LIVRE XY

que la somme des produits des inégalités de ce genre , qui résultent de l'action de Jupiter et de Saturne , multipliées respectivement par les masses de ces planètes, est nulle; ainsi, quand en vertu de ces inégalités, le mouvement de Saturne se rallcntit par l'action de Jupiter, celui île Jupiter doit s'accélérer par l'aotion de Saturne, et le ralentissement doit être à l'accélération , dans le rapport de la masse de Jupiter multipliée par la racine carrée de son grand axe , à la masse de Saturne multipliée par la racine carrée de son grand axe ; ce qui est à fort peu près conforme au résultat de Halley. Réciproquement, quand ces inégalités accélèrent le mouvement de Saturne, elles retardent celui de Jupiter dans le même rapport; ce qui s'accorde à peu près avec le résultat de Lambert. Cela indiquait avec une grande probabilité, l'existence d'une inégalité à très longue période dans les mouvemens de ces deux planètes. 11 me fut aisé de reconnaître une inégalité semblable , dans les équations différentielles do ces mouvemens. Ils approchent beaucoup d'être commensurables , et cinq fois le mouvement de Saturne est à fort peu près égal à deux, fois celui de Jupiter. De là je conclus que les termes qui ont pour argument, cinq fois la longitude moyenne de Saturue, moins deux fois celle de Jupiter, pouvaient devenir très sensibles pur les intégral ions , quoiqu'ils fussent multipliés par les cubes et par les produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites. Je regardai donc ces termes, comme une cause fort vraisemblable des variations observées dans les moyens mouvemens de ces planètes. La probabUité de cette couse et l'importance de l'objet me déterminèrent à .entreprendre le calcul long et pénible, nécessaire pour m'en assurer. Le résultat de ce calcul confirma pleinement ma conjecture, en me faisant voir, 1*. qu'il existe dans le mouvement de Saturne, une grande inégaUté de 8696" centésimales dans son maximum, dont la période est de 929 ans; a°. qu'il existe dans le mouvement de Jupiter une inégalité correspondante dont la période est à très peu près la même , mais qui , alfeclée d'un signe contraire, ne s'élève qu'à 3G6a". La grandeur des coefliciens de ces inégalités, et la durée de leur période ne sont pas toujours les mêmes ; elles participent aux variations séculaires des élémens île* orbites. J'ai déterminé avec un soin particulier ces coefliciens et leurs variations séculaires. Lie rapport presque oommensurable des moyens mouvemens de Jupiter et de Saturne, donne naissance à d'autres inégalités très sensibles. La plu» considérable est celle qui aflecte le mou-

3a4 MÉCANIQUE CELESTE,

ventent de Saftiroë. Elle sé iîon fondrait avec l'équation du centre . si cinq fois le moyen mouvement de cette planète était exactement égal à deux fois celai de Jupiter. C'est elle qui dans le dernier siècle, a rendu les retours de Saturne à l'équinoxe du priutemps, plus prompts que ses retours à l'équinoxe d'automne ; comme Lalande l'avait remarqué. En général, lorsque j'eus reconnu ces diverse» inégalités, et dé te» miné avec plus de soin qû'ou ne l'avait fait, celles que l'on avait oejà calculées ; je vis toutes les observations anciennes et modernes représentées par ma théorie, avec la précision qu'elles comportent. Ëllés semblaient auparavant, inexplicables par la loi de la pesanteur Universelle ; elles en sont maintenant une des preuves les plus frappantes. Tel a été le sort de cette brillante découverte, qàie chaque difficulté qui s'est élevée , est devenue pour elle , un nouveau -sujet de triomphé; ce qui est le plus sûr caractère du vrai système de la nature. 11 restait à former des Tables de Jupiter et de Saturne, fondées sur ma théorie ce qui exigeait une discussion nouvelle des meilleures observations,» et leur comparaison avec ma théorie, pour en déduire les élémens du mouvement elliptique. Delambre exécuta ce travail , et les tables qu'il construisit ne s'écartèrent pas d'une minute, des observations bien faites et bien discutées. Il appliqua mes formules à la planète Uranus que Herschel venait de découvrir; et il parvint à représenter par ses Tables, non-seulement les observations laites depuis cette découverte , mais encore quelques observations de Flamsteed , Mayer et Bradley qui avaient observé cette planète, en la considérant comme une étoile. Désirant donner aux Tables de cfes trois planètes , la plus grande précision ; j'ai revu avec un soin • particulier , leur théorie ; et M. Bouvard l'ayant comparée avec un grand nombre d'observations faites avec d'excellens instrument, et par les meilleurs observateurs; il a construit de nouvelles Tables de ces trois planètes, qui ne s'écartent pas de ces observations, au-delà de treize secondes sexagésimales. Dans les équations de condition , qu'il a formées pour déterminer les élémens elliptiques, il « laissé comme indéterminées, les corrections des masses de ces planètes que l'on avait conclues des observations de leurs satellites. En résolvant ces équations, il a déterminé ces corrections. 11 a trouvé nulle à fort peu près, celle de la masse de Jupiter. La correction de la masse de Saturne diminue d'un sixième environ la valeur que Newton en a donnée* Si l'on applique à ces résultats, le calcul des probabilités; on trouve qu'il est extrêmement probable que

LIVRE XV. 3n5 l'erreur n'est pas un centième de ledr valeur. La correction de k niasse d'Uranus conclue des observations de ses satellites , est peu considérable. L'action de cette planète sur Saturne n'étant pa* très sensible, la valeur de sa masse est moins sûre , que celle de la masse de Saturne ; mais elle confirme la valeur déduite des observations des satellites d'Uranus, et qui vu l'incertitude de ces observations, avait besoin d'être confirmée. Les Tables de M. Bouvard représentent' aussi bien qu'on peut le désirer, les observations anciennes de Jupiter et de Saturne, et la conjonction de ces deux planètes observée par Ibn Junis dans l'année 1007. Cet accord prouve qae depuis les temps anciens jusqu'à nous, l'action des causes étrangères a été insensible.

