KE SH REV

Enr k (= m)

d'où, pour l’une des racines,

On en tire

x'—= — OEvv-1 — QE(S+T) Vi, en faisant

0 —tang | = arcsi £ — lang * C Sin H SE On a donc ces valeurs approchées d 0, D —=0+T, bo,

Il faut maintenant passer à l’approximation suivante, en tenant compte de la première puissance de #.

On a identiquement

KE-0 V2 + 2Ha+KE°VT—KE-0V-1 (2 + 0E0V-T) (a+ ÿ Euv"t), de sorte que l’expression (12) peut s’écrire

he

(a! + 0E0 V5) (1 + Ba E- VE (1 + 6),

L'équation A? — o devient donc

A de cuis

En négligeantz’, on a d’abord == 0, ARC) TRE

comme nous l’avons trouvé. Pour avoir la nouvelle valeur de la solution qui se réduisait d’abord à zéro, nous écrirons

1 + æ'* (ul + GE V-1) (x - Ox'E-0 vi)

Ti — co CHR

et nous ferons dans le second membre +’ — 0, ce qui nous donnera

Ha D E-0VT — b'E-9 V1;

LE nr S Drame LE ER VA DUR

MÉTHODE DE CAUCHY. 287 nous aurons donc

b'— —, D'=0+T, ce qui donne ainsi une valeur approchée de b’. On aura ensuite

— 19 1+ x'# ! Toit 1 Fe Te Kr DA E ot.

et, en remplaçant dans le second membre x’ par — 0E°V=+, il vient

El = ORNE Ë E-v 1 AL Un — g/E9/v-i K 1 — 0? :

d'où Ÿ1 a’ cos" —— 0 cosw + pes (cos w + 6: cos3w), a" sinp—— 0 sinw — Eu (sinw + 64 sin3w).

On en tire aisément, en négligeant z?, 1 p 1 COS20 + D cos4ow Valais ms Ft sin 26 + 6*sin4w MO CR K5(1—@) 129. Développement de r suivant les puissances de z/ — E#v-1, Ona

(1 — 2 = æzt)

+ co = re) Ne = es ; — wo

nous avons donné dans le Chapitre XVII (t. 1), l'expression de e, développée suivant les puissances positives de «; mais nous préférons employer la formule

(L) (t. 1, p. 279), en y supposant s — > Ce qui donne

ee — © —— Con —= En —

M. 27 Vi—æl TA dns ie