i- 73w'-f- o,ip ~-3,oq
Erreur de la théorie
en 1747.
ii6w' — I ,op — î
•im' — 0,8 p —
Àq
im'— 0,8/3 —
,iq
,iq
Le Verrier examine ensuite la marche des erreurs contenues dans le Tableau précédent, en ayant égard aux limites dans lesquelles doivent rester comprises les quantités m', p et q.
La discussion des observations lui a montré que/>ne peut surpasser i5" et
q lo"; d'autre part, il était arrivé à reconnaître (') que m' ne peut être supposé supérieur à 4> sans quoi la planète inconnue exercerait sur Saturne des perturbations appréciables qui n'ont pas été constatées.
Cela posé, on voit que pour s' = o, en prenant ^ = — i5, ^ == — lo, l'erreur en 1747 serait de — 226"— i6"m', donc en valeur absolue supérieure à 226"; l'erreur de 1690 serait encore beaucoup plus considérable. L'hypothèse £'= o est donc impossible; les valeurs suivantes, jusqu'à 223°, sont également impossibles. Mais on remarque que les parties constantes A des résidus du Tableau (B) atteignent leur minimum absolu, tant en 1690 qu'en 1747» dans le voisinage de z' = 252«; c'est là seulement qu'on peut avoir une solution susceptible de représenter les observations.
158. La partie la plus difficile du problème est maintenant résolue; il n'y a plus qu'à perfectionner la solution et à lui faire acquérir le maximum de précision. Le Verrier pose
et, pour tenir compte de ce que la loi de Bode a pu assigner à a! une valeur inexacte, il fait aussi
en désignant par p et y deux indéterminées.
Il reprend tous les calculs à leur début et se propose de développer les résultats suivant les puissances de p et y; il y arrive par interpolation, en faisant six calculs correspondant à
dans chacune de ces hypothèses, il calcule les équations (a), qu'il prend même plus nombreuses que précédemment, en formant un plus grand nombre de groupes avec les observations modernes (il en a maintenant 33 au lieu de 18). Il résout chacun de ces systèmes de 33 équations par la méthode des moindres carrés, relativement aux 6 inconnues A/i, As, Ae, Acr, m'ii! et m'k' dont il trouve les valeurs exprimées linéairement en m'. Il calcule aussi les 33 résidus obtenus en substituant dans les équations de condition les valeurs des G inconnues. Il a donc, en correspondance avec les 6 systèmes (12), 6 systèmes des 33 résidus
(*) m' désigne dans le travail de Le Verrier le rapport de la masse de la planète inconnue à la dixmillième partie de la masse du Soleil.
exprimés sous la forme
X + i)ii m',
où X et iil, ont chaque fois des valeurs numériques connues. C'est maintenant un calcul facile que d'obtenir les 33 résidus qui correspondraient aux valeurs générales (lo) et (i i) de e' et a sous la forme
A + B(3 4-Cy 4-D[32 +EPy ^ p^a /«' ( A' -+- B' (3 + C y -f- D' (32 + E' (3/ + F' y2 ) ;
les quantités A, B, ..., A', B', ... ont actuellement des valeurs numériques connues. Le Verrier cherche ensuite, à l'aide de certaines simplifications plausibles, à déterminer les valeurs de p, y et m' qui rendent un minimum la somme des carrés des 33 résidus. Il trouve
il en résulte
En introduisant les valeurs (i4) de 3, y et m' dans les expressions de m! h' et m'k' mises préalablement sous la forme (i3), on obtient les valeurs les plus précises de h' et k' . On en déduit
e'== 0,10761, Gj'r=284°5'48".
Le Verrier est ainsi h même de calculer la longitude et le rayon vecteur de la planète inconnue pour le i"' janvier 1847; il obtient
Voici comment la solution précédente représente les observations :
Tableau (A').
Calcul
Calcul
moins
moins
Dates.
observation.
Dates.
observation,
Toutes ces observations sont bien représentées; la comparaison des Tableaux (A) et (A') parle du reste d'elle-même.
Voici, d'ailleurs, comment la solution trouvée représente les observations anciennes :
1690. Une observation de Flamsteed — 19,9
1712 et 4713. Quatre observations de Flamsteed -f- 5,5
1750. Deux observations de Lemonnier — 7,4
1753 et 1756. Deux observations de Mayer et Bradley — 4,0
1764. Une observation de Lemonnier -i- 4,9
1768 et 1769. Huit observations do Lemonnier -4- 3,7
Ces écarts n'ont rien d'anormal.
