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donc si l'ellipticité de la Terre est 77^. Cet aplatissement ne petit encore se concilier dans cette théorie, avec les observations du pendule de l'équateur aux pôles, qui donnent un aplatissement au-dessous de ïyj. Mais une vérification du degré de Laponie, faite par M. Swanberg astronome suédois, a montré que la mesure de ce degré à laquelle on avait accordé trop de confiance, est fautive. La nouvelle mesure de M. Swanberg comparée aux degrés mesurés en France, dans l'Inde et à l'équateur, donne un aplatissement au-dessous de y^, et par là, concilie avec la théorie de l'attraction , les phénomènes de la précession et de la nutation , et les observations du pendule. L'erreur de d'Alembert que nous venons de signaler, n'est pas le seul exemple que l'histoire des sciences nous offre de savans célèbres induits en erreur par trop de confiance dans des mesures fautives. Ce fut par la mesure inexacte de la hauteur du baromètre, faite par le père Feuillée au sommet du pic deTéncriffe, que Daniel Bernoulli fut conduit à l'étrange hypothèse de l'accroissement de la chaleur à mesure qu'on s'élève dans l'atmosphère au-dessus de la surface de la Terre. D importe donc au géomètre de ne s'appuyer que sur des observations très exactes et vérifiées avec un soin particulier.

D'Alembert applique sa solution du problème de la précession des équinoxes aux deux cas que Newton avait considérés , celui où la Terre serait réduite à l'enveloppe qui recouvre une sphère dont le diamètre serait l'axe des pôles , et le cas où les molécules de cette enveloppe seraient réunies sous la forme d'un anneau , à l'équateur. Il examine le cas où la Terre n'aurait point de mouvement de rotation. Je tiens de ce grand géomètre , qu'il avait d'abord pensé que la Terre étant supposée un solide de révolution , sa rotation ne devait avoir aucune influence sur les phénomènes de la précession et de la nutation; parce que tous les méridiens étant semblables et se présentant successivement de la même manière au Soleil et à la Lune , l'action de ces astres sur l'axe terrestre est la même, soit que la Terre tourne sur elle-même, soit qu'elle ne tourne pas. C'était, en effet, conformément à cette idée , qu'il avait précédemment considéré les oscillations de l'atmosphère , dans sa pièce sur la cause des vents. Il parvint ainsi , sur la précession et sur la nutation, à des résultats contraires aux observations. Mais avant que de rien prononcer sur un objet de cette importance , il voulut revoir avec le plus grand soin ses calculs ,

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et soumettre à un nouvel examen , les principes qui leur servaient de hase, et spécialement celui de la non influence de la rotation de la Terre sur les raouvemens de l'axe terrestre. Ayant donc traité cette question en considérant le mouvement de rotation, il parvint à des résultats fort différées de ceux qu'il avait d'abord obtenus, et ces nouveaux résultats se trouvèrent parfaitement conformes aux observations de la précession et de la nutation.

D'Alembert détermine la position de l'axe instantané de rotation, et la vitesse de rotation. N'ayant point intégré les équations différentielles qu'il avait trouvées , il n'a point considéré les inégalités du mouvement de l'axe terrestre, qui dépendent de sa position et de son mouvement primitifs, inégalités que j'ai déterminées dans le n° 4 du cinquième Livre. Les observations les plus précises n'ayant point fait reconnaître ces inégalités ; il est naturel de penser que si elles ont eu lieu primitivement, les fluides qui recouvrent le sphéroïde terrestre les ont à la longue anéanties par leur frottement et leurs chocs multipliés contre sa surface. On conçoit en effet, que ces causes diminuent sans cesse la force vive du système de ces fluides et du sphéroïde ; mais elles n'altèrent point la somme des aires que toutes les molécules de ce système décrivent sur le plan du maximum des aires. La diminution de la force vive doit donc avoir une limite qu'elle finit par atteindre ; ce qui ne peut arriver que dans le cas où ces fluides sont en repos sur la surface du sphéroïde, l'axe de rotation de la Terre étant immobile autour de son centre. J'ai prouvé dans l'oneième Livre , qu'un tel axe est toujours possible, quelle que soit la manière dont l'océan recouvre le sphéroïde terrestre. 11 devient, lorsque l'équilibre est étabb , perpendiculaire au plan du maximum des aires; et la rotation de la Terre autour de cet axe, doit être telle que la somme des aires décrites par chaque molécule de la Terre, soit la même qu'à l'origine. Ainsi cette somme et le plan du maximum des aires, qui restent toujours l'un et l'autre les mêmes qu'à l'origine, s'il n'y a point d'action étrangère , déterminent la position de l'axe de rotation de la Terre et sa vitesse de rotation , lorsqu'elle parvient à l'état d'équilibre.

D'Alembert a étendu dans les Mémoires de l'Académie des Sciences pour l'année 1754 , sa solution du problème de la précession deséqninoxes, au cas où l'équateur et les parallèles terrestres seraient elliptiques j ce qui donne la solution générale de ce problème , lorsque dans