C.J + (B-A)„-(£), ) A-î+(P-i),r-ÊÎ[Q + »^)]-(5U (F

C'est sous cette forme générale, que M. Poisson a présenté les équatious (G) du n° 4 du cinquième Livre.

Si l'on développe V, ou

L f dm V V (x - a/)* 4- {y - /)• + (* - »')" '

Mécan. cél. Tome 36

a6a MÉCANIQUE CELESTE,

dans une série ordonnée suivant les puissances négatives de la distance r» de l'astre L au centre de la Terre; on aura, en ne portant l'approximation que jusqu'aux termes de l'ordre ~ ,

T étant la masse entière de la Terre. En substituant pour x', /, z' leur valeurs précédentes, on trouvera

V /__LT . 3L, n A xf *[X' — (Y.cosfl — Z.sin8/]cosa^) V ~" r, **"4r.» CU "" A; l-f.aX(Y.cosfl — Z.sinG) sina<p J

-f- ^ (aC — A— B) [X*+ (Y.cosô — Z.sin 8/— fr/],

X, Y, Z étant les coordonnées a:,^, z de l'astre L rapportées par la supposition de «J. nul, à l'équinoxe du printemps, et aux deux axes perpendiculaires à la ligne des cquinoxes; Fécfiptique 6xe d'une époque donnée étant prise pour le plan fixe.

Quoique cette expression ne renferme point explicitement l'angle -\, , elle le renferme implicitement, parce que les coordonnées X et Y en dépendent. Si l'on nomme R la projection du rayon r, sur l'ccliptique, et v l'angle que cette projection fait avec l'axe fixe cToù l'on compte les angles, on aura

X = R.cos(u-f-4>; Y = R.sin(u + 4); d'où Ton tire

par conséquent

(£) = *(£)-Y(£> Les équations (F) donneront ainsi

C^p-KB-A) /^=-^T (B— A) i +aX (T .co.fl-Z..in 8 ) co. a.,