LIVRE XV. ag

carré de la vitesse- est donc réciproque au rayon. Par les théorèmes d'Huygens, h» force centrifuge d'un corps mu dans un eerelé, est égale aa car ni de sa vitesse divisé par 2e rayon ; elle est dono pour une planète, réciproque au carré de sa distance au Soleil; or eette forée doit être balancée a chaque instant par la tendance de la planète vers le Soleil, pour que l'orbite se maintienne circulaire; celte tendance est donc réciproque au carré de la distance.

Mais les planètes ne se meuvent point exactement dans des orbes circulaire*. Ou pouvait d'ailleurs douter qu'une planète transporté* sur l'orbite d'une autre planète, éprouverait la même tendance qu'elle, vers le Soleil. 11 était donc nécessaire de démontrer que la même planète, dans ses diverses distances au Soleil, tend vers lui réciproquement à leurs carres, et que la tendance vers cet astre, ne varie d'une planète à l'autre, qu'à raison de la distance. Cette démonstration, alors très difficile, fut vainement tentée par les trois géomètres qui, conjointement avec Newton , avaient déduit des théorèmes d'Huygens, la tendance des planètes vers le Soleil, réciproque au carré de leur distance : elle commença la Mécanique céleste. Newton prouva d'abord que la loi des aires décrites par le rayon vecteur d'une planète, indique nécessairement une tendance de la planète vers le centre du Soleil. 11 fit voir ensuite par une application délicate de sa Méthode des Fluxions, que l'elliptieité de l'orbite exige une tendance réciproque au carré du rayon vecteur. Enfin, il conclut de la loi du carré des temps des révolutions, proportionnel au cube des grands axes, que la tendance vers le Soleil ne varie d'une planète à l'autre, qu'à raison de la distance Les trois lois de Kepler furent ainsi ramenées au seul principe d'une tendance des planètes vers le Soleil , réciproque au carré de leurs distances au centre de cet astre. Ce principe avait déjà été énoncé par Bouillaud : son analogie avec l'émission de la lumière, pouvait le faire soupçonner. U parait être la loi de toutes les forces qui sont perceptibles à des distances sensibles, telles que le magnétisme et l'électricité. Mais l'honneur d'une découverte appartient à celui qui, le premier, l'établit solidement par le calcul ou par des observations décisives; et c'est ce que Newton a fait incontestablement à l'égard de la pesanteur

IlIuT CrSCIlC .

Ce grand géomètre détermina les conditions de direction et de quantité de la vitesse initiale, qui font décrire au mobile, ua cercle,

une ellipse, use parabole ou une hyperbole^ Quelles que soient ces conditions, il assigna une section conique dans laquelle le' mobile peut et doit conséquemment se mouvoir; car, avec les mêmes conditions, il ne peut décrire qu'une seule courbe; ce qui répond au reproche que lui 6t Jean Bernoulli , de n'avoir point démontré que les sections coniques sont les seules courbes qu'un corps peut décrire en vertu d'une loi d'attraction réciproque au carré de la distance. Newton remarqua que l'on peut, par sa méthode, déterminer la nouvelle section conique que le mobile décrirait, si à un instant quelconque, on lui imprimait une nouvelle force; et il en conclut que l'on pourrait suivre ainsi le mouvement du mobile dérangé coBlinueUemeot par des actions étrangères. Lagrange en a déduit dans les Mémoires de l'Académie de Berlin pour l'année 1786, les variations dùTérentielles des élémens du mouvement elliptique; mais Newton n'ayant point fait celte application délicate, on doit considérer sa remarque, comme une des choses de son admirable Ouvrage, qui ont été le germe des bel!» théories dé ses successeurs.

Newton a étendu sa méthode, au cas général d'un point sollicité par Une force centrale, variable suivant une fonction quelconque de la distance. 11 donne l'expression du carré de là vitesse du point, et il èn conclut , au moyen des quadratures des courbes, la nature de la courbe décrite et le temps employé par le mobile à décrire ses diverses parties. 11 parvient à ce résultat singulier, savoir qu'un point qui décrit une courbe en vertu d'une force centrale, pourra décrire de la même manière , cette courbe supposée mobile ; si l'on augmente la force centrale, d'une quantité réciproque au cube du rayon vecteur. Alors, les vitesses angulaires du point et de là courbe sont en raison constante. Newton déduit de ce théorème, un procédé fort ingénieux pour avoir le mouvement des apsides, dans une orbite presque circulaire décrite en vertu d'une force centrale exprimée par une fonction quelconque de la distance. Ce procédé réduit en formule générale, donne l'angle décrit par le mobile, eh allant d'un apside au suivant, égal à la demi-circonférence multipliée par la racine carrée d'uue fraction dont le numérateur est le produit de l'expression de la force centrale , par le carré du rayon vecteur, et dont le dénominateur est le coefficient de la différentielle du rayon vecteur , dans la différentiation du produit de l'expression de la force centrale par le cube de ce rayon; cette frac-