DAME

La composante E de cette force, dirigée suivant AO, sera

4 æ À 3 2=-(x$+vi+zs),

ou bien, en remplaçant X,, Y, et Z, par leurs valeurs précédentes,

le M LL + VYY +27 — 7? LT + YY1 + 33 ee 7 AS TE? :

Soit à l’angle AOS, on a

LL + YY1 + 331 = Tri COS,

A—7?+7r?—orr, cos«, et il en résulte

US < 1M r 27 pas" ed ns M COS EE COS D mn COS ONE 5 F4 ri ri F A Là a S ® 0 , 70 , .

d'où, en développant suivant les puissances de la petite quantité su el négli-

geant (2) )

M 7 2" — —(1—3cos°a).

TO TI Pour & = o, ou &« = 180°, ona EE — — 2/M , rè et, pour « — 90°, M r 2=+— 0 Fr

Donc la force perturbatrice du Soleil tend à augmenter l'attraction centrale exercée par la comète sur le point A (laquelle est dirigée suivant AO), pour les parties de l’amas qui sont en quadrature avec le Soleil; elle tend à la dimi-

nuer pour les parties qui sont en conjonction ou en opposition avec le Soleil. La composante E s’annule pour

COSa—= EE —;, = DU ou GTA TO":

c'est donc assez loin des quadratures que X devient positif. On voit que la force perturbatrice du Soleil agit de préférence sur les particules qui sont dirigées suivant le rayon OS ou suivant son prolongement. Si, pour ces particules, la force £ est supérieure à l'attraction centrale de la comète, une dissolution au

moins partielle pourra se produire. La dissolution aura pu commencer antérieurement; l’auteur a cherché seulement une limite au delà de laquelle cette dissolution se produira nécessairement. Soit » la masse de la comète, nous trouverons pour la limite cherchée

21 Mir. fm 4 NN m 2M (1) nr Si l’on a r 3 (2) m <2M (2) ) F1,

la dissolution pourra se produire. On peut donner de l’inégalité (2) une interprétation simple, en l’écrivant comme il suit,

= Tr TT

Cela veut dire que, pour que la comète reste agglomérée, il faut que sa densité moyenne soit plus grande que le double de ce que deviendrait la densité moyenne du Soleil si toute sa masse était répartie uniformément dans tout l’intérieur d’une sphère de rayon r,. On remarquera que l'inégalité (2) est celle à laquelle nous à conduit la théorie de Roche. On voit que M. Schiaparelli considère les différentes particules de la comète s’attirant mutuellement, mais n'ayant pas entre elles la liaison que suppose une masse fluide continue.

Supposons que la comète soit comme un nuage formé de gouttelettes sphériques séparées nettement les unes des autres, et désignons par x la masse de chacune de ces particules, par z leur nombre et par 24 leur distance moyenne. Nous pourrons écrire

à en 4 ; M = LU, SNA —= 3 HT:

la seconde de ces relations est en quelque sorte la définition de d. On en conclut

mr re et la condition (2) devient & 2M a ri:

d'où PA BRUGES (3) RTE 2M

end re dr oO

Supposons 7, égal à la distance de la Terre au Soleil; soient m», la masse de la Terre, 7, son rayon, A sa densité moyenne ét & la parallaxe du Soleil.

On aura Ba M ne ee = — 021000 Mo —= 17 sinæ mo : :

QIES

Nous prenons pour m, le poids au lieu de la masse, mais nous faisons de même pour x, ce qui ne présentera pas d’inconvénient. L'inégalité (3) deviendra

I 3 31 qe sins At A x 648000

Supposons que cette particule ait un poids de 1 gramme; l'unité de longueur pour d'sera donc le centimètre. Si l’on prend, en outre,

5,56, (D he QE o À 0 on trouve que la formule (4) donne d=#0), Ad = 1,00.

De là cette conséquence curieuse : si un nuage sphérique de corpuseules pesant 1 gramme chacun, placé à la même distance du Soleil que la Terre, est constitué de façon que la distance moyenne de deux corpuscules soit égale ou supérieure à 1,90, ce nuage ira en se dissolvant sous l'influence perturbatrice du Soleil. Pour avoir la stabilité, il faut que la distance moyenne 24 soit plus petite que 1,90.