Le 18 septembre 1846, Le Verrier écrit à M. Galle, astronome de Berlin, pour lui communiquer la position de la planète, et le jour même où il reçoit cette lettre, le 28 septembre, M. Galle observe la planète à 52' de la position assignée.
159. En même temps que Le Verrier, et même avant lui, un jeune géomètre anglais, devenu depuis un astronome illustre, M. Adams, trouvait de son côté une solution du problème. Son attention avait été appelée sur ce sujet, dès 1841, par un Rapport de M. Airy sur les progrès récents de l'Astronomie. En i843, M. Adams faisait un premier essai en supposant circulaire l'orbite de la planète inconnue, avec un rayon double de la distance moyenne d'Uranus au Soleil; le résultat qu'il obtint lui montra qu'il était possible d'établir un accord général et satisfaisant entre la théorie et l'observation. Ayant reçu, en février 1844. les résultats de toutes les observations d'Uranus faites à Greenwicb, il aborda la solution du problème avec une orbite elliptique, et il communiqua en septembre et octobre i845, à M. Challis et à M. Airy, les valeurs qu'il obtint pour la longitude, la masse et les éléments de la planète supposée. Cependant l'excentricité de l'orbite lui parut trop grande; les dernières observations d'Uranus lui semblèrent n'être pas représentées avec toute l'exactitude désirable. Aussi M. Adams se décida-t-il à recommencer les calculs en diminuant la distance moyenne de j^; il communiqua les nouveaux résultats, très satisfaisants cette fois, à M. Airy dans les premiers jours de septembre [846.
Le Verrier avait fait connaître dans les Comptes rendus de V Académie des Sciences, dès le i^'' juin, la longitude de la planète inconnue, et le 3i août sa masse et ses éléments. Enfin, c'est sur ses indications que, le 23 septembre, M. Galle trouvait la planète; aucun des résultats obtenus par M. Adams n'avait encore été publié. Il n'est donc pas douteux que l'honneur de la découverte appartient à Le Verrier. Mais il est certain que M. Adams
était arrivé de son côté à la connaissance de la position très approchée de la planète (*).
L'ensemble des recherches de M. Adams fut communiqué à la Société Astronomique de Londres, le i3 novembre 18/46, et imprimé immédiatement dans l'Appendice du Nautical Almanac pour i85i; une traduction française du Mémoire a paru dans le Journal de Mathématiques, 3^ série, t. II, 1876. La méthode employée est simple et élégante; la discussion est cependant moins approfondie que chez Le Verrier; la position calculée diffère de celle observée par M. Galle de 2°27\
160. Quand on eut observé Neptune pendant un certain temps, il fut possible de déduire des observations ainsi faites les éléments elliptiques de son orbite, en faisant intervenir une ancienne observation deLalande, qui avait catalogué la planète en 1793, comme une étoile fixe; on put aussi calculer depuis la masse de la planète en partant des observations de son satellite. Nous rapprochons, dans le Tableau ci-dessous, quelques-uns de ces éléments des valeurs correspondantes calculées par Le Verrier et M. Adams :
Observations. Le Verrier. Adams.
■m' 47° 12' 284°6' 299° II'
m' o,oooo56 0,000107 o,ooor5o
Cette comparaison ne fut pas sans causer quelque étonnement : les deux orbites calculées étaient voisines l'une de l'autre, mais elles différaient considérablement de l'orbite réelle. On se demanda comment des éléments aussi éloignés de la vérité avaient permis de représenter les perturbations d'une manière satisfaisante, et de fixer aussi exactement la position de la planète. Un peu de réflexion suffit pour faire comprendre la chose.
Remarquons d'abord que les perturbations d'Uranus par Neptune sont surtout sensibles aux environs de la conjonction : mettons 20 ans avant et 20 ans après environ. Les conjonctions arrivent à peu près tous les 171 ans; la dernière a eu lieu en 1822, la précédente en i65i. Donc, dans toute la période comprise entre la première observation de Flamsteed (1690) et le commencement du siècle actuel, l'action de la planète perturbatrice a été presque négligeable. Il suffit donc de voir comment les éléments de Le Verrier représentent la position de Neptune, à partir de 1800; c'est ce que montre le Tableau suivant; la
(») Pour plus do détails sur la découverte de Neptune, je renvoie lo leclour à un excellent Ouvrage intitulé : History of Physical Astronomy, par Hobcrt Grant, iSSa.
Le Verrier.
