PA

On peut remplacer fm, par n'a, en désignant par », et a, le moyen mouvement et le demi grand axe de l'orbite de Jupiter. On développe ñ suivant les puissances deeete,, de o et de o,.

Nous désignerons par e,, ®,, ©, et 0, l’excentricité, l'inclinaison, les longitudes du périhélie et du nœud de l'orbite de Jupiter autour du Soleil; il vient

finalement Lg nè a? A SR er pren 1 A 8 1 A 1 2 3 3 + 7 & COS(h—w)+7ecos(2l —3l+x) 4 4 ; 9 19 (6) { — Le cos(ah— 12m) + et cos(2l, — 20) Dr 2 2 3 3 + n?a a (? Mer KM 3 s + get cos(ah— 26) — 7 oo cos(al—0— 0) |

La première partie de cette expression provient de la formule (15) (t. HI, p. 189); nous n’avons gardé, d’ailleurs, que les termes qui sont appelés à jouer un rôle dans la question actuelle. La seconde partie s'obtient en négligeant les

excentricités dans la formule (5), et tenant compte des inclinaisons par les expressions (3) de æ, y, z et les expressions analogues de x,, y, et z,, ce qui donne (t.1,p. 315)

re cos(l — 1) — 4 o?sin(7{—0)sin(/, — 8) aa; 2

— : of sin({ — 6,)sin(l, — 8,) + vw, sin({ — 8) sin(Z, — 8,);

en élevant au carré, portant dans à, et conservant les termes de la forme voulue, on trouve bien la seconde ligne de l'expression (6).

Passons maintenant au développement de &,. L'orbite du satellite et l’équateur de Jupiter font des angles petits avec le plan fixe des æy. On en conclut que l'on peut prendre

HSE Ss s désignant la latitude du satellite au-dessus du plan fixe, ets, celle du point de l'équateur ayant la même longitude que le satellite, relativement au même plan fixe. Or on a, en négligeant l’excentricité,

s—psin({ — 6),

$, = © Sin[Ë — (180°— b)] — — w sin(? +),

en désignant par 180° — Ÿ et w la longitude du zœud ascendant de l'équateur de Jupiter sur le plan fixe, et son inclinaison sur ce plan. Il vient donc

Hi (@) sin ({ = 0) + 6) sin ( l+ d),

hole fol

Ri— —— ; — d°

[o sin({—0) +wsin({+d)f;

on à d’ailleurs

1 CCD) et = cos(2l 25), d’où

a 3 -—=I+3ecos({l—w) + —-e + à 2 2

etil en résulte, en remplaçant /m, par x°a?,

Ra Ë + € COS(/ — ©) +.

+ = p*cos(2/ — 20) + - w°? cos(27 + 24)

— où COS (Ÿ +- 0) + pw cos(21 — 0 + |.

Il reste enfin à passer au développement de &, .. Les formules (33) et (41) du Tome I, p. 309 et 310, donnent, en changeant

THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER. ÿ!

ketw en/et æ, ce qui peut se faire à cause de la petitesse des inclinaisons mutuelles des orbites des satellites,

4 I | KW a ——> Ro,1 — - A0 + - DE OS — il) — — cos(l'— L | ee 0,1 2 Us 2 C ( ) a= s ( ) | — = D (EAU + AU )ecos[i Ce] 5) a + - ecos(ll—m)—-—e 21—l'—% mn ecos(l— m5) — À -% € cos ( ) RARES her), - 1n2B© + . (AU) + AU) I Il ’ La ñ | nee MAMAN e cos (Em) = (340 + AU — ee) e!cos(2l —l—x!) (8) à H I ,, L A 9 LA + + (22 A0 + 9 ACL AU )e? cos(4l'— 21-25) nt ñ do (AN AN A) ee cos (um) [| : À à 7 CRAN ESA ES) ere otre) 1! ST 9 6 ï + + (19A® +7 A + AB )ecos(4l!'—21— 2x") | en BA costil enr 27).

: EE EL à $ AE is ; Dans les signes à: : doit prendre toutes les valeurs entières positives et né-

gatives, excepté zéro. Toutefois, dans le second >, : ne doit pas recevoir Îa

valeur + 2, car le terme correspondant a été écrit plus loin explicitement, en raison du rôle important qu’il est appelé à jouer. Dans les termes du second ordre, relativement à e, e’ et n, nous n’avons conservé que les termes séculaires en e?, e?, ee cos(æ — &'), n”, et les termes en 47 — 27, qui donneront naissance à des inégalités à longues périodes, en raison de la petitesse de la quantité

kn'—2n—2(2n —n).

Les deux dernières formules (4) du Tome I, p. 293, donnent

an sint = sin0 — +! sin0”, 2n COST — ® COS 0 — ' cos0'; on en tire aisément 4n? = 9°+ p'?— 2p9' cos (0 — 0’),

&n? sin2r'=— 9? sin20 + 9"? sin20'— 299 sin(8 + 8’),

kn? cos 27! = 0°? cos 20 + 9’? cos20'— 209" cos(0 + 0'),

kn?cos(4l'—21— 27!) — p?cos(4l'— 21 —20) + 9'?cos(4l!'—21— 20")

— 299! cos(4l—21—8—0/!),

En tenant compte de ces relations, et introduisant une transformation des coefficients de e?+e’? et de ee’ cos(æ — æ’) donnés dans le Tome 1, p. 406, il

vient, pour expression de R,,,

w) F3 ecos(2/—l'—x)

JA) &A® + a 7. D tu.

(1) 3 AG) - se ne cos(2l!— 1 —

T De + ee?) — one)

22A(W+5a - t da da?

ia) da? ) (4 )

I on ,22A() /, eee !

AA = + - PT —)e cos(4l'— 2l— 25)

( JA Le de }e cos(4l—21— 2) < B'

D[o?+ o'?— 290! cos (0 — 6')]

3)[o? cos(4l'— 21 — 20) + #2 cos(4l!— 21— 20!) — 29" cos(4l'— 21 — 0 — 6").

Dan +. : ; Nous remplacerons fm" par n°a*-; et nous écrirons simplement #2’ au lieu

I 1 — ;m'naB0), lo;ile=s m'rnab",