Arrivant à la formation des queues des comètes, M. Schiaparelli, après avoir rappelé dans le même Chapitre que Bessel considère l'existence d’une force répulsive comme absolument démontrée, dit que, dans son opinion, il doit y avoir dans les comètes une ‘matière spéciale sur laquelle le Soleil exerce une action moindre que sur le reste de la comète, et même, dans certain Cas, une répulsion. Cette matière n'entre d’ailleurs qu’en proportion minime relativement à l’autre, de sorte que sa présence dans le corps de la comète n'empêche pas celui-ci d’obéir aux lois de Képler. Le développement de la queue dépend exclusivement de la quantité plus ou moins grande de cette nouvelle matière et de la force avec laquelle Le Soleil agit sur elle. Cette matière se sépare du reste pour former la queue, et elle peut entrainer avec elle des quantités plus ou moins grandes de la matière ordinaire.

(17. Recherches de Bessel (Abhandluagen, t. 1). — Bessel considère une particule de la queue, au moment où elle sort de la sphère d'action de la comète, dont le rayon est très petit; elle se meut ensuite en vertu de sa vitesse

initiale, et d’une force centrale dirigée suivant le rayon vecteur du Soleil, inversement proportionnelle au carré de la distance, mais dont l'intensité est

représentée par 1 tandis que l’attraction du Soleil sur le reste de la masse

I . sis . Red N 7 . SUR est =. Si & est positif et inférieur à l'unité, la particule cest encore attirée par

le Soleil, mais avec une force moindre que les éléments du noyau; si u devient négatif, on aura une répulsion. Bessel cherche à déterminer les coordonnées relatives de la particule pendant un temps relativement court. Son orbite relative sera plane et son plan supposé coïncidera avec celui de l’orbite du noyau. Dans ce dernier plan, on considère deux axes rectangulaires Sx et Sy, se coupant au centre S du Soleil. Soient x et y les coordonnées du centre de gravité de la comète à l'époque 4, X et Y les coordonnées de la particule à l’époque £, R sa distance au Soleil; l’époque prise pour origine du temps sera celle où la particule sort de la sphère d'action du noyau. En désignant par un ou deux accents les dérivées premières ou secondes par rapport au temps, on aura les équations

(5) x" + = = 0) y"+ z = 0 no ne D (6) D mpe 0? pe

On voit que Roche considérait la particule avant sa sortie de la sphère d’action, tandis que Bessel prend les choses après la sortie. Les équations (1) sont celles d’un mouvement elliptique ou parabolique; les équations (2) celles d’un mouvement elliptique, parabolique, ou même hyperbolique.

Soient M la position du centre de gravité du noyau à l’époque £, et N celle de la particule considérée ; on choisit deux axes rectangulaires ME et Mn situés dans le plan de l'orbite de M, l’axe ME coincidant avec le prolongement du rayon vecteur SM, et l'axe Mn étant dirigé en sens inverse du mouvement de la comète; on rapporte la particule N à ces deux axes mobiles, et l’on désigne ces coordonnées relatives par É et n. On trouve immédiatement les formules

TE + YN vVÉ—æN er V= y + ET.

En substituant ces expressions dans les équations (6), et tenant compte des relations (>), on trouve

FIGURE DES COMÈTES. 263 On en déduit

xE+yn\ ORGANES 2 m (28) +7 (EE) =; — 5% (+7rE),

Étui ss

: On a ensuite Û He " LA TL DA ! LA fre A /4 CRD \= 2er ee 4 r / r F 7: r F r 1 JE—æn È en JA 1 A À D à æ\' ! æ\” —————— | —=- 2 (— . — —n"—2|— —|(— s (ee) res (Na (e sn (2 (2)

M LOST NCA.

! LH: PA A ES BAT 29 DR ie prie D NCROIEHOEOIES et (9) ! ll [14 [/4 [/4 [A La 1% a mn ant [e (6) +7 (2) Tente E) + (21 di 10 ; PEN Y 1/4 æ\" Ga ne Mo RO ETC ES On a ensuite (2) x! r! (2) x!" 7 HUE r! 2 7/2 vien | 42 mA eye el és Lin T ; r 7 Fr r 7 ne Z Riinne Mio an (2) TR ed (2) me r? F = he pen ei

Soit p le paramètre de l’orbite du centre de gravité M du noyau; on a aussi

æy'— yx!'=Vp, æy"— yx"=— 0, rè PT 4 F—p,

et l’on conclut des relations précédentes

z\' l'y VA CAE Y' us P dr. =, At y A æ RD y 1 Aie 6e

après quoi les équations (9) deviennent

RS an GP ATEN et dés . r'Ë LS À rues. RC + ré), 10 #

Fes - Ia: DEMRs — DUT RES

FA F0 ne de RC Res R /?

