LIVRE XIV

d'environ dix heures et demie sexagésimale». 11 avait présenté à la Société royale, en novembre 1789, une suite d'observations qui lui donnaient la durée de la rotation de Saturne, presque égale à celle de Panneau, et plus petite seulement de seize secoudes sexagésimales. Ces deux résultats ont été publiés dans le volume des Transactions Philosophiques pour l'année 1790, et qui parut en 1791.

Maintenant, par quel mécanisme les anneaux de Saturne se maintiennent-ils suspendus autour de la planète? S'ils l'étaient par la seule force de cohésion, leurs diverses parties se détacheraient à la longue, les unes des autres, et finiraient par se précipiter sur Saturne, ou par former autant de satellites; et comme cela n'est point arrivé, il est naturel d'en conclure que leur suspension repose principalement sur lesloix de l'équilibre des fluides. C'est ainsi que Mnupcrluis les a considérés dans l'explication ingénieuse de ce phénomène, qu'il a donnée dans son Discours sur la figure des astres. 11 conçoit chaque molécule d'un anneau fluide, sollicitée vers le centre de la planète et vers un point intérieur de la figure génératrice de l'anneau : je nomme ainsi la section de l'anneau par un plan mené perpendiculairement à son plan , et passant par le centre de Saturne. En combinant ces deux tendances de la molécule, avec la force centrifuge due à une rotation de l'anneau dans son plan , autour du centre de Saturne ; il détermine 'la figure que l'anneau doit prendre pour l'équilibre de toutes ses parties. Mais dans la nature, chaque molécule de l'anneau ne tend point uniquement vers deux points; elle a un nombre infini de tendances vers les autres molécules' de l'anneau et vers la planète. C'est en combinant toutes ces tendances avec la force centrifuge, qu'il faut déterminer la figure d'équilibre de la section génératrice de l'anneau. Tel est -le problème que je me suis proposé dans un Mémoire inséré dans le volume «les Mémoires de l'Académie des Sciences de 1787, qui parut au mois de février 1789. J'ai prouvé dans ce Mémoire et ensuite dans le troisième Livre, qu'un anneau fluide peut se maintenir en équilibre antour de Saturne, en vertu de l'attraction mutuelle de ses molécules combinée avec un mouvement de rotation ; si la figure génératrice de Panneau est une ellipse apktie dont le grand axe est dirigé vers le centre de Saturne. La durée de la rotation doit être alors la même que celle de la révolution d'un satellite dont la distance au centre de Saturne serait celle du eentre de h figure génératrice, au même point : j'en avais conclu que

2 qo MÉCANIQUE CÉLESTE,

cette dnrée était d'environ £ de jour, avant qu'Herschel l'eût re* connue par l'observation.

J'ai remarqué ensuite que si l'anneau était parfaitement semblable dans toutes ses parties, les centres de la planète et de l'anneau se repousseraient mutuellement, pour peu qu'ils cessassent de coïncider, ce qui devrait nécessairement arriver par les attractions étrangères. Le centre de l'anneau décrirait donc alors une courbe convexe vers le centre de la planète, et l'anneau finirait par atteindre la surface de la planète à laquelle il se réunirait. 11 est donc nécessaire pour la stabilité de son équilibre, que ses figures génératrices soient dissemblables et que son centre de gravité ne coïncide point avec son centre de figure. Dans ce cas, l'équilibre île la masse fluide ne sera point sensiblement troublé , si les cliangemens des ellipses génératrices ne deviennent sensibles qu'à des distances respectives beaucoup plus grandes que les grands axes de ces ellipses.

Les deux anneaux de Saturne placés à des distances différentes de la planète, doivent par l'action du Soleil, avoir des mouvemens ditférens de précession , qui , si rien ne s'y opposait , changeraient continuellement la position respective de leurs plans; ces plans ne coïncideraient donc sensiblement que pendant de courts intervalles. 11 est contre toute vraisemblance, de supposer que les anneaux de Saturne ont été découverts dans un de ces intervalles; il est donc très probable qu'il existe une cause qui maintient ces anneaux à peu près dans un même plan, quoique l'action du Soleil tende sans cesse à les en écarter. J'ai annoncé comme un résultat de la théorie de la pesanteur, dans le Volume cité de l'Académie des Sciences, que celte cause est l'aplatissement du sphéroïde de Saturne, produit par un mouvement rapide de rotation de cette planète, mouvement qu'Herschel a confirmé depuis par l'observation. L'Analyse fait voir qu'en supposant les anneaux peu inclinés au plan de l'équateur de Saturne, cet aplatissement les maintient toujours à peu près dans ce plan dont l'action du Soleil tend à les écarter. En même temps que ces anneaux tournent autour de leurs centres de gravité, ces centres se meuvent autour du centre de la planète. De là naissent dans les positions respectives des plans des anneaux, des variations continuelles qui produisent dans la manière dont ils sont éclairés par le Soleil vers leurs apparitions et leurs disparitions, et dans celle dont Us se présentent à l'observateur,