LIVRE XV

peuvent entrer dan» l'expression analytique (le l'inégalité séculaire du moyen mouvement. Gela suffirait aux besoins de r Astronomie et montrait quHl fallait chercher ailleurs que dans l'action mutuelle de» planètes, la cause des inégalité» séculaires que les observations paraissaient indiquer dans les mouvement de Japiter et de Saturne.

En réduisant d'une manière semblable , les expressions analytiques des inégalités séculaires de l'excentricité et de l'aphélie; Je leur donnai la forme la plus simple.

Je disoubli dans le Mémoire qui contient ces recherches, le principe de la gravitation universelle, et la manière dont il avait été employé par Newton et par ses successeurs. La propagation instantanée qu'ils supposaient à cette force, me parut peu vraisemblable. Déjà Daniel Berneal& avait soupçonné que le retard d'environ un jour et demi, des plus grandes marées sur les mstans des syzygies, pouvait dépendre du temps que l'attraction de la Luire emploie à se transmettre à la mer. Une transmission aussi lente n'est pas sans doute, admissible; mais cette transmission, quoique incomparablement plus prompte, peut cependant être successive, et il était intéressant d'en calculer les effet». Je* trouvai que son effet ïe phw sensible serait une inégalité séculaire dans le moyen mouvement de la Lune, croissante comme le carré du temps ; et que pour expliquer par ce moyen , l'inégalité déduite des observations par Mayer, il ftHait supposer à l'attraction terrestre, une vitesse de transmission , près de huit millions de fois phis grande que celle de la lumière. Maintenant que nous connaissons la vraie cause de l'équation séculaire de la Lune, nous pouvons affirmer que 1» première de ces vitesses est au moins cinquante millions de fois plus grande que la seconde.

Lagrange envoya en 1774, *• l'Académie de» Sciences, un beau Mémoire sur les variations des inclinaisons et de» noeuds des orbites planétaires-, Mémoire qui parut dans le volume de l'Académie, de la même aauée. Ce grand géomètre y détermine les mouvemens des orbites , par la méthode de la variation des démens ; mais au lieu de ftncfcnaisoa et de s» longitude' du nœud, ill considère d*u* autre* veejablw qui sont. les produits de Fmckmeison par le mus et par la cosinus de la Ibngitude du nœudl, et il détermine leurs expressions différentielles. Geltje transformation, des variables, dent il a fait ensuite un heureux, usage dans sa théorie de la bbnatiea> de la Lune, a tfavan-

tage de réduire les équations différentielles qui déterminent les inclinaisons et les nœuds d'un système d'orbites, à des équations différentielles linéaires ù cocfliciens constans, et dont le nombre est double de celui des planètes. Ayant ramené les variations séculaires de l'excentricité et de la longitude du périhélie, à leur furnie la plus simple; il me devint facile de leur appliquer une transformation analogue , en considérant au lieu de ces deux variables, les produits de l'excentricité par le sinus et par le cosinus de la longitude du périhélie. J'en conclus les variations séculaires de ces nouvelles variables. Je considérai ensuite ces variations, comme le développement en série, de ces variables, suivant les puissances du temps; or le coefficient de la première puissance du temps dans ce développement, est la différentielle de la variable, divisée par l'élément du temps ; j'égalai donc ce quotient, au coeliicient du temps dans l'expression de l'inégalité séculaire de la variable; ce qui me donna une équation linéaire du premier ordre, entre les variables. L'autre variable me donna une équation pareille. En étendant la même considération ù toutes les variables semblables d'un système quelconque de planètes; j'obtins pour les déterminer, un nombre d'équations différentielles linéaires du premier ordre, double de celui des planètes; et je fis ainsi disparaître les arcs de cercle introduits par l'intégration des équations différentielles suivant la méthode ordinaire qui a l'avantage de conduire par la voie la plus simple, aux approximations les plus convergentes et les plus appropriées aux usages astronomiques. Je publiai dans la première partie des Mémoires de l'Académie des Sciences pour l'année 177a, et qui parut en 1776, ces résultats et celte nouvelle méthode de faire disparaître les arcs de cercle puisée dans la nature même des séries. La forme très simple des équations différentielles des élémens elliptiques auxquelles j'étais parvenu, me fit reconnaître un des élémens les plus importans du Système du Monde, sa stabilité. Ces équations étant linéaires à coetticiena constans ; leur intégration donne l'expression finie de chacune des variables , par une suite de sinus et cosinus d'angles croissans proportionnellement au temps , et dont les coetliciens du temps dans chaque angle, sont les racines d'une équation algébrique d'un degré égal au nombre des planètes. Si toutes les racines sont réelles et inégales, ces diverses expressions sont périodiques, et le variables restent toujours fort petites; le système des planètes ne fait