On a enfin Rire d’où, en négligeant les petites quantités (£) et C} 1 1 2 ” (11) =).

Bessel suppose que le rayon p de la sphère d'action de la comète soit assez petit

pour que l’on puisse négliger P?1? et pt; c’est ce qui fait que nous pouvons n De ie PE " \? e : LE Eat ; .

négliger 1e1 (£ et 2) . En portant l'expression (11) dans les équations (ro), |

elles deviennent

r r? rè r*

de No Ne le r? Rod | r*

En différentiant encore une fois, remplaçant dans les seconds membres £”

et n” par leur expression (12), et négligeant cette fois + et 2 il vient

D ne y (8)

3) rè 7 rè r* ' 1 — — 67 3 e 1” LE 2 E V ce sf El us (£ ne Re)"

. C! r / 72 = Le . 0 . < C L 118. Soient Ë,, no, >, n,6,, ne, nn les valeurs initiales de £, n,..., n”; la série de Taylor donne fie, A EE +tb += + lb)

I ) I € 71] = No+ EN + = En, + G Dons,

d’où, en tirant &, ns, &, et n, des relations (12) et (13),

ie DR pe 71 JDN np Es (en)

Il convient de faire figurer, dans les coefficients de #2 et de tr etr du Hen der; etr,. On pourra prendre r, — 7’, et

Dans les termes en &, et n° et aussi dans les termes en et n,, qui contiennent &, ou n, en facteur, on peut faire r, — r. On trouve, d’ailleurs,

Re NES Ver DVD 27 Vp 2 DNS =h+u +lel — . nero vr un + ( F+2)à] È 2 Je 7e r° 1 7" (19) 2 p:

ne L Pc RE ml 67 VP va Ce - |.

6 1773 r3 DAS DM QUE ee = T's Vp 2 27/0 Le P\ N = Not ÉN, + | r2 S0 73 0 r3 ve | 1) No (16) & + È 1 [—U 6r'V/p EF qe RD — 6 l 9) r r3 mn co œ 7 T / 7 | No \

Soient maintenant g, et g, les projections de la vitesse relative initiale sur les axes MË et Mn. En se reportant aux formules (7), et remarquant que les projections de cette même vitesse sur les axes fixes Sx et Sy sont

on trouve

Ne Y(YE— xn\' Re) \ J' : Fe r À 9 os FaY; æ ne SE Pr \ r É d’où l’on tire sans peine n Vp ne END gi—Ë + Me g2=Nn — \

Mais g, et g, désignent les projections de la vitesse à l’époque zéro; on doit T. — IV. "

donc mettre les indices zéro aux diverses lettres dans le second membre; on pourra y laisser r au lieu de rs. On trouve ainsi

et, si l'on porte ces expressions dans Îles formules (15) et (16), elles de-

viennent

Are 0. 2 Vp ar! : D | nonr(nre)+ al À 2 = Éo (b+£)n|

Si l’on pose enfin { & —— pcosF, n5 —PSINt, (19) ) ra | g,—=—gcosG, Le —5SM6G;,

dans laquelle désigne l’anomalie vraie du point M, les formules (17) et (18) deviendront

do ssinF)

a LT VS Up 2esine (19) Se [SE me gsinG— (25 — ; à }p cosF + in psinr | + | —pie 1 Ê (SE ) g cosG ee 6 Fe VP If Te Te

é n—Ppint € (a sinG — v? à cos)

I 2 Vp ; 2esin® (20) — -ÛÀ V/ g cost p CosF + Ê+Ë jh 2 Re rè rè 4 ] 1— = Gesine 1 3 ; +£ [3e É = Vp — on © cos G — (£ + 2e) g Sin G| :

On voit que o et g désignent respectivement le ravon de la sphère d’action et £ D F Y

la vitesse relative initiale; les quantités F et G déterminent les directions du rayon mené de M au point où la particule sort de la sphère d’action, et de la vitesse relative g. Les formules (19) et (20) sont d'accord avec celles de Bessel, quand on y corrige quelques petites fautes de calcul (voër Marcuse, Ueber die physische Beschaffenheit der Cometen, Berlin, 1884).

