LIVRE XV. 33i

En substituant pour cfK et dy' , leurs valeurs précédentes , et en comparant séparément les coefficiens de dp' et de dqf , on aura

/<fR\ /dR\ coi ^ , /rfR \ gin y

d'où l'on tire on a donc

On trouvera de la même manière,

En ajoutant ces deux équations multipliées respectivement par diït et —dy' , on aura

Ainsi , la fonction R est constante eu égard aux variations de et

de y'.

Si l'on réunit ces équations, aux équations (i),(a), (3), (4) du Supplément cité, et si Ton désigne ici par y et 0, ce que nous venons de désigner par >/ et (T ; on aura les six équations suivantes :

da = — a«» . dR , (i)

^ '• t f ii ;.- vî=?) <m + "* v~ (g) i (3)

33a MÉCANIQUE CÉLESTE,

On doit observer que la différence partielle doit être prise ici,

sans faire varier ».

Dans la théorie des variations séculaires, il est plus simple d'employer au lieu des quantités c, tr, >, 0, les suivantes, », /, p, q> en disant

A = e . sin <w; l=. e . cos <ar ; pss}' . sin 8; <7 = j'. co8<r.

Si l'on néglige les carrés de e et de y et leurs produits , eu égard à

l'unité; si l'on susbtitue pour », -j; et si l'on observe qu'en n'ayant

égard qu'aux variations séculaires, on doit négliger dR, ou le supposer nul; les équations (3), (4), (5) et (6) donneront les suivantes :

où l'on ne doit considérer, dans une première approximation, que la partie de R, constante et dépendante de A, /, p et <j. Cela posé; si l'on développe l'expression de R du n* 46 du second Livre, et si Ton désigne par F la quantité