la première des formules (21) donnera

d'où une accélération séculaire du moyen mouvement, indépendante du mou- : On . : : ; , vement de translation du Soleil; = serait le même, à une époque donnée, pour

toutes les planètes ou comètes.

Q . Si .

Passons au calcul de 8e; nous trouverons sans peine, dans les mêmes conditions que précédemment,

| COS 4 Sinw dt — 0,

fcosu AL NT:

cosu cos w dt = — & et la seconde des formules (21) donnera — de — RD HO RE: