CHAPITRE II

Considérations sur quelques objets du second Livre.

Sur les variations des èlémens du mouvement elliptique.

a. J'ai donné dans le chapitre VIII du second Livre, les expressions différentielles des élémeos du mouvement elliptique. J'ai repris cet objet d'une manière encore plus générale, dans le Supplément à la Mécanique céleste. Je vais ajouter ici quelques considérations à ce que j'ai dit dans ce Supplémont dont je conserverai les dénominations , et que je suppose que l'on ait sou» les yeux.

Les équations (5) et (6) de là page 6 de ce Supplément , supposent que l'on néglige les carrés et les puissances supérieures de p et de q , ce qui revient à les considérer comme infiniment petites. Mais il est facile d'étendre ces équations, au cas où ils sont finis. Pour cela, imaginons sur la surface d'une sphère, deux arcs AC et BC se coupant en C, et dont le premier représente un plan infiniment peu incliné à l'orbite représentée par BC, C étant le nœud ascendant de cette orbite sur AC. Représentons encore par Tare BAM, un autre plan fixe for* mant avec AC, l'angle aigu et fini CAB. Je ne donne point ici cette figure , parce qu'elle est simple et facile à tracer d'après les indications précédentes. Nommons y' l'inclinaison de l'orbite BC sur BM ou le supplément de l'angle CBM. AC étant ce que j'ai nommé 6 dans le Supplément cité , et l'angle ACB étant ce que f ai nommé y ; on aura, en désignant par it la demi-circonférence et par A l'angle CAB,

A4-7T-— >'-+-> = *-}- surface ABC.

\jx surface ABC est aux infiniment petits près du second ordre, égale ù y (i — cos 0) et par conséquent égale à 5"—^, q désignant dans