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TUE 10e sine Œ
» « Là » \ ] ° Cela donnerait la masse de la comète supérieure à la == partie de la masse
de la Terre. Mais on ne peut appliquer cet essai que quand la comète n’a pas de queue, et encore il ne faut pas attacher trop d'importance au résultat ob-
tenu.
113. Discussion de la surface libre. — Nous avons discuté précédemment les surfaces de niveau fermées ; la plus grande de ces surfaces, celle qui atteint la surface limite, est nommée la surface libre. C’est à elle que se termine l’atmosphère, quand elle s'étend aussi loin que possible; mais elle peut se terminer à toute autre surface de niveau intérieure. Caleulons la valeur de C qui répond à la surface libre. Le plus grand rayon R’ de cette surface doit être égal au plus petit rayon r, de la surface limite. Nous devons donc, dans la troisième des équations (10), remplacer R’ par l’expression (9) de r,, ce qui nous donnera
mt
2+yh == 3 mnt,
CR'=2m+(2+7yh)
anne nn —
de sorte que la surface libre aura pour équation
ou bien, en coordonnées polaires, 2}
sin? 0(yh + 3sin?d) —1 2m 3m : D ne Q #) + — —= V2 +72,
(21) FT r © Le sommet situé sur le grand axe a pour coordonnées
== Ta V=90?, 0 90°,
F0, VE Th = 0,
Ce sommet jouit d’une propriété importante : c’est un point singulier, par où l’on peut mener une infinité de plans tangents dont l’enveloppe est un cône du
second degré. Transportons en effet l’origine des coordonnées en ce point, en remplaçant y par y +r,, sans toucher à æ ni à z; l’équation (20) deviendra
2V?+4r,y+ori—ax— 3 2m
Noam 3m - — r'è V: 2 PNR NON 22 :
P+QEn)+s
yh
ou bien, en substituant pour 7’ sa valeur en fonction de r,, tirée de la relation (9),
(2+yh)(y+ory+ri)+(yh—1)a—2 m 2m 970 r3 AVEC EAP es mon ou encore 2 2 2 s EN L k : al (22) Hier dub Lip I A : A |: ei IE | Hi ra as NOR DEN ONE MONS EAU ri PA
Nous voulons étudier la surface dans le voisinage de la nouvelle origine ; x, y, : seront donc petits, et nous aurons, en négligeant les troisièmes dimen-
. W 5 Z song de: ot r T° 7:
E 2V a+ y?+ 31 ? y TX + y? 7? 3 L' Lo A Es ee + T'; 7 À ri 21; DER après réduction, l’équation (22) deviendra
BR re SU YANN (+ p) = "0.
Cette équation est celle du lieu des tangentes menées à la surface par le point considéré. Ce lieu est un cône réel du second degré; à cause de la symétrie, l’autre extrémité du grand axe jouit de la même propriété.
Au delà de la surface libre, les surfaces de niveau ont des nappes infinies; celles qui sont voisines de la surface libre n’en diffèrent sensiblement qu'aux environs du grand axe où elles s'ouvrent pour donner passage au fluide en excès; lorsque, pour une cause quelconque, le fluide vient à dépasser la surface libre, la partie en excès se déverse alors entièrement dans l’espace par les deux orifices opposés.
Quand il s’agit de l’atmosphère solaire considérée dans le Chapitre précédent, et qui est de révolution, l'écoulement s’effectue, non plus par deux points seulement, mais tout le long de la ligne équatoriale qui limite la nappe fermée.
114. La théorie précédente est-elle d'accord avec l'observation?
Quand une comète approche du Soleil, le fluide qui l'entoure éprouve une dilatation progressive due à l’augmentation de la chaleur solaire. De plus, les dimensions de la surface libre, qui dépendent de la distance r par la formule (9),
diminuent avec elle. Cette surface se contracte donc, et tout ce qui se trouve en dehors se déverse vers les extrémités du grand axe, et s'écoule par ces points, comme par deux ouvertures, formant ainsi deux jets opposés suivant le rayon vecteur du Soleil. Ce serait là l’origine de la queue. Après le passage au périhélie, la seconde cause de production des queues, la diminution de 7’, n’existe plus. L’accumulation de la chaleur solaire, et la dilatation qui en est la suite, reste la seule cause qui entretienne le développement de la queue.
On a bien observé à diverses reprises, notamment Valz pour la comète d’Encke, une contraction du noyau des comètes, quand elles s’approchent du périhélie ; toutefois, la théorie précédente assigne à toute comète, non pas une queue unique, mais deux queues partant du noyau, et dirigées l’une vers le Soleil, l’autre du côté opposé. Or, le fait de deux queues diamétralement opposées est tout à fait exceptionnel, si même 1l a jamais existé. Ce qui existe généralement, c’est une queue opposée au Soleil.
Bessel, dans ses recherches mémorables sur la comète de Halley (Abhandlungen, t. 1; Conn. des Temps pour 1840), est arrivé à la conviction que le Soleil exerce, sur la matière ténue de la queue, une attraction plus petite que sur le noyau (à égalité de masses, bien entendu), et même une répulsion qui peut être de nature électrique; il considère que l’existence de cette force ne saurait être mise en doute.
115. Dans la seconde Partie de son Mémoire, Roche introduit une force émanant du Soleil, agissant sur les particules de la queue, suivant le rayon vecteur, dont l'intensité est inversement proportionnelle au carré de la distance; mais cettein- Le l’est par tent SI 9 est (1, on aura donc une attraction élective sur les particules de la queue, plus faible que sur le noyau; pour © 7, ce n’est plus une attraction, mais une répulsion. Dans ces conditions, l'équation (2), qui exprime l'équilibre, doit être remplacée par
tensité, au lieu d’être représentée par l’expression
À a + =w"(x?+ y?) = const.
fMG—o) fMy : HE :
Pour simplifier, Roche fait abstraction de la rotation de la comète; il trouve ainsi, pour l’équation générale des surfaces de niveau, en tenant compte de la relation A =7r?+7r?— 277,
L— 9 V m Vr?+ r'— 921 y
Bit = Const,
\ / S » & n d’où, en développant suivant les puissances de > comme au n° 111,
de Dia a m 4 Érrdes er + = const.
r or'2 r'2
ce qui peut s’écrire
2Y?— x?— 5 20 2m a (23) (1 qe AAA CPR à î Co Var + + 5?
Telle est l’équation générale des surfaces de niveau. On voit que ces surfaces $ q
; ï : ; 2 sont de révolution autour de Oy, mais qu’en raison du terme — LE elles n’ad-
mettent plus l'origine pour centre. Avec les coordonnées polaires, cette équation devient
23sin*0sin?4—1 2orsinôsinY 2m $ & AR N Î
(24) = @)r AE Ta : =C; En raisonnant comme au n° 112, on voit que l’on doit avoir 3sin?0sin?d —1 2o9sin0sint 2m (or FT de Ve Se AU
de sorte que l'équation de la surface limite est
3sin?20 sin?2d — 7 o sin0 sind m } fé ‘ Fes, 1 15
(=10) MANU A AREA TRES TT Ts — 0,
Cette surface est de révolution autour de Oy. Cherchons les sommets situés sur Oy; nous aurons, pour 0 — 90°, d — 90°,
pour 0 — 0°, q — — 90°,
Si nous supposons © <{1, l'équation (25) aura une racine positive r,, et une seule; m étant très petit, cette racine est voisine de
PNÉRUE :