119. Détermination approchée de l’orbite de la particule. — Bessel réduit les expressions (17) et (18) à leurs parties principales, savoir :

4 + las ra

(21) BBA ES RAR AT ENS, tue ne |

(22) n=git+ EP B+Vp Re.

Il s’agit d'éliminer z entre ces deux équations. On tire de la première

DEN 2 dat 4 r I— r° I—p 3

d’où, en négligeant 2°,

CRE An En +):

hl l , 2E .

En remplaçant dans le second membre = par sa valeur approchée, /- il ; HS vient

En portant cette valeur de 4 dans l'équation (22), et négligeant des termes de l'ordre de g?, on trouve

2 i 2 2€ sie 2Ë (23) 1n— £2r / me LR LS in. hr | I—U 3 I1—m, ar 1— 4

En supposant g,— o pour la queue, c’est-à-dire, la vitesse relative correspondante dirigée suivant le prolongement du rayon vecteur SM,, on a

: D 1 AVEN'EVEL (24) = rs

Cette équation sert à déterminer t — y par les valeurs observées des coordonnées 6 et n de la queue. Mais l’axe de la queue est difficile à fixer. Pape (Aséron. Nachr., n° 1172-1174) préfère avoir recours à l'équation (23), d’où il tire les valeurs des inconnues g, et 1 — x, en combinant les observations relatives à deux points des bords de la queue.

M. Radau (Bulletin astronomique, t. 1, p. 194) a cherché à compléter l’équation (23) en supposant nulles les valeurs initiales de £, n, £’ et n’, ce qui revient à supposer l'orbite absolue de la particule N tangente à l'orbite du point M. Il a calculé, en admettant en outre une parabole pour la dernière orbite, les expressions de £ et de n en tenant compte des termes en £'. Il a obtenu ainsi pour l'orbite relative l’équation

k ins (25) G-$S

D he 6n ) Fo id . DE:

dans laquelle qg désigne la distance périhélie de la parabole, et e la quantité

7: — 1. Enfin, M. d'Hepperger (Astron. Nachr., n° 2576) a obtenu une formule |

qui donne à peu près les mêmes résultats que celle de M. Radau ; toutes les deux

sont plus précises que celle de Bessel.

M. Bredichin a cherché à déterminer la figure de la tête de la comète, en se bornant aux formules approchées suivantes, déduites des formules (19) et (20),

2 I—U E = — gtcos G + 1 U?, DE

On en tire, par l'élimination de #, l'équation d’une parabole; mais nous n’insistons pas sur ce résultat qui ne donne qu’une approximation assez sommaire.

M. Bredichin a calculé la force répulsive 1 — & pour un grand nombre de comètes, et 1l a pu établir trois types de queues, pour lesquels cette force est respectivement égale à 11,0, 1,4 et 0,3. Certaines comètes ont offert deux de ces types; il y a même une comète (1882, IT) qui les a présentés tous les trois. Les trois types, d’après M. Bredichin, répondraient à l’hydrogène, au carbone et au fer. On trouvera, dans les Annales de l'observatoire de Moscou, les nombreux travaux du savant russe sur ce sujet très intéressant, mais malheureusement assez

complexe.

120. Recherches de MM. Charlier et Luc Picart. — Nous avons vu (page 260) que M. Schiaparelli a étudié la désagrégation des comètes ; il en a établi la possibilité par cette remarque que la composante de la force perturbatrice du Soleil, suivant le rayon vecteur mené du centre de gravité d’une co-

mète à un point de la surface, peut devenir plus grande que l'attraction de la comète sur le même point. M. Charlier a repris cette question d’une façon plus rigoureuse dans un Mémoire très intéressant (Bulletin de l’Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, t. XXXII, n° 3); M. Luc Picard (Annales de l’observatoire de Bordeaux, t. V) a simplifié l'exposition de M. Charlier et donné à ses conclusions une extension importante.

Nous allons rendre compte des recherches de ces deux astronomes.

