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terrestre sur la sphère dont le diamètre est l'axe des pôles, réuni sous lu forme d'un anneau à l'équateur , on obtient une 'précession plus grande que la véritable j car l'action du Soleil sur les molécules de cet excès, pour faire rétrograder les équinoxes, est plus petite et a moins d'énergie que dans cette hypothèse; il faut donc diminuer la précession qui eu résulte. Newton, dans la première édition de son ouvrage des Principes , la réduisait au quart; depuis, il aie l'a réduite qu'aux deux cinquièmes; ce qui est exact. U la multiplie ensuite par le cosinus de l'inclinaison de l'écliptique à l'équateur, pour tenir compte de cette inclinaison , ce qui est encore exact. Ainsi la solution neutonienne du problème de la précession des équinoxes, n'est en défaut que par le facteur erronné dont je viens de parler, facteur qui réduit la précession au-dessous de la moitié de sa vraie valeur. 11 est vraisemblable que ce grand géomètre eut rectifié cette erreur capitale, mais bien excusable dans le premier inventeur , si, moins livré à des occupations d'un tout autre genre, il eut donné une attention plus particulière aux découvertes des géomètres du continent, telles que le principe par lequel Jacques Bernoulli a déterminé les oscillations des pendules composés, et le principe des vitesses virtuelles, publié sans démonstration par Jean Bernoulli, principes dont le premier a une grande analogie avec la règle énoncée ci-dessus , et dont le second est une généralisation de cette règle. Mais alors la correction dé son erreur lui eût fait éprouver quelque difficulté à concilier avec l'observation , son résultat de la précession des équinoxes, qui par là devenait beaucoup trop grand. Pour avoir la précession totale, il faut ajouter la précession solaire à la précession lunaire, et pour obtenir celle-ci, Newton multiplie la première-, parle rapport de l'action lunaire sur ce phénomène, à l'action solaire. Ce rapport est le même que le rapport de ces actions sur les marées. Newton, dans la première édition de ses Principes, le trouvait par les observations des marées, égal à 6 j . 11 l'a réduit ensuite à 4>48i5. L'incertitude des observations dont il a fiait usage, lui permettait de le diminuer encore r et l'on a vu dans le treizième Livre, que des observations très nombreuses des marées, faites chaque jour à Brest, pendant seize années consécutives, et discutées avec un soin particulier, donnent ce rapport égal à ay; ce qui rapproche considérablement , de l'observation , la formule neutonienne de la précession , corrigée de son erreur. New ton eût pu remarquer encore , que l'hypothèse

a5o MECAJHQUE CÉLESTE,

de rhomogèaexlé de la Terre, est peu nniseinblable, eUju'il est ; de penser que les couche* du aubéooide terrestre creusent ei à mesure qu'elle* se rapproohent du centre. C'est ce qu'il supposait dans la première édition de ses Principes ; mais il erorait que cette supposition rendait la Terre pins aplatie, et par conséquent, augmentait la précession des équinoxes; ce qui. est entièrement contraire Bus résultats de l'analyse qui a lait voir qu'en rectifiant toutes osa erreur* , la théorie de iNewton devenait parfaitement conforme à l'observation,

Newton a remarqué l'inégalité de la nutation , produite par l'action du Soleil, et dont la période est de six mois. Mais il te contente d'okserrer qu'elle est très petite. 11 n'a point considéré les inégalités de Ja procession et de Ja nutation, dépendantes du mouvement des noeuds <Je l'orbe lunaire. Dans la production de ces inégalités, l'aeuonluuaue dép insensible dans le» inégalités de ce genre, qui sont indépendante* de rinebraisou de «et orbe, est multipliée par cette petite nud maison ; •et il fallait une analyse délicate et très épineuse pour reconnaître que le* «pressions de ces inégalités aoquerrent par les â»4égraik»«s, un très petit diviseur <jui les rend sensibles. Ainsi la iLeonu 4U*, peine point, «levancée par elle, Bradley dut à une longue suite d'observation*, la découvert* de la natation de l'axe terrestre, découverte Tune des pibts remarquables et des plus ka part actes de l'astronomie, en ce qu'cale silrcke doutes les observations ides ntbres. Ce grand astronome avant méconnu par la précision de se* observation:*, l'aberration des a cause, s'aperçut lnkèt qu'au* ne suffisait pas pour «prèles observations de plusieurs atsnéea, et que oes objen allons înt une inégsmtc qu'il «ni vit pendant une période de dix.4iuit ans , .après laquelle le* étoiles bai parurent Devenir à leur première nctàùnu. Cette période U même que celle du mouvement des siœud.s «de iki Lune, lui lit penser que lWe nie 2a lierre aarait ua mouvement

F^poliéae^ pole-wrai delà Terre d^^rmufona^éuuînt tjojlu pôle moyeu , pendant une période da anewvcœentides noeuds kmaines , cun petit iQQtt'Ie, .de manière que le pôle «vrai £nt le rplus près 4e l^éoliplinue, lorsque île naenil ascendant de Leouptaque coin unie Avec léqoirottoae idui pmateinp*. iBrauley neoomuut cpte par sa., ses observations ittiant «fort peu près repceseriboes j snaù qu'elles île «eoaient wo peu

