Les ue vecteurs, ne et minimum, de la x libre sont

égaux à b et - =; l'aplatissement est z ;: Ces mêmes rayons sont r et à 2 pour une

surface de niveau intérieure à la su is libre. L’aplatissement est

il est plus petit que car l’inégalité

revient à

et cette dernière inégalité a été démontrée pour le cas de 4>r.

Ainsi, l'atmosphère du Soleil ne s'étend pas à la moitié de la distance de Mercure au Soleil; on sait que la lumière zodiacale va bien au delà de l'orbite de Vénus, et même au delà de celle de la Terre. D’autre part, la lumière zodiacale parait sous la He d’une lentille fort aplatie et l’aplatissement

est beaucoup plus grand que > - Pour ces deux raisons, la lumière zodiacale

n’est donc point l'atmosphère e Soleil, et puisqu'elle environne cet astre les particules qui la composent doivent circuler autour du Soleil suivant les mêmes lois que les planètes; « c’est peut-être, dit Laplace, la cause pour laquelle la lumière zodiacale n’oppose qu'une résistance insensible aux mouvements des planètes ».

108. Résumé du système cosmogonique de Laplace. — Quoique les éléments du mouvement des planètes varient beaucoup de l’une à l’autre, ils ont entre eux des rapports qui peuvent nous éclairer sur leur origine. Ainsi, toutes les planètes se meuvent autour du Soleil dans le sens direct, et presque dans le même plan. Les satellites se meuvent autour de leurs planètes dans le même sens, et à peu près dans le même plan que les planètes. Enfin, le Soleil, les planètes et les satellites dont on a observé les mouvements de rotation tournent sur eux-mêmes dans le même sens, et à peu près dans le plan de leurs mouvements de translation.

Un phénomène aussi extraordinaire n’est point l'effet du hasard. Il indique une cause générale qui a déterminé tous ces mouvements. Laplace évalue la

probabilité pour que les quarante-deux mouvements connus de son temps (mouvements de révolution et de rotation du Soleil, des planètes et des satellites) soient directs, quand on les rapporte à la position de l'équateur solaire. Il trouve plus de quatre mille milliards à parier contre un que cette disposition n’est point l’effet du hasard. Cette probabilité est encore augmentée considérablement aujourd’hui, puisqu’au lieu de quatre planètes télescopiques entre Mars et Jupiter on en connaît plus de 400 qui ont toutes des mouvements directs, et même dont les plans font avec le plan de l’écliptique des angles ne dépassant pas le + d’un angle droit.

Nous devons donc être convaincu qu’une cause primitive a dirigé les mouvements planétaires.

Un autre phénomène également remarquable du système solaire est le peu d’excentricité des orbites des planètes et des satellites (pour les anciennes planètes, les excentricités sont au-dessous de 0,20, et de 0,35 dans le cas des nombreux astéroides). Ainsi, l’on a, pour remonter à la cause des mouvements primitifs du système planétaire, les quatre phénomènes suivants :

Les mouvements des planètes dans le même sens, et à peu près dans un même plan;

Les mouvements des satellites dans le même sens que ceux des planètes;

Les mouvements de rotation de ces différents corps et du Soleil dans le même

sens que leurs mouvements de translation et dans des plans peu différents; Le peu d’excentricité des orbites des planètes et des satellites.

109. Laplace remarque que, quelle que soit la nature de la cause qui a produit ou dirigé les mouvements des planètes, 1l faut qu’elle ait embrassé tous ces corps, et, vu la distance prodigieuse qui les sépare, elle ne peut avoir été qu’un fluide d’une immense étendue. Pour leur avoir donné dans le même sens un mouvement presque circulaire autour du Soleil, il faut que ce fluide ait environné cet astre comme une atmosphère. La considération des mouvements planétaires nous conduit donc à penser que l’atmosphère du Soleil s'est étendue primitivement au delà des orbites de toutes les planètes, et qu’elle s’est resserrée successivement jusqu’à ses limites actuelles.