Eu considérant le peu de différence qui existe entre cinq fois le moyen mouvement deSaturne et deux foi» celui de Jupiter; on voitqu'un léger changement dans les distances moyennes primitives de ces deux planètes eût suffi pour la rendre nulle. Mais cela même n'était pas nécessaire à cet objet; car l'attraction mutuelle des deux planètes eût rendu celle différence constamment nulle, dans le cas où elle ne l'aurait pas été à l'origine; pourvu qu'elle eût été contenue dans d'étroites limites. On verra bientôt que ce» limite» août à peu près, plus ou moins quatre dixièmes de la différence observée ; et que pour faire tomber cette différence dans ces limites, il suffirait d'augmenter d'un 53o,* la moyenne distance de Saturne «u Soleil , et de ■dimlriuer d'un i3oo*, celle de Jupiter. 11 s'en est donc fallu bien peu que les deux plus grosses planètes de notre système n'aient offert un -phénomène analogue à celui des trois premiers satellites de Jupiter, mais qui eût été bien plus compliqué, par sa grande influence sur les variations séculaires des élémens de leurs orbites. . ,, r.. ti .. :tu... .., 1.1 uii < • 'miii; i.i

J'ai donné dans le sixième Livre, l'application de mes formules au système des planètes principales. Elles ont (été appliquées aux quatre planètes télescopiques découvertes depuis le commencement de ce siècle. L'excentricité considérable des orbites de Pallas et de Junon rend les approximations peu convergentes. La recherche de nouvelles méthodes pour soumettre leurs perturbations au calcul, sera ntile à 1 Astronomie et à l'Analyse. 1 ; ■>. | 1.»

CUûraut s'occupa y . le premier , des perturbation* des comètes. 11 appliqua sa, solution du problème des" trois corps , au retour de la comète de »68x Cette comète avait été observée- en 1&1 et 1607.

Mécaw. cél. Tome F. i£

fc»6 MÉCANIQUE CÉLESTE,

lialley avait déduit des observation» , le» intervalles de ses passages au périhélie, de <53i à 1607 et de 1G07 à 168a, et il en avait conclu son retour ver* la fin de 17^8, du au commencement de 1709. Clairaut se proposa de rechercher la différence entre ces intervalles et celui de son passage au périhélie en 168a, au passage prochain. Après d'immenses calculs, il annonça à l'Académie des Sciences, dans sa séance publique du 1 4 novembre 1758, que le dernier de ces intervalles devait surpasser le précédent, d'environ 618 jours, et qu'en conséquence, la comète passerait à son périhélie vers te milieu d'avril i*]5g. 11 observa en même temps que les petites quantités négligées dans ce» approximations, pouvaient avancer ou reculer ce terme, d'an mois. Il remarqua d'ailleurs, « qu'un corps qui passe dans des régions aussi » éloignées, et qui échappe à nos yeux pendant des intervalles aussi » longs, pourrait être soumis à des forces totalement inconnues , telles 9 que l'action des antres comètes ou même de quelque planète trop » distante du Soleil, pour être jamais aperçue. »

Il eut la satisfaction de voir sa prédiction accomplie. La comète revint au périhélie le ia mars 1759, dans les limites de» erreurs dont il croyait son résultat susceptible. Après une révision de ses calculs, Clairaut a fixé ce passage au 4 avril, et il l'aurait avancé jusqu'au a4 mars, c'est-à-dire, à douze jours seulement de l'observation, s'il eût employé la vraie valeur de la masse de Saturne. Cette différence paraîtra bien petite, si l'on considère les erreurs inévitables dans -des approximations aussi nombreuses et aussi compliquées, et l'influence de la planète Uranus dont l'existence, ait temps de Clairaut, n'était pas connue. On doit donc regarder ce travail de Clairaut, comme une belle confirmation du principe de la pesanteur universelle. L'annonce de ce grand géomètre, sur le retour de la comète de 1709, donna lieu à une vive discussion sur la snanière d'apprécier son erreur. Quelquesuns voulaient la répartir sur ia révolution entière de la comète. D'Alembert jugea avec raison, que cette erreur devait se rapporter à la différence de l'intervalle entre les r^assages au pêcherie de 1607 à 1682, à l'intervalle des passages au périhélie de 1683 à 1709. Il étendit aux comètes, sa solution du problème des trois corps, mais sans en faire d'applications numériques, C'est principalement aux perturbations des comètes, que la méthode de la variation des élémens elliptiques est appropriée. Cette méthode donne immédiatement ces élémens par -de»