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encore, si ïoa substituait au cercle, une ellipse peu aplatie. Meckn n'a point fini connaître la tnéorie qui l'a conduit a son hypothèse, et qui, ai elle eût été juste, lui aurait donné l'ellipticité de ln courbe décrite par le pôle vrai de la Terre, et soupçonnée par Bradley. 11 aumit vu que le grand axe de cette ellipse toujours tangent à la sphère céleste, passe constamment par le pôle moyen de la "Terre et par celui de i'éciiptique. Mais la découverte de ces résultais, était-alors au-dessus des moyens de l'Analyse et de la Mécanique: il làllait en inventer de nouveaux pour y arriver* Ufooneur de ce*W invention était réservé à «l'AlemberL Un on et demi après la publication de l'écrit dans lequel Bradlcy présenta sa découverte , à°Alcmbcrt fit paraître son Traité de la précession des équinoxes, ouvrage aussi remarquable dans l'histoire de 1» Mécanique céleste et 4e la Dynamique, que récrit de Bradlcy dans les annales de l'Astronomie. f»tu;.l :■• < tv l

D'Aiembert détermine d'abord les résultantes des attractions du Soleil et de la Lune sur toutes les imJécaaes du spkëroïcle terrestre qu'il suppose être un. adide de révolution; résultantes imxqueiles il applique en sens contraire» larésukaftte àt ces attractions sur le centra dé la Tente, que Uon dtét ici coiissdéiwieoinme-immobUe. iPoier avoir la Vraie situation de la Terae«anfcoùr de ce e>omt* d'AkœW camét pOur coordonnées* Tin^linaisan ddl'axe dn.Épàiâroïde, auphn de I'éciiptique.; l'angle que l'anterseolran de -ces «taux plans os sa ligne des équinpxes ibeme a*QR: une dfcroStelfixe,, menée mit' il/écliptirpae parie «entée de la Tecre; en£n Hîarc eoJnpris entre >un< ipeintidoteramié de i^ajonieur t«rrertr«\iet teipoint où «et .équateur 'noupe J'écliptique a 4'^qumoKe <bi printenipe. lies variatî»ue<de bas ceordotmées ^endeat un instant, donnent fc vitesse correspondante «de chaque > œolécu le 'cruispbéroïde. D'Alembcrty en appliquant) ni aén prmcipeiigéilainl ^ç. f^rnamiquey décompose cette vitesse en deux, Tune qni subsiste dans l'instant sui» va ni,, et l'autre •qui est idétrxnte, et qui ne peut l'être que par les eéV suJtootefl .^■.hUm^iom-dm.JSfkû\tt.é^.^ l lm^ Enidéterrniaiant ensuite le» ree^tentes de «es rêtesscs défenàtes* et *n âea«aupposant en , équilibre mfecîle» i^lcarjtes<deaiaUMDnoa» dès deux astres-, a parvient au moyen des conditions de Paqaniibre «Fun nonilre qxu>lra»qTJe de forces , conditions qu'à a le premier établies, à trois équations différentielles du second ordre, entre les Irais coordonnées. L'une de ce6 équations est facile à intégrer : elle donne m vitesse de rotation àu

a5a MÉCANIQUE CÉLESTE,

sphéroïde par rapport à l'équinoxe. D'Alembert n'intègre point les deux autres équations: il se contente de faire voir que la nutation du pôle terrestre observée par Bradlej en est une conséquence nécessaire , et il détermine le rapport des deux axes de la petite ellipse décrite par le pôle vrai de la Terre, et la loi du mouvement de ce pôle sur cette ellipse, résultats précieux qui sont généralement adoptés dans les tables astronomiques. En comparant aux observations, les expressions analytiques de la nutation et de la précession , d'Alembert en conclut le rapport de l'action de la Lune à celle du Soleil j mais il observe qu'une très petite différence dans la valeur de là nutation, changerait sensiblement ce rapport r et celui de la masse de la Lune à la masse de là Terre, que l'on conclut de ce rapport.

D'Alembert détermine ensuite les rapports de la précession et de la nutation avec la figure de la Terre, et les lois de la densité et de Tellipticité de ses couches , depuis son centre jusqu'à sa surface : il en conclut que l'ellipticité -jyy, qui résulte de la comparaison des degrés mesurés en Laponie en 1736, et à l'équatenr, ne peut satisfaire à ces rapports. Ce grand géomètre croit cependant qu'il est possible dé concilier avec ces mesures , la théorie de l'attraction , en considérant que la Terre est recouverte en grande partie par la mer dont les molécules cédant à Faction des astres, ne doivent point , suivant lui, contribuer aux mouvemens de l'axe terrestre; en sorte qu'il ne faut employer dans le calcul de ces mouvemens , que l'elUpttcité du sphéroïde recouvert par l'océan , elliptioité qui peut être supposée moindre que celle 1 dé la surface de la mer. Mais ayant soumis à une analyse exacte, le» oscillations d'un fluide qui recouvrirait le sphéroïde terrestre, et la pression qu'il exerce sur la surface du sphéroïde; j'ai fait voir que ce fluide transmet à l'axe terrestre,' les mêmes mouvemens , que s'il formait une masse solide avec la Terre. M. Plana ;»par. d'ingénieuses et savantes recherches sur les oscillations: des: fluides qui; recouvrent les planètes, vient de confirmer ee résultat important, auquel j'avais donné dans le cinquième livre, la plus grande généralité , en établissant par le principe de la conservation des aires, que l'action des astres sur la mer, quelle que soit la manière dont elle recouvre le sphéroïde terrestre, produit>sur là nutation et la précession, lès. mêmes. effets , que ai la mer venait à se consolider. La difficulté que là théorie de l'attraction présente sur cet objet, subsiste