LIVRE X1T a 7 i

l'équation (i) deviendra donc

La première des équations (C) du n* 26 du premier Livre donne

A^.sinfl.sinç+BV.sinfl.cosÇ— C>.cosÛ = — fdm(^2-^~} , (/)

et l'on a en vertu des expressions de p } q et r du n° précédent, A * »in ô (q. sin ^-f-r.coa f> ) ( B *""• À) siu 8 . r. ct»p

y. «n- 8.001* -f- ^ . un H . sin 2f.

L'équation précédente (l) deviendra en négligeant les termes multipliés par le sinus et le cosinus de 29, ce qui par le n* précédent, réduit p à la constante», -,

n C . co* ô ii±2? f- . sin» 8+^ (^=^) « consente. «

L'aire tracée dans l'Instant par le rayon vecteur de la Lune, est xdy — ydx. En désignant par a. le demi-grand axe de l'orbe lunaire, par e son excentricité et par y l'inclinaison de cet orbe à l'écliptique ; on a, en regardant cet orbe, comme une ellipse variable,

xdy — ydx = a* m'dt . cos y . V 1 — V>

m't étant le moyen mouvement de la Lune. La partie de V qui produit la nutation de l'équateur terrestre, est par leV précédent,

— |^(aC — A— B)>.sin8.cos8.cos A,

A étant la longitude du noeud de l'orbe lunaire. J'ai donné dans le n* 1 ,du Supplément nu Traité de Mécanique céleste , les expressions différentielle» des élémens d'une ellipse variable, par une force perturbatrice R. Cette force est augmentée par la considération de l'aplatissement de la Terre , de

a 7 a MÉCANIQUE CÉLESTE,

la fonction — V/ comme il est facile de le voir parle n'cité. 11 résulte encore des expressions différentielles du demi grand-axe, et de l'excentricité e, que la partie de V dont je viens de parler, no produit aucun terme sensible, dans ces expressions; en sorte que l'on peut supposer relativement a cette partie, a et e constans. L'équation (a) donne donc, en y substituant

pour ?ÉLl~jy?* t sa valeur précédente; en désignant par Jt) et les

nutationsde Péquateur terrestre et de l'orbe lunaire, et en observant que

■jp peut être négligé relativement à Jfl qui par l'intégration , a acquis

pour diviseur, le très petit coefficient du temps , dans l'expression du mouvement des nœuds de l'orbe lunaire; enfin en négligeant le carré e*;

nC . efô . sin 6 = — T~j~ï" ' a *' m ' * ^ * sm

Telle est la relation fort simple qui existe entre les nutations de Péquateur terrestre et de l'orbe lunaire.

On a par le n» 5 du Livre V,

tiC . «M . sin Ô = — . j£ (aC — A — B) sin 9 . cos 6 . cos (/'< + €) ,

d étant l'inclinaison de l'orbe lunaire, que nous désignons ici par >, et — — € étant la longitude de son nœud ascendant. On a

mA=-j; —-r- ss m" ;

on aura donc en comparant les deux expressions précédentes de ^8, et désignant/'/ par (g— i)m'/,

$7 — — ♦ A t sinfl.cosÔ . cos[(£ — t )m't-{- C ].

On a par le n* a du Livre V

aC — A — B = |. T (ah — ±tt<p) D* ,

ah étant l'elliplicité du spliéroïde terrestre, aip le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur, et D étant le rayon moyen dn sphéroïde terrestre; on a donc