CHAPITRE I

De la Précession des équinoxes.

Notice historique des travaux des Astronomes et des Géomètres

sur cet objet.

i. La pins ancienne observation de la position sidérale des solstices ou des équinoxes, remonte au commencement du XII* siècle avant notre ère. Tcheou-Kong qui gouvernait alors la Chine pendant la minorité de son neveu, fixa la position du solstice d'hiver à deux degrés chinois de nu y constellation chinoise qui commençait par s du Verseau. Cette détermination que l'on peut rapporter à Tan uoo avant notre ère, ne diffère pas de 92 minutes centésimales du résultat des formuler du sixième Livre ; différence qui paraîtra bien petite, si l'on considère l'imperfection des moyens dont on pouvait alors faire usage, pour obtenir un élément aussi délicat. La même tradition qui nous a transmis ce précieux résultat, nous a pareillement transmis l'observation des ombres du gnomon, aux solstices d'hiver et d'été, faite par le même prince. L'accord de l'obliquité de l'écliptique qu'elle donne pour cette époque , avec les formules du sixième Livre , ne permet pas de révoquer en doute cette observation regardée comme incontestable par le missionnaire Gaubil, l'homme le plus versé dans l'Astronomie chinoise qu'il avait approfondie pendant un long séjour à la Chine. Dans le V* siècle avant notre ère, les astronomes chinois placèrent le solstice d'hiver au commencement de la constellation chinoise nieou, dont la Mécav. ciL. Tome F. 34*

première étoile était € du Capricorne. Il est fort vraisemblable, dît le savant et judicieux Gaubil , que ces astronomes , en comparant cette position du solstice d'hiver, avec celle que Tcheou-Rong lui avait assignée, et qui leur était bien connue, remarquèrent le mouvement rétrograde des solstices, par rapport aux étoiles; mais rien dans l'astronomie des Egyptiens, des Chaldéens et des Grecs, n'indique que ces peuples aient eu connaissance des observations chinoises. 11 faut descendre de huit siècles depuis Tchcou-Kong pour avoir des observations de leurs astronomes sur la position sidérale des équinoxes. Aristille et Tymocharis, premiers observateurs de l'école d'Alexandrie, déterminèrent la position de plusieurs étoiles par rapport à l'équinoxe du printemps; et ce fut en comparant leurs observations aux siennes, qu'Hypparque reconnut le changement de la position équinoxiale des étoiles, changement que les Egyptiens et les Chaldéens paraissent avoir ignoré. Les périodes que les Chaldéens assignaient aux. mouveméns sidéraux du Soleil, de la Lune, de ses noeuds et de son périgée, périodes que Geminus et Ptolémée nous ont transmises, supposent une année sidérale de 365'£, la même que l'année tropique admise généralement par les anciens astronomes; ils ne supposaient donc pas, dans les étoiles, un mouvement par rapport aux équinoxes. Ptolémée qui pouvait mieux que nous, connaître ce que l'on avait avant lui, pensé sur cet objet, dit expressément qu'Hypparque soupçonna le premier ce mouvement, et qu'il y fut conduit uniquement par la comparaison de ses observations avec celles d'Aristille et de Tymocharis. Hypparquc reconnut que depuis le temps de ces astronomes, les étoiles s'étaient avancées en longitude comptée de l'équinoxe du printemps, d'un degré sexagésimal par siècle, sans changer de latitude au-dessus de l'écliplique; ce qu'il expliqua en faisant mouvoir la sphère des étoiles, autour de* pôle* de l'ccliptiqué. Ptolémée confirma pat ses propres observations, la découverte d'Hypparque; mais ayant conclu de ses observations défectueuses des équinoxes, la méine durée de l'année tropique qu'Hypparque avait donnée ; il dut retrouver, et il retrouva en effet, le même mouvement des étoiles en longitude. Les astronomes arabes rectifièrent ce mouvement : ils remarquèrent l'inexactitude des équinoxes de Ptolémée. En comparant ceux qu'ils observèrent , avec les équinoxes d'Hypparque ; ils donnèrent une (Jurée de l'année tropique, plus exacte que celle qui fut depuis

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delarminée, par Gepenùq,;epi}a:en «oaelikeatl^irriiî iBawenïuiidffe étoilea-en longitude. • ;.;<•■.'.» 1 •» 'ul'Jiip ••:> -ti i/ .;'<!, .:':B

Copernic oyon* substitué le* nmTMMM méds de le {Terre, aux mouvem/ms «pparonades eaJoe», etpftfjtta la paéceasianudea équitiQjies par ira mouvement dffE oûlasde la Terre, autour dep pôles de l-pcliptiqua, cejqei, mainttfùntf»t gBnfr8iôtti«nt admis j ma« d na Voacena ptiint de la cause de ce mouvement kl berefeaA i démêle*- dan», lermouc vemeoi» appaten* do» »5U*s, ce gui mt du au* faou^ioan* réeb de U Terre. Kepler porté par une imagination «.Mitia, » la :**pbej$fce d*s eau*©*, essaya da découvrir eqUe de M >pfféce6§io» des wiwum*e^aerès divereèa ientativos, U wov» l'wauùlilé de se* eflfprte.; . . .