Ici, il convient de citer un passage important de Laplace (Exposition du Système du Monde, 6° édition, p. 482) :

« Herschel, en observant les nébuleuses au moyen de ses puissants télescopes, a suivi les progrès de leur condensation, non sur une seule, ces progrès ne pouvant devenir sensibles pour nous qu'après des siècles, mais sur leur ensemble, comme on suit dans une vaste forêt l'accroissement des arbres sur les individus de divers âges qu’elle renferme. Il a d’abord observé la matière nébuleuse répandue en amas divers dans les différentes parties du ciel dont elle oc-

cupe une grande étendue. Il a vu dans quelques-uns de ces amas cette matière faiblement condensée autour d’un ou de plusieurs noyaux peu brillants. Dans d’autres nébuleuses, ces noyaux brillent davantage relativement à la nébulosité qui les environne. Les atmosphères de chaque noyau venant à se séparer par une condensation ultérieure, il en résulte des nébuleuses multiples, formées de noyaux brillants très voisins et environnés chacun d’une atmosphère ; quelquefois la matière nébuleuse, en se condensant d’une manière uniforme, produit les nébuleuses que l’on nomme planétaires. Enfin, un plus grand degré de condensation transforme toutes ces nébuleuses en étoiles. Les nébuleuses, classées d’après cette vue philosophique, indiquent avec une extrême vraisemblance leur transformation future en étoiles et l’état antérieur de nébulosité des étoiles existantes. Ainsi l’on descend, par le progrès de la condensation de la matière nébuleuse, à la considération du Soleil entouré autrefois d’une vaste atmosphère, considération à laquelle je suis remonté par l'examen des phénomènes du SyStème solaire... Une rencontre aussi remarquable, en suivant des routes Opposées, donne à l'existence de cet état antérieur du Soleil une grande probabilité. »

110. Considérons donc une nébuleuse très étendue, à condensation centrale, animée d’un certain mouvement initial, et soumise à l'attraction mutuelle de ses divers points. Si l’on considère le mouvement relatif de la masse autour de son centre de gravité O, il y aura un plan du maximum des aires, ou plan du couple résultant, qui sera le plan de l'équateur, et l’on aura, en appelant O3 la normale à ce plan, Ox et Oy deux axes fixes situés dans le plan de l'équateur, « et 57 les coordonnées d’un élément de masse quelconque m,

dy dx LS à ; ne MAR ETS AM|L—= — y — | = const. —=C ( at" dl ) é

L==\DiCOS0, Vpn,

w est la vitesse angulaire de rotation; p désigne la distance de la molécule m à l'axe Oz, et Emp* le moment d'inertie de la masse par rapport à Oz; « est con- Stant.

Dans ces conditions, nous pouvons appliquer la théorie exposée plus haut et relative à l'atmosphère du Soleil. Cette atmosphère ne peut pas s'étendre, dans le plan de l’équateur, à une distance plus grande que la quantité à définie par la relation

Supposons que, du temps 4, au temps £, le corps se contracte en restant semblable à lui-même, toutes les distances telles que p acquérant le facteur x 1;

, « I , Cape È A2 L o s d’après (9), w aura le facteur ;;> et d’après (10), b le facteur x°. Ainsi (fig. 11)

OB'= OB, x x* ; mais si le point B, de la surface est venu en B, on a

OB—=O0B ><; donc OB'=O0B xx); OB'< OB.

Ainsi, le point B'estentre le point Bet le point O. Donc la portion de la masse contenue entre B' et B va cesser d’appartenir à l'atmosphère et elle formera une série d’anneaux cireulaires tournant librement autour du point O.

Les choses ne se passeront pas, en général, avec cette grande simplicité et l’on peut se borner à dire que la limite de l'atmosphère peut tomber en dedans de l'atmosphère, ce qui exige la séparation d’une partie de la masse.

On voit qu’au point de séparation la vitesse linéaire du point Best supérieure à celle du point B’, puisque le rayon OB'B tournait avec la vitesse angulaire ©, et que l’on a OB > OB.

