Soient

W la fonction des forces,

R la résultante de l'attraction centrale et de la force centrifuge,

o l'angle que fait R avec le prolongement du rayon vecteur r, en allant dans le sens des 0 croissants.

On a OW R cos®— — | 0 , (6) | “ > NY = + : w? r? sin?0.

Du 2 | R sing — re

On en conclut

| R cose — w?r sin? 0 — LS

R sino — w?rsin0cos6.

Pour que la résultante soit tournée vers l’intérieur de la masse fluide, il faut qu'elle soit dirigée suivant la normale intérieure, laquelle fait avec le prolongement de r un angle obtus. On doit donc avoir

D'ailleurs, R est essentiellement positif. Done, d’après (7), on doit avoir

2 r Sin 0 — “— <o,

ou bien r3 sin?0 — b3 Lo.

La masse doit donc être tout entière à l’intérieur de la surface r3 sin?0 — b$ — 0,

que Roche appelle {a surface limite.

Cette surface de révolution a pour méridienne une courbe BL, B'L’, qui admet

l'axe Oz pour asymptote.

La nappe fermée de la surface libre et les autres surfaces de niveau inté-

rieures sont donc toutes comprises en dedans de la surface limite.

105. Considérons en dernier lieu le cas de £ 1. On a, en désignant par æ et z Les coordonnées rectangulaires d’un point quelconque de la courbe méridienne,

z=r sin0 = bV3k y: 2