Ton Vire pe 2 2n+2 1—b
On en conelut, par la multiplication de deux séries,
I 1 , (29) A =D nr ,
241 Es Res = | As / 3 AT pre verse db Ep Uwrne VA + Leu, Ê TN EEE RE
nm
(30) A NE CEE ES RES LS CEA
Les coefficients qui entrent dans cette formule sont des fonctions de n; la série convergera rapidement, en général, car w, contient le facteur b'* qui est
petit le plus souvent Gb — .. quand » est un peu grand, w, sera très petit.
130. Transformation du développement de F — Nous partons du déve-
loppement (29) de + et nous voulons en conclure le développement
(31) + => A Ent.
Il s’agit, en somme, de passer du développement d’une fonction suivant les sinus et cosinus des multiples de l’anomalie excentrique au développement correspondant relatif à l’anomalie moyenne; nous nous sommes occupés de cette question dans le Chapitre XIV (t. [). La formule («) (1, p. 253) montre que À, est égal au coefficient de x'* dans le développement de l'expression
Or, onal[l, p. 209, formule (3)],
a + Are (32) | ( 2) > G-%)a", 5 ;
où {’ doit prendre les valeurs entières, de — + à + +. Donc, À, sera le coefficient de x” dans le développement de
En ayant égard à la formule (29), il vient
(33) 4=Y ( a a) paie =
on a d’ailleurs
(= Je Te (= | (==) 2 ) 2 2 A — — —
A OE 1.(/+1) e Ml DU:
sorte que l’expression de À, ne comprendra qu’un nombre assez limité de termes dont il faille tenir compte. Nous avons maintenant à trouver le coefficient
de E-*v-! dans A.
Remarquons qu’en opérant comme précédemment, on a
(34) 3 => A x" ns A,E-#v-1,
(39) A, = (: Er J, Non
(=) (Ce) J;= mes I
Dao à Le ti) 2 1.2(/+1)(l+02)
La première expression (34) de — donne première expression (54) de x do
n—l (36) =Ÿ art.
La transcendante de Bessel, J,, décroit rapidement quand /’ est grand, de | Donnons à x — E“V-* les £ valeurs
2T — 2T — 2T y— re CES ny AR :
ea 2 y—1 AS v=1 A
PREN A A D RS D DRE a
en progression géométrique, ce qui revient à attribuer à l’anomalie excentrique de la planète troublée Æ valeurs en progression arithmétique,
27 ; 2T D oo CES ajoutons membre à membre les Æ relations qui se déduisent ainsi de l’équa-
tion (36); si nous posons d’une manière générale
L (1) + dry) eo CE
nous trouverons
an —/ (37) S £ À => A lo ol
or Sæ?-! est nul ou égal à £, selon que p — l'est, ou non, un multiple de #; nous n'avons donc à considérer que les valeurs suivantes de p,
Nobel Rent, et l'équation (37) donne ainsi
(38) S Dir HE2yA os À nier F3) À 41428 Aro ): ne Apr EUR À nri-ak eee
Si le nombre entier positif Æ est grand, même par rapport à n, comme / reçoit des valeurs peu considérables d’après ce que l’on a dit plus haut, les indices
—n+lEk, —n+l+to2k,
seront de beaucoup supérieurs en valeur absolue à », et si les quantités 4, décroissent d’une manière notable quand ; augmente, la parenthèse de la formule (38) se réduira sensiblement à À ,,,. On est ainsi conduit à poser
LS — net Ant +
RE A nl À SE hit NOTE)
“etil vient 1 x"!
