LIVRE XIV. a

l'action du Soleil et de la Lune , on ne porte l'approximation que jusqu'aux termes divises par le cube de leurs distances à la Terre. Enfin il a déterminé par la même analyse , le mouvement d'un corps solide animé par des forces quelconques , autour de son centre de gravité.

Euler a traité depuis les mêmes sujets , avec beaucoup d'élégance , soit dans les Mémoires de l'Académie de Berlin , soit dans son Traité de la Mécanique des Corps durs. Son premier Mémoire sur la précession des équinoxes, parut dans le volume des Mémoires de cette Académie pour l'année *749> H n *y f**t aucune mention du traité de d'Alembcrt; mais dans le volume suivant, il reconnut expressément, qu'il n'avait composé 6on Mémoire, qu'après la lecture de l'ouvrage du géomètre français. La méthode d'Euler est identique avec une seconde solution du problème de la précession des équinoxes , que d'Alembert avait donnée dans son ouvrage; solution moins rigoureuse que la première , mais qui conduit fort simplement aux mêmes résultats.

C'est à Euler que l'on est redevable des équations générales du mouvement d'un corps solide animé par des forces quelconques, que j'ai développées dans le chapitre VII du premier Livre. La découverte des trois axes principaux de rotation, due a Ségner, apporte d'utiles simplifications dans un snjet aussi compliqué ; et les équations auxquelles Euler est parvenu , me paraissent être les plus simples qu'il soit possible d'obtenir.

Plusieurs géomètres ont essayé de traiter syntbétiquement le problème de la précession des équinoxes; mais leurs solutions inexactes» du moins pour la plupart, sont autant d'exemples de la supériorité de l'analyse sur la synthèse.

Les recherches de d'Alembert et d'Euler laissaient encore à considérer plusieurs points importans que j'ai discutés dans le cinquième Livre. L'un de ces points est l'influence de la fluidité de la mer, de ses courans et de ceux de l'atmosphère , sur les mouvemens de l'axe terrestre: j'ai reconnu, comme je l'ai dit précédemment, que cette influence est la même aue si ces fluides formaient une masse solide adhérente au sphéroïde terrestre.

Un second point est l'influence de l'aplatissement de la Terre , sur l'obliquité de l'écliptique et 6ur la longueur de l'année. Si le Soleil et la Lune agissaient seuls sur la Terre, l'incbnaison moyenne de l'équateur à l'écliptique serait constante. Mais l'action des planètes

change continuellement la position de l'orbe terrestre, et il en résulte dans son obliquité sur l'équateur , une diminution conGrmée par toutes les observations anciennes et modernes. La même cause donne aux équinoxes, un mouvement annuel direct d'environ un dixième de seconde centésimale. Ainsi la précession annuelle produite par l'action du Soleil et de la Lune est diminuée de cette quantité , par l'action des planètes. Ces effets de l'action des planètes sont indépendant de l'aplatissement du sphéroïde terrestre. Mais l'action du Soleil et de la Lune sur ce sphéroïde doit les modifier el en changer les lois.

Rapportons à un plan fixe , la position de l'orbite de la Terre et le mouvement de son axe de rotation. 11 est clair que l'action du Soleil supposé mu constamment sur cette orbite, produira dans cet axe en vertu des variations de l'écliptique , un mouvement d'oscillation analogue à la nutation, avec cette différence, que la période de ces variations étant incomparablement plus longue que celle des variations du plan de l'orbe lunaire , l'étendue de l'oscillation correspondante dans l'axe de la Terre , est beaucoup plus grande que celle de la nutation. L'action de la Lune produit dans ce même axe , une oscilla» tion semblable; parce que l'inclinaison moyenne de son orbe sur l'écliptique vraie , est constante. Le déplacement de l'écliptique , en se combinant avec l'aclion du Soleil et de la Lune sur la Terre, produit donc dans son obliquité sur l'équateur , uue variation très différente de ce qu'elle serait en vertu de ce seul déplacement. L'étendue entière de cette variation due à ce déplacement , se trouve par là réduite environ au quart de sa valeur.

La variation du mouvement des équinoxes , produite par les mêmes causes, change la longueur de l'année tropique dans les diflérens siècles. Cette durée diminue quand ce mouvement augmente , ce qui a lieu présentement , et l'année actuelle est plus courte d'environ i 5 ' centésimales, qu'au temps d'Hypparque. Mais cette variation dans la longueur de l'année a des limites qui sont encore restreintes par l'action du Soleil et de la Lune sur le sphéroïde terrestre. L'étendue de ces limites serait d'environ 5oo", par le déplacement seul de l'écliptique : elle est réduite à 11 o" par cette action.

J'ai recherché avec tout le soin qu'exige l'importance de l'objet dans l'Astronomie, si les inégalités séculaires des mouvemens de la Terre et de la Lune > pouvaient déplacer sensiblement l'axe de roU-