ET RUN A
de sorte que, pour une orbite convenablement placée, on pourrait avoir de positif ou négatif, suivant le signe de 6 qui est la composante de la vitesse du Soleil dans la direction du petit axe de l’orbite elliptique initiale.
DE LA FIGURE DES ATMOSPHÈRES DU SOLEIL ET DES PLANÈTES. THÉORIE COSMOGONIQUE DE LAPLACE.
101. Soit O (fig. 9) le centre de gravité du Soleil ou de la planète que l’on considère ; ce corps, de masse M, est animé d’un mouvement de rotation uni-
forme autour de Oz, de vitesse w.
L'atmosphère AB est supposée tourner avec la même vitesse autour de Oz.
Chacun de ses points est soumis à l’attraction du corps central et à l'attraction
Fig. 9.
de l'atmosphère; il faut y joindre la force centrifuge quand on étudie l’équilibre relatif, On néglige l’attraction de l’atmosphère, qui doit être très faible. Dans l’état d'équilibre, la forme d’une surface de niveau BD doit être telle qu'en chaque point la résultante des forces qui sollicitent une molécule soit normale à la surface, ou bien que le potentiel soit constant. Prenons deux axes rectangulaires, Ox et Oy, dans le plan de l'équateur; soient æ, y, z les coordonnées d’un point quelconque N de la surface de niveau considérée. On devra
avoir
‘M I J +, io(æ1 y?) = const.
Va + Y?+ 3? 2 £
Cette équation suppose que l’on néglige l’aplatissement du corps central, de T. — IV. 30
façon que son attraction sur le point N soit la même que si toute la masse était concentrée en O. | Soient ON — 7, zON — 0; on aura
A ÿ? 72 Sin 0, z? — r? cos? 6,
et l'équation générale des surfaces de niveau de l'atmosphère deviendra
“il + — w?r?2sin°0 = const.
té 2 | ou bien | | () a r? sin? 0 3k | 1 Pipes rte RE b? D
en désignant par # une constante positive, et faisant
(2) Di . see
102. Discussion de l’équation des surfaces de niveau. — Toutes ces surfaces sont de révolution autour de Oz; il suffit d'étudier la section méridienne, dont on a l'équation (1) en coordonnées polaires.
On a les formules 2 b
3 kr — RER 1
/ | sin 0 — b (3)
FRS Dibr à 3 Le ve 2 \ } ae On doit donc avoir Hi t et U > 0, en faisant
(4) U—=73—3b?kr + 2bà, To= >=
Ainsi, la surface de niveau est tout entière extérieure à la sphère r = 7r,. Soit n l'angle que fait la tangente en N avec le prolongement du rayon vecteur r. On a, d’après les formules (3), d9 3b(b— kr)
( à dr V(3kr—2b)(r— 3b?kr + 20)
L'équation U — o a toujours une racine négative, et n'en a qu'une, d’après le théorème de Descartes. La condition de réalité
4p+27qg <o donne = o)e
FIGURE DES ATMOSPHÈRES DU SOLEIL ET DES PLANÈTES. 235 Ceci nous amène à distinguer deux cas :
1 Æ> 1. L'équation U — o aura deux racines positives; soit ’ la plus petite. Le rayon vecteur r devra être compris entre r, et r';
Ph RE À:
Pour DT, É==6, Fr! 0 909:
es È dû , b La formule (5) montre que => s’annule pour r— 7; mais, pour cette valeur,
On à bp? ; , S = b (1 = 4), 0; donc er
= : \ à A r ne peut donc pas recevoir cette valeur, et 6 croît constamment de o à — quand
r augmente de r, à r’. On obtient ainsi l’arc DB qui, d’après la formule (5), est normal aux rayons OD et OB. La courbe méridienne se composera de quatre arcs égaux au précédent.