11 était «serve à ,£Sewujn. y d# pane /»i*e coo«aitre la tiau$4 d#i ce ïinénomèue, an la «attachant ài a* déooutf erte de k pfi&antaur wiivause lie dont al est Ton daa plu* cunéux, réoUeta, et l'*me di» plus forte* ]weuTe*. Après avoir raeeiuau par sa inéoria, l'^laùsàiineut d« la Terre et la oauae du wumj eaaétttups nceuda'^e ^orbite J a y ta if i e, Qîayvton considérant Je reu(kmeot goadud idq sphéroïde taree^U), da* pâle» à l'équateur, can>rae> 4a pyats*me 1 d?un. 1 peaehjgj iftâqi da e p te u i te a > vdt iiientôt que l'attraction polaire douait lài*Tft reU^gradà" Jat enttvds de* oVuues -eytl* daraa^/eoœefte «lie Ait jéu-pgrader Je* po3ud# de la lAjna-;«t quei'easeHabla da ces mauvémen* d<w«U produira «aoi*venianl rétrograde daus l'iniaraectknB 4e l'Equateur. 4e la Terra awc ieclipiiqan. Yoioi «ornaient ï déterawuea ,ce œott*e*utte$., li:

(Ce grand gcqnàtre supposant la Teere bojnagèue, ja pp«çert forej^p t*. d'une epuère intérieure doett le diamètre a*t jTaeâ de« ityjJtësi *V.de i'axoès du spnermeV terrestre aur cette sp&èi», U uvagitt^ttejd ce* 4»oès «uni qutonr de féqueteur, eeee la fonue dfcn aanaau detaok* du globe, «a mmsereant majeure eo*m^ de roi#ti<s#. U Uuw«

«ju'alors £* s nœuds auraient sur l'-ccliptique , un «KH»v««(eiii, rôtKQgxadf -qui serait au paouveanent 'féteogeade dés jqands de ¥ ftebe Umwfift, •oouMue le jour «sidéral aat à Aa durée d'une réyoAuUa» «dotale ^e i« (Lune;ié»ialtat«Kect«ta}Uè lW^p^MejoeAt diédaifo^e l'wpjte^w» «àifecentiettexle la paéceaéon das^é^upou», donnée .dm 4 dv .çinquième La* ce , ea y aupposont, oomme JXewto» J'a &it d'atordj FïociioaifcQB de d'ioliptiqueâur réquataur, itfès |>eiit£. uNewlo» remarque ensuite jque ir^useau , par aon aduouenoe à ^âquaitour du^c^e Af»r«6tPe , doit oooaniuniquer à lamasae entière de^egiote, usa ir^é}«n^eipaijtie

s# MÉCANIQUE CÉLESTE ,

du mouvement rétrograde de ses nœudsy qui .par làj .se trouve extrêmement affaibli. Mais de quelle manière celte communication doit-elle se faire? quel est le mouvement rétrograde qu'elle produit dans l'intersection de l'équateur et de l'éçKptique? C'est dans la solution de ces deux questions, que consiste la principale difficulté du problème. ■ 11 était naturel que Newton fît usage pour cet objet) de la règle suivante qu'il a donnée dans le scholie *wi termine l'exposition de la troisième loi du mouvement ou de l'égalité de l'action à la réaction , dans l'ouvrage des Principes.

« Si l'on estime l'action de l'agent, par sa force multipliée par sa » vitesse, et que l'on estime pareillement la réaction du corps résistant, » par les vitesses de chacune de ses parties, multipliées respectivement » par les forces qu'elles ont pour résister en vertu de leur cohésion, de » leur attrition, de leur poids et de leur accélération; l'action et la » réaction se trouveront égales dans les effets de toutes les machines. »

Pour appliquer ' cette règle k la question présente, il faut observer que la. force imprimée a l'anneau par l'action solaire, est égale à la masse de l'anneau, multipliée par son mouvement de précession. Ainsi l'action de l'agent sur le corps résistant ou sur le globe terrestre, est ici le produit de cette masse par non mouvement de précession, diminué de la précession qui lui reste et qui lui est commune avec le globe, et par sa vitesse qui est celle de rotation de la Terre à l'équateur. Chaque molécule du globe reçoit une force égale a son accélération multipliée par sa masse; et en vertu de la cohésion des molécules, celte accélération est la précession terrestre multipliée par la distance de la molécule à l'axe des pôles, la moitié de cet axe étant prise pour unité. La vitesse de la molécule est la vitesse de rotation à l'équateur, multipliée par cette distance; la réaction do corps résistant est donc égale à la somme des produits de chaque molécule, par le carré de sa distance à l'axe, par la précession terrestre, et par la vitesse de rotation à l'équateur. Newton eût pu facilement terminer cette somme : en égalant ensuite l'action de l'agent, à la réaction du corps résistant , il aurait trouvé la précession terrestre égale à la précession primordiale de l'anneau, multipliée par le rapport de la masse de l'anneau à Celle de la Terre, et par le facteur |. Au lieu de ce vrai facteur^ Newton déduit de considérations inexactes, le facteur ^ du» carré de la demi-circonférence dont le rayon est l'unité. En supposant, -comme Newton IV fait d'abord, l'excès du sphéroïde