Nous considérons donc un essaim homogène de corpuscules sphériques qui s’attirent mutuellement, et sont tous attirés de la même façon par le Soleil; c'est dire que nous supposons que la force répulsive n’existe pas. Soient, relativement à trois axes fixes passant par le Soleil, x, y, o les coordonnées du centre de gravité M de l’essaim ; X, Y, Z celles d’une particule N située à l’intérieur de l’essaim, ou à l'extérieur, dans le voisinage.

On a pris, comme on voit, le plan de l’orbite de M pour plan des xy. Soit U l'attraction de l’essaim sur N; cette attraction est dirigée suivant la droite NM, puisque nous supposons l’essaim sphérique et homogène. |

Nous aurons les équations différentielles

one

(27) V+kp=— TU p=pinet FREE - Ü:

Nous introduisons, comme au n° 117, deux axes mobiles : M£ prolongement de SM et Mn perpendiculaire sur ME, dans le sens du mouvement de l’essaim. Nous aurons encore les relations (7), que nous récrirons pour plus de clarté,

re (28) entr en | ZE

Nous trouverons

73 3 pr VËÉ— xn ‘à A Zn | re YÉ—xn ( 1 )+4 37 = ky (2 m) p1 2 'ÉNER

On en tire

RE (Te AN En). Hem

z( = + à. kr fini 1 FR, ii dh OU ui dd ui

r ( ‘ ) # r ) ER AO

On a d’ailleurs R—(r+E)+n+ tt,

ce qui, en négligeant £?, n° et C?, se réduit à

; YE I I DE R=7r+E, d’où m=s(-*) Il en résulte 4 [1 CEE 1 2E (à 2 (at) + (2 —) 2 +Uri = 0, (29) xzE+yn\" | E—æn\" .£?n 1 (Rs) (R ef cure

En opérant comme au n° 117, et tenant compte des relations DA ! V ! L\ [2 y # k?p 6 — / Cr NC) / — LE Ep er jo@=s (ere / NT ke D 7 AN > k /p r!

QUE É 7° 7e TÈ le, 1 on trouve aisément, en revenant à la notation ordinaire pour les dérivées,

EE ue

de? 12 di For he dt

Ni 2AVp dé ‘Km /fp 2kVp : dr 2 de 7? dt Fe ( ) CE ant i ae Fe

Supposons que l'orbite de M soit circulaire, nous aurons

dr :

FD no 0

et les équations (30) deviendront

Nb RU ul ne dd dé n (31) = —2n— TE 0, dl dt p dE : É TEE Fa ue

121. Cas où la particule N est intérieure à l’amas. — On a alors pense LU LE AT NO 7 0 Le

D désignant la densité moyenne. Soient » la masse totale de l’amas, 5, son rayon; les formules

ei rpiD, AM =nie"

L’équation différentielle qui donne € devient d’ailleurs

donnent Mr ee iQ 0m 3 TJ Din (2 M Soit posé med \ (32) \ (a) DU:

les équations (31) deviendront j | dE da Ne = | 27 +(p—3)n?£—o, | (33) | | dr dE Fa. Se SA na 71 + 1) == 0" | k

| dt

| (34) 2 L(u+i)né—o.

| dt?

tielles linéaires à coefficients constants et sans seconds membres. Pour intégrer les équations (33), on pose

E—= A cos(snt+ a), n=Bsin(snt+ a), où À, B, s et « désignent des constantes qui doivent vérifier les relations

— As +2Bs+(u—3)A—o, —Bs+"24sE pb 0:

On en tire, par l'élimination de e

(—p)(s—u+3)—/4s?, ou bien

(35) st— (au+i)s+p(u—3)=0o;

DA au+iEViôp+i.

Ces deux valeurs de s? sont réelles parce que p est essentiellement positif. D’après l’équation (35), la somme des valeurs de s° est positive; leur produit sera positif si l’on a & > 3. Done, pour & > 3, les deux valeurs de s? sont positives, et Les expressions de & et de n ne contiendront que des sinus et des cosinus; si les valeurs de £ et de n sont petites à l’origine du temps, elles le resteront toujours et la figure de la comète sera stable. Dans le cas de & << 3, l’une des valeurs de s? sera positive et l’autre négative; il entrera donc, dans l’expression de £ et n, des sinus et des cosinus, mais en outre des exponentielles. On

aura E— A cos(snt+a)+A,E‘"+A,E-""?,

n—=Bsin(snt+a)+B,E‘t+B,E "",

en désignant par s° et — s’? les deux racines de l’équation (35). On voit donc que ces expressions croitront d’une façon très rapide; le groupement des corpuscules ne pourra pas subsister. La condition de stabilité, & > 3, à laquelle nous arrivons ainsi, peut s’écrire, en ayant égard à la définition de w,

m Do \E.

