LIVRE XV. 3ag le supplément , y cos 0 ; on a donc

ce qui donne en différenciant

dq sb

On a ensuite, en faisant AB =/,

sin y . sin fl b= sin/ . sin y' .

Ce qui donne en observant que y et / sont infiniment petits, et que sin 9 est ce que nous avons nommé p dans le Supplément,

dp ^df » sin y.

Nommons présentement (Ha distance du nœud de l'orbite sur BAM au point fixe M, et faisons

p' = sin y . sin ; 9' =b sin >' . cos fi 1 ;

on aura , en observant que df= d&',

dp 1 ssdy' . cos >' . sin ô'-f-#\ siny.cosfr, dq' sa </y . cos y . cos y — df . sin > . sin ô'.

L'expression précédente de fljp donne

^ ain *

On a ensuite par ce qui précède , dy' s= dq j on aura donc

sb <fy . cos >' . sin ô' 4- ^» . cos 6' , dq'=zdq . cos>' . cos 6' — dp . sin 8'.

Si Ton substitue au lieu de dp et dq leurs valeurs données par les (5) et (6) de la page 6Tdu Supplément , on aura

On a évidemment , en considérant successivement R comme fonction

33o MÉCAMQUE CÉLESTE,

de p et de ç, et comme fonction àepf et de <f ,

En substituant pour et d^', leurs valeurs précédentes en dp et et comparant séparément les coefliciens de d(p et de on aura

(^) s=s (^) «»y .siaern- (^)o»yco8 6'

Ces valeurs de et de (~J~) substituées dans l'expression précédente de dp! donnent

On trouvera de la même manière ,

Ces équations sont rigoureuses , et peuvent être substituées aux équations (5) et (6) du Supplément cité.

On peut en conclure, de cette manière, les valeurs de dry' et de dft. Pour cela , on observera que

**>W+^; tangÔ' = ^

ce qui donne

dy' . sin y' . cos yf = //djp' -f- 9*^/î ^ . sin»/==/^ — p'dtf.

Substituant au lieu de dp et de dtf leurs valeurs précédentes , on