A,+, Æ 5 A RD

En portant dans l’équation (35), on trouve Ï

/ = de Q x” \' Bass l Ent PR Ne l (40) At TS À AE ï) Jyx X:( = à (A

MÉTHODE DE CAUCHY. 29 f

Mais la formule (32) donne

LÉ ER —(r-;) k CORRE ï ei l AS — pa 5 we E |: Ti à (2 te =) TES à) ( RES ï) de;

ou bien

jus Le = <a l À, — — S = Eruy—1-ney/—1sinu {1 2 cos x) — > $ (: ENST Sn Æ£ A ( ) Ÿ / k

ou encore, en introduisant €,

a x R sinttt FES I Cherchons à en conclure le coefficient À, , de E#®-"0v-1 dans q:ona

An EMA matt d’où ; a+

’ VE € Ars = —— A Do G'V—1 dé

en tenant compte de la formule (4r), il vient

TH

+T I à - I AUS en

CR : SErty—1 (1—ecosu) Le L Ai 57e V1 dé:

l pa = à (A

] ee TS EU CE A __ppnc ï: » ES ; | (41) An — PR V—l(1—ecosu) DE able |

l I 19 mal — ÿ 1— — |}, [ sE-7%v-1 dét, n DIS

1 —N OF, a+ : 1 d—n 1 Jr!

Î oT A E Pat d£ = : , il vient donc finalement | pie er | (42) PR . SA E" V1 (1 — e cosu) — >, Î L À

l I Fr NT 43) = 1— - |J, — RP QEt, i3) = if sms æ

ur

Si & est assez grand, on pourra supposer p = 0, et

(44) Av,-n = 7 SAN EM (1—ecosu);

la valeur de A, sera d’ailleurs calculée par la formule (33).

Reprenons la formule (30), et séparons les parties réelles des imaginaires, en posant | Fr vb, cosn'p' + d,:,,16, cos(n'+ 2)9 +...

| + div, cos(n'—2)p'+..., |

Guy =, v, sinr'o'— db,:,,0b, sin(n'+2)p—... |

— Jr, 1% sin(n'—2)9 +...,

il viendra

> . =) J, V4 — . Fr me V— l Gr).

Si l’on pose

{/ | Vcosp—(1—ecosu) Ÿ i— 7) Ve JrF,-rs

| Vsine=(i— ecose) X (x Es Gr

il viendra

A ( ecosu) — VE'v-1,

après quoi la formule (44) donnera

I = PRE ner) A», =R — k SV PERSINTT, 1x

Or, on a posé au commencement du Chapitre

A, -n = ALES V1; il vient donc / . ; SV cos(v + nÛ),

JV sin Q — £ SV sin(r rc).

. ’ . , 4 Q La formule (4) donnera enfin l'inégalité cherchée oÙ

131. Nous allons présenter le résumé des calculs à faire. Les données sont les éléments elliptiques &, e, 14, a’, e”, nr, les longitudes des nœuds et des périhélies, les inclinaisons; les nombres entiers nr et n° que l'on

PER CESR