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On remarquera que ces quantités (o), [o], ... sont du degré zéro relativement aux longueurs a, a’, et du degré 1 relativement aux moyens mouvements.
Le sens des notations (0,2), (0,3), [o,2], [o,3] résulte clairement des for-
mules (10).
Si maintenant on réunit les expressions (6), (7)et (9) des fonctions perturbatrices, on trouvera, en groupant convenablement les termes, que la fonction © perturbatrice totale, pour le premier satellite, est égale à
(tr) R=R, +R +...+R;; | > A RAT CR a :
Ro m'a | = D'AU cos(W— il) 7 on ROBE E)
(à) trs DEC + 4 | HIER JUS /
«a I € né COS(l = nm) —
EEE
fran +2 ecos(2/—l'—5)
+ + n?a?[cos(2/— 2l)+ecos(2l —3l+m) —3ecos(2l4 —l—5)]
R,=m'nai| — - (4 A+ a = ecos(2l —l—%) 1 — L Œ£ Î da A
N de OA 4a !
ss SA cas ñ )e' cos (a! tn):
ÎR:— “nal(0)+[o]+(0,1)+(0,2)+(0,3)let
— na&[o, lee’ cos (sm — w') + [0,2 ]ee” cos(m — ©”) + [0,3 ]ee” cos(s — m")|;
Éry)e Ra = na \[o] (e? — op?) —(o)w?+2[ole cos(l; — w,) + 5[ol]e?cos(24, —20)|;
(aa Le Tr) e?cos(4l!'—2l—2%) = que abs (210434 LS e = a or) ee'cos(4l'—2l—5ù—%w") ; | = ES oo e ee Ter) e"®cos(4{l'—2l— 2%"); | R; — — - næ&}(0) +[o]+(o,r)-+(o,2) + (0,3)}o? GS) + na?[(o,r)op' cos(0 — 0!) + (o,2)90” cos(0 — 0”) + (0,3)09” cos(0 — 0” )] | — na? (0)ow cos(0 + d) + na?[o]vow, cos(0 — 6; ); . = na?|o,1} [o* cos(4l'— 21— 26) — 29" cos(4l'— 21—0— 6) (16) ! +- =næ&[o] Lo? cos(21, — 20) — 299, cos(2l, — 0 —0,)] | . = na(0) [o? cos(2 4 — 20) + 29w cos(2l — 0 +b)].
Il faut entendre que l’expression de R, doit être étendue aux combinaisons du premier satellite avec le deuxième et le troisième; il y a donc deux parties ayant
10 CHAPITRE pour coefficients
mind ct on a, qui n’ont pas été écrites.
La fonction R, donnera les inégalités à courtes périodes des rayons vecteurs et des longitudes, et une inégalité solaire (la vartalion ) ;
les inégalités à longues périodes ;
les compléments apportés par M. Souillart aux inégalités précédentes ;
les inégalités séculaires des excentricités et des périjoves;
les inégalités séculaires des nœuds et des inclinaisons;
l'accélération séculaire et deux inégalités solaires 1mportantes (l'équation annuelle et l’évection );
les inégalités périodiques des latitudes.
Il faut montrer maintenant comment on passera de la fonction perturbatrice R du premier satellite à celles, R’, R’ et R” des trois autres. On aura à introduire les quantités
(9,2) 447 [4, DB (6), (4)/4,9) [éolifLal less so) à:
qui sont suffisamment définies par les formules (10). On voit immédiatement que l’on aura les relations
(179) mVa(o;1)= m'Va'(1,0), mValo,1] — m'Va'[r,o], myalo,1! = m'Va'|1,0}, Les expressions de R,, R,, R; et R, seront étendues immédiatement à R°, Mais 1l nous faut entrer dans quelques détails au sujet de R, et de R, qui
donnent les inégalités à longues périodes.
En se rapportant aux formules (37) à (41) du Tome I, p. 309 et 310, on verra que R, se compose de deux parties :
La première provenant du satellite I, et contenant 27 — J;
La seconde provenant du satellite IT, et contenant 27° — /. On trouvera sans peine
(2) R, — mn'rar| — COTE }ecos(2l—1— x) (1) = (A+ a) e'cos(2l—l— x! |
