LIVRE XIII

matin , daus les 64 syzygies solsticiales d'été , et réduits à leur maximum , a été 355,7746. Dans les 64 syzygies solsticiales d'hiver , cette somme a été 36o,66ia ; elle a donc surpassé la somme précédente, de 4,8866, qui, divisé par 64» donne pour la différence relative à chaque syzygie , 0,07655. Au solstice d'hiver, le Soleil est plus près de la Terre que dans sa moyenne distance , d'une quantité à fort peu près égale au soixantième de cette distance : son action est donc augmentée de la quantité

aA.L 3 Q r 3 'Go-iaS»

Q étant , comme dans le n° 3 , la somme des carrés des cosinus de la déclinaison du Soleil dans les ia8 syzygies d'été et d'hiver : elle est diminuée de la même quantité dans les syzygies du solstice d'été : la différence de ces deux actions est donc

j aA.L Q 10 * r 3 ' ia8'

En substituant pour - ~ et Q leurs valeurs trouvées dans le n* 9 :

celte différence est 0,1 3934 > ma i 8 elle est diminuée par le flux solaire diurne, de la quantité

aR.cos(A — A,) — aR.sin (A — A,);

on a donc

0,13934 — aR.cos(A — A,) 4- aR.sin (A — A,) = 0,07635.

En substituant [Jour 3R . cos (A — A,) sa valeur 0,17694 , on a

aR.sin (A — A,) = o,n4o5 ;

ce qui diffère peu de la valeur o, 1 a6 , trouvée ci-dessus , et ce qui prouve Pinfluence de la variation des distances du Soleil à la Terre. En prenant Ta moyenne de ces valeurs, on a

aR . sin (A — A,) = 0,1 ao3.

Les valeurs de aR.cos.(A — A,) et de aR.sin (A — A,) donnent

tang(A — A,) = t^; Mécàh. cét. Tome V. 3i

aaG MÉCANIQUE CÉLESTE,

d'où l'on tire l'angle A — A,, qui , réduit en temps à rai&ou de la circonférence entière pour un jour, devient 0^,095 ; c'est le temps dont le flux d'un joui* précède le moment des maxima des marées du soir d'un demi-jour ; et comme ce moment est cJ,688, l'heure correspondante de la pleine mer du flux partiel sera o^SgS. La valeur de aR est o",a i34 : cette valeur n'est pas la vingtième partie de la hauteur de la marée semi- diurne, et qui, dans les 128 syzygiea solsliciales , a donné 7i6",4 oa > ou 5",6o par syzygie. Ainsi, quoique les deux forces qui produisent ces deux flux soient presque égales entre elles, à Brest, l'ellet des circonstances est beaucoup plus grand sur le flux semi-diurne que sur le flux diurne. Pour mieux juger de ces effets, nous allons déterminer ces deux flux , en supposant avec Newton , la mer en équilibre à chaque instant sous l'astre qui l'attire. Nous avons donné dans le n* 1 a du quatrième Livre , les expressions de ces flux : celle du flux diurne relatif à l'action du Soleil est

- -j— . sin v . cos v . sin Q . cos 9 . cos (nt + —

L'expression correspondante du flux semi-diurne est 3L

— — ï- . cos' v . sin' 9 . cos(an/ -f- a«or — aJA

L'action de la Lune produit deux flux semblables , que l'on obtient en accentuant les lettres L, r, v, 4- On a par le n* 1 1 du Livre IV ,

Nous prendrons ensuite pour cosV, la valeur de Q du n* g , divisée par 1 28 ; on a de plus 8 égal à fort peu près au complément de la latitude de Brest, ou, en degrés sexagésimaux, égal à 4 ,0 36'46". Nous supposerons encore la densité p de la Terre égale à 5 , celle de la mer étant 1 ; enfin on a , par le n» 9 ,

pi = 3,35333.^ ;

et nous ferons f'= v , ce qui est exact à très peu près. Cela posé, les