LIVRE XIV. a6g

on trouvera que XY contient le terme

. sin 3A ;

l'expression de P' contient donc le terme

Le terme

, . sin fl . y % . sin aA.

. XZ . cos fl

de la même expression , contient le terme

itï • cos 0 . > . sin A ;

les deux inégalités dépendantes de cos A et de cos a A, dans l'expression de 6, ont donc des coetficiens qui sont dans le rapport de

— i^.cosô, à g.^'.sinô;

ou dans le rapport de l'unité à — ^ ^.tangfl. On trouve pareillement que le terme

Y'.sinÔ. cosfl

de l'expression de P, produit le terme

— Ut -sin aÔ.>'. cosaA ;

et que le terme

^ . YZ(cos«fl — sin* 8) produit le terme

• cos afl . y . cos A.

Les inégalités de la précession, dépendantes de sin A et de sinaA, ont donc leurs coefficiens dans le rapport de l'unité à — tangafl. Mécar. cél. Tome V. 37

MECAPflQCE CÉLESTE,

De la Nutation de l'orbe lunaire, correspondante à la Nutation de

l'equateur terrestre.

Le centre de gravité du système formé de la Lune et de la Terre est attiré par le Soleil, à très peu près comme si toutes les molécules de ce système étaient réunies, à ce centre j ce qui par le n° 10 du Livre 11, résulte de la proximité de la Lune à la Terre, relativement à sa distance au Soleil. De là il suit que la somme des aires tracées à chaque instant par le rayon vecteur de cbaquc molécule projetée sur récliptique autour de leur centre commun de gravité, est constante. Soient donc X, Y, Z les coordonnées du centre de gravité de la Terre, rapportées au centre de gravité du système, et au plan de l'écliptique; soient x^y, z', celles d'une molécule dm de la Terre, et x t jr, z, celles du centre de la Lune, rapportées toutes au centre de gravité de la Terre. On aura /

- x)(2E i «)c r D(ÏSïS)>«-.

L étant la masse de la Lune. Mais on a par la nature du centre de gravité,

f x'dm — o ; fjr'dm == 0 ; fz'dm = o.

Soit T la masse de la Terre, on aura

Tz=fdm:

On a de plus par la propriété du centre de gravité,

L(*-X) = TX, , t

ce qui donne

On aura pareillement