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gcment dans les valeurs des masses des planètes. On est étonné qu'un aussi profond analyste n'ait pas cherché ce que signifiait la racine qu'il négligeait, et ce qui devait faire préférer 1 autre racine. Mais s'il eût bien fait son calcul, il aurait trouve que les deux équations du second degré, qu'il obtenait, n'en forment qu'une dont les deux racines sont réelles et donnent les rapports des excentricités correspondantes dans les deux orbites. Euler," malgré l'inexactitude de ses résultats, lit par la considération d'une excentricité multiple des orbites, une découverte importante dont le développement a démontré la stabilité du Système du monde. Ce grand géomètre prouve que les excentricités et les positions des aphélies de Jupiter et de Saturne déterminées par les astronomes, varient sans cesse , mais inégalement dans lesdilTérens siècles, et qu'elles se rétablissent dans une période d'environ trente mille ans. Il en conclut dans la longitude des deux planètes, une grande inégalité séculaire, la même pour chaque planète, maintenant additive à leur longitude et qui se rétablit dans la période précédente. Les observations semblaient indiquer au contraire, une accélération dans le mouvement de Jupiter et un ralentissement dans celui de Saturne; mais les recherches ultérieures ont prouvé que cette inégalité introduite par Euler, n'existe pas.

D'Alembert publia en t *~5 ^ , les deux premiers volumes de ses recherches sur le Système du monde. 11 y appliqua an mouvement des planètes troublé par leur action mutuelle, les formules par lesquelles il avait calculé les mouvemens de la Lune. Mais il n'a rien ajouté aux recherches d'Euler, si ce n'est la remarque de la relation qui existe entre les termes de la série dans laquelle Euler avait développé une puissance quelconque au raaicai qui exprime la distance mutuelle ue deux planètes, et les termes de la série de ce développement, lorsqu'on diminue de l'unité celte puissance. On doit encore à ce grand géomètre, pour calculer les perturbations du mouvement d'une planète par l'action de ses satellites, perturbations qu'Euler n'avait point considérées, le moyen le plus simple fondé sur le mouvement à très peu près elliptique du centre commun ue gravue oc tous tes corps, autour du soleil. D'Alembert avait fait disparaître par un moyen ingénieux , l'arc de cercle que sa méthode d'intégration introduisait dans l'expression du rayon vecteur de la Lune. 11 pensa que le même moyen peut être appliqué au mouvement des planètes. Mais ce moyen ne réussit qu'au- Méca». cêl. Tome V. 4 a

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tant que l'arc de cercle est introduit par lé moutemant de l'apogée, ce qui a lieu pour la Lune. Si l'arc dépend de ce mouvement et d'une variation séculaire de l'excentricité, oe qui a lieu pour les planètes; le moyen proposé par d'Alerabert ne réussit plus, et la question devient beaucoup plus difficile. On vient de voir par quel artifice Euler l'a résolue. D'Alembert membre des commissions nommées par l'Académie pour juger les pièce6 d'Euler, ne paraît pas avoir remarqué cet artifice ; mais ce qui doit surprendre , q'est qu'Euler UttHttéme n'en ait pas senti l'importance, et qu'il n'ait pas cherché à l'étendre au Système entier des planète*.

En 1756, l'Académie des Scienoea couronna une troisième pièce d'Euler sur les inégalités du mouvement des planètes, produites par leurs actions réciproques. La méthode que ce grand géomètre y expose, est très belle et fort importante dans la Mécanique céleste. Elle consiste à regarder les élémens du mouvement elliptique, comme variables en vertu des forces perturbatrices. Ces élémens sont, i*. le grand aie do l'orbite, qui donne parla loi de Képler, le rapport delà différentielle de la longitude moyenne , k l'élément du temps; a Q . l'époque de cette longitude ; 3*. l'exoentrieilé de l'orbite; 4", le mouvement de l'aphélie; 5*. l'inclinaison de l'orbite à un plan fixe ; 6°. la longitude de son noeud. Euler se propose de déterminer les variations que les forces perturbatrices introduisent dans ces élémens. Il l'avait déjà fait, comme ou l'a vu ci-dessus, par rapport a l'inclinaison et à ta longitude du noeud de l'orbite. Pour cela il considère qu'à la fin d'un instant infiniment petit, l'expression de la tangente de la latitude peut être censée appartenir également au plan de l'orbite de cet instant, et au plan de l'orbite de l'instant suivant. En dtfërentiant l'expression de la latitude dan* l'hypothèse des deux élémens oonstans; 00 a la différentielle relative à l'orbite invariable pendant un instant. Eu différentiant la même expression dans l'hypothèse où la longitude et les élémens varient ; ou a la différentielle relative a, l'origine de l'instant suivant. En égalant ces deux dilierentieliee, Euler obtient une équation entre les différentielle* de l'inclinai«on et de la longitude du noeud. U différencie de nouveau la différentielle de la tangente de la latitude, obtenue dans la première hypothèse; ce oui, lui donne entre les djflërentieilea de ces élémens, une seconde équation, <ltujs laquelle il substitue, au lieu de la différence seoonde de la tangente de la latitude, sa valeur donnée par les équations diuereuti«lles du mouvement de la planète.