, m è Po” (250) \>2(2) Soient

n, la vitesse angulaire des corpuscules dans leur mouvement de révolution autour du centre de gravité de la comète;

T, la durée de révolution;

T la durée de révolution du centre de gravité autour du Soleil.

Les relations fm=n0, Mn a

permettront d'écrire comme il suit l'inégalité (36)

/° TP he

tandis que, d’après M. Schiaparelli, on devrait avoir

ds: re D n > nV2, PF, << —.

L’équation (34) s'intègre avec des sinus et des cosinus, et la stabilité est toujours assurée pour €.

Ces résultats ont été donnés par M. Charlier. M. Picard a considéré en outre le cas où la particule est extérieure à l’essaim, et c’est de ce cas que nous allons maintenant nous occuper. |

122. Cas où la particule N est extérieure à l’essaim. — En se reportant aux équations (31), on remarquera que l'attraction U est maintenant celle d’une sphère sur un point extérieur; on aura donc

fm n° m = DE

Les équations (31) deviendront

—— +on — —3nE + mn? — E—o,

dû, Tea $ n°

dn d£ 2 a 9 r2 2

(37) PTE ne EUR = = 0 p=E+n+é

— n° Mn € —0

PTS AECDP CS AMnOT FL C ;

4 # Là La LA 2 m Là où m a été écrit au lieu de x Pour abréger.

En se bornant aux deux premières équations, on retrouve le système rencontré par M. Hill dans ses Recherches sur la théorie de la Lune (t. III, p. 259).

Imitant ici ce qu’a fait M. Hill pour la Lune (American Journal of Mathematics, t. 1), M. Picard multiplie les équations (37) respectivement par 2dË, 2dn, 24€; la combinaison obtenue est intégrable, et l’on obtient, en désignant par V la vitesse et par C une constante arbitraire,

2 a s =2m— +3 EC, P

C'est, en somme, l'intégrale de Jacobi; nous écrirons V2 HR ne o® 710: C—;)+se-e

La constante d représente le demi grand axe de l'orbite que décrirait, à un instant donné, la particule N autour de M, si l'attraction du Soleil sur N venait à être supprimée.

Comme l’a fait M. Hill pour la Lune, M. Picard considère la surface Y que l’on obtient en faisant V? = o, savoir

(39) ma ( = 5) +0.

Cette surface divise l’espace en deux sortes de régions : pour les unes, l’expression précédente de V? est positive; pour les autres, elle est négative. De telle sorte que la particule N ne pourra se mouvoir que dans les premières. Nous allons discuter cette surface E.

Elle est symétrique par rapport aux axes de coordonnées et coupe l’axe des € au point déterminé par l’équation

Cette équation admet une racine positive et une seule, laquelle est < 26; nous la représenterons par 9,. Cherchons l'intersection de la surface avec le plan des ên; en posant

C—pcosU, ï —psint, Co, on trouve

(40) 8(É) csv T(p—28)= 0

Pour une valeur donnée de Ÿ, l'équation (4o) aura deux racines positives si 4P° + 27Q°< o; cela donne

COS DE pr

cette condition sera toujours remplie si l’on a

Gin mms (ee)

En supposant cette inégalité satisfaite, la surface cherchée a une nappe fermée Y ; pour tous les points de son intérieur, on aura V?=> 0, tandis que V° est <o pour tous les points de l’extérieur. Si donc la particule est placée d’abord en un point de l’intérieur de Ÿ’, elle n’en pourra jamais sortir, et la stabilité sera réalisée. L'équation (40) admet la racine p = 2b pour Ÿ — 90°; enfin, pour Ÿ — o, cette équation devient

le premier membre de cette équation est positif pour p — 28 et négatif pour

p = 3, car il est alors égal à 81 b5

quantité négative en vertu de l’inégalité (41); donc l'équation (42) admet une

( Ë [es