LIVRE XUI. aa

double» de» coeiticieu» de côs (nl-f-<w — 4) etue 008 (a«*-f- air— a^/), dans les expressions précédentes, ajoutés aux doubles des mêmes coefficiens relatifc à la Lune, seront respectivement dans les sy/.ygics,

Ces nombres sont les hauteurs des pleines mers syzygies des deux flux diurne et semi-diurne : le» hauteurs observées sont

oVi34, 5-,6o.

Ainsi, par l'effet de la rotation de la Terre et des circonsU ices accessoires, le flux diurne est réduit à peu près au tiers, tandis que le flux semi-diurne devient 16 fois plus grand. Au reste, cette grande différence ne doit poiut surprendre, si Ton considère que, par le quatrième Livre , la rotation de la Terre détruit dans une mer partout également profonde, le flux diurne; et que, si la profondeur de la mer est ~ du rayon terrestre , ou d'environ neuf mille mètres , la hauteur de la marée semi-diurne dans les syzygies est de onae mètres.

Déterminons présentement l'effet du flux diurne sur les marées quadratures équinoxiales. Par ce qui a été dit dans le chapitre II, sur les marées quadratures du matin ; on a , pour ces marées ,

Le flux diurne devient ainsi , au moment du minimum de la marée quadrature ,

H .sin e .sin (à — ? — F+ mT+my)

— H, .sine .sin^A — ^ — ml — F, — mjr^ -f- H', . sin t' . sin (a — ? — F'-f- mT-f- mr)

— H' . sin é'. sin [a — j-mT-ifm'l-mlVF'-CW-m).;]

F, doit peu différer de F, à cause de la lenteur du mouvement du Soleil, comparé à celui de la Lune ; les deux premiers termes de cette fonction se détruisent donc à fort peu près dans les équinoxes. Dans les

a3 8 MÉCANIQUE CÉLESTE,

quadratures des équinoxes d'automne , on a mT égal à ir, et a(/rtT — mT) ■ égal à fr ou à 3V ; les deux derniers termes deviennent

H' . sin «' . cos (A — F+ mj) + H',sin*\cos[A — F, — (aro'— m)/] ;

et il est facile de voir qu'ils sont les mêmes que dans les syxygies des solstices d'été. Donnons-leur cette forme

M'. sin A-f-îV.cos A.

Dans les quadratures de l'équinoxe du printemps, cette quantité prend un signe contraire.

Dans les syzygies des solstices d'été , le flux diurne , au moment de la haute mer du soir , est , par ce qui précède ,

IVt.siu A-f-N.cos A.

Au moment de la haute mer du matin , il prend un signe contraire. L'excès de l'un sur l'autre , qui, par l'observation , est o",i 796. donne donc

aM . sin A -|- aN . cos A = o", 1 796.

L'excès de la basse mer du matin sur celle du soir est

— aM.cos A-f- aN.sin A j cet excès est o", 1 ao3 ; ce qui donne

— aM.cos A -f- aN.sin A = o",iao3.

Cette équation ajoutée à la précédente , donne

Le flux diurne de la basse mer du soir qui suit la haute mer du matin ,. dans une quadrature d'automne, est

M'. cos A — N'.sinA.

Ainsi ce flux étant , au moment de la haute mer ,

M'.siu A-f-N'.cosA,

son excès sur sa valeur au moment de la basse mer suivante , sera

M'. (sin A — cos A) -f- N'. (sin A -f» cos A) ;