On s'explique donc ainsi qu'il y ait des zones de vapeurs successivement abandonnées :

« Si toutes les molécules d’un anneau de vapeurs continuaient de se condenser sans se désunir, elles formeraient à la longue un anneau liquide ou solide. Mais la régularité que cette formation exige dans toutes les parties de l'anneau et dans leur refroidissement a dû rendre ce phénomène extrêmement rare. Aussi le système solaire n’en offre-t-il qu’un seul exemple, celui des anneaux de Saturne. Presque toujours chaque anneau de vapeurs a dù se rompre en plusieurs masses qui, mues avec des vitesses très peu différentes, ont continué de circuler à la même distance autour du Soleil. Ces masses ont dû prendre une forme sphéroïdique avec un mouvement de rotation dirigé dans le sens de leur révolution, puisque leurs molécules intérieures avaient moins de vitesse réelle

que les supérieures; elles ont donc formé autant de planètes à l'état de vapeurs. Mais si l’une d'elles a été assez puissante pour réunir successivement, par son attraction, toutes les autres autour de son centre, l’anneau de vapeurs aura été ainsi transformé en une seule masse sphéroïdique de vapeurs, circulant autour du Soleil, avec une rotation dirigée dans le sens de sa révolution. Ce dernier cas a été le plus commun; cependant le système solaire nous offre le premier cas dans les petites planètes qui circulent entre Mars et Jupiter...

» Maintenant, si nous suivons les changements qu’un refroidissement ultérieur a dü produire dans les planètes en vapeurs dont nous venons de concevoir la formation, nous verrons naître, au centre de chacune d’elles, un noyau s’accroissant sans cesse par la condensation de l’atmosphère qui l’environne. Dans cet état, la planète ressemblait parfaitement au Soleil à l’état de nébuleuse où nous venons de le considérer; le refroidissement a donc dû produire, aux diverses limites de son atmosphère, des phénomènes semblables à ceux que nous avons décrits, c’est-à-dire des anneaux et des satellites circulant autour de son centre, dans le sens de son mouvement de rotation, et tournant dans le même sens sur eux-mêmes. La distribution régulière de la masse des anneaux de Saturne, autour de son centre et dans le plan de son équateur, résulte naturellement de cette hypothèse, et sans elle devient inexplicable : ces anneaux me paraissent être des preuves toujours subsistantes de l'extension primitive de l’atmosphère de Saturne et de ses retraites successives. Ainsi les phénomènes singuliers du peu d’excentricité des orbes des planètes et des satellites, du peu d’inclinaison de ces orbes à l’équateur solaire, et de l'identité du sens des mouvements de rotation et de révolution de tous ces corps avec celui de la rotation du Soleil, découlent de l'hypothèse que nous proposons et lui donnent une grande vraisemblance.

» Si le système solaire s’était formé avec une parfaite régularité, les orbites des corps qui le composent seraient des cercles dont les plans, ainsi que ceux des divers équateurs et des anneaux, coincideraient avec le plan de l’équateur solaire. Mais on conçoit que les variétés sans nombre qui ont dû exister dans la température et la densité des diverses parties de ces grandes masses ont produit les excentricités de leurs orbites et Les déviations de leurs mouvements par rapport au plan de cet équateur. » (Larcace, Exposition du Système du Monde, 6° édition, p. 502-504.)

Remarque. — La formule (10) donne, en appelant T la durée de rotation de la nébuleuse, au moment de la formation d’un anneau à la distance db du centre du Soleil,

comme T est aussi la durée de révolution de la planète qui s’est constituée aux

dépens de l’anneau, on retrouve ainsi la troisième loi de Képler (on a négligé l’excentricité qui fait que b peut différer un peu du demi grand axe de l'orbite ).

Il y a quelques difficultés quand on veut poursuivre le développement de la théorie de Laplace jusqu’à l'explication des moindres détails. La plus grosse provient du mouvement rétrograde du satellite de Neptune, et d’une circonstance analogue qui se présente pour les satellites d'Uranus (").

Mentionnons encore ce que dit Laplace de l’origine probable de la lumière

zodiacale :

« Si, dans les zones abandonnées par l’atmosphère du Soleil, il s’est trouvé des molécules trop volatiles pour s’unir entre elles et aux planètes, elles doivent, en continuant de circuler autour de cet astre, offrir toutes les apparences de la lumière zodiacale, sans opposer de résistance sensible aux divers corps du système planétaire, soit à cause de leur extrême rareté, soit parce que leur mouvementest à fort peu près le même que celui des planètes qu’elles rencontrent. »

(1) Voir les deux Ouvrages suivants :

Faye (H.), Sur l'origine du Monde. Théories cosmogoniques des Anciens et des Modernes. Paris, 1884.

Wozr (C.), Les hypothèses cosmogoniques. Examen des théories scientifiques modernes sur l’origine des Mondes, suivi de la traduction de la Théorie du Ciel de Kant. Paris, 1886.