LIVRE XI

et Ç/ (l) étant cë que devient Q w , lorsqu'on y change fit en p' : i doit être étendu depuis zéro jusqu'à l'infini. Si l'on nomme 8 l'angle dont f* est le cosinus, et V l'angle dont p' est le cosinus; on aura, lorsque i est un grand nombre

KlS.O-/.")*

L'intégrale

deviendra à fort peu près 8* coa u

il}. f > • ^î^) iin[7+ï (y)-i y j)

On voit par là, combien la valeur précédente de V" est convergente.

4. Considérons maintenant les variations des degrés et de la pesanteur à la surface des continens et des fies, ou, ce qui revient au même, à la surface du sphéroïde terrestre. Ces variations sont les seules que nous puissions observer. Pour avoir leur expression analytique, imaginons une atmosphère infiniment rare, d'une densité constante, très peu élevée, mais qui cependant embrasse toute la Terre et ses montagnes: soit et/' l'élévation de ses points au-dessus de la surface du sphéroïde terrestre. L'équation (1) du n° a qui détermine la figure de la mer, déterminera hv partie de la figure de l'atmosphère, qui s'élève au-dessus de la mer; car il est clair que la valeur de V dans cette équation, étant de l'ordre «t, est aux quantités près de l'ordre a', la même aux deux surfaces. Mais à la surface de la mer, r doit être changé dans 1 -f- ajr -f- tty 1 ; tandis que relativement à la surface de l'atmosphère supposée, il doit être changé dans 1 -4- aj -f- aj". Cela posé, si l'on retranche ces deux équations, l'une de l'autre, on aura

*y — constante.

Ainsi tous les points de la surface de cette atmosphère, qui correspondent à la surface de la mer, sont également élevés au-dessus de cette

dernière surface; en sorte que ces deux surfaces sont k très peu près

Si l'on nomme p' la pesanteur à la surface de l'atmosphère, il est

visible que cette pesanteur sera à la pesanteur p k la surface de la mer ,

comme — 7- est k • — -' — oe qni donne à très peu

près, en désignant <*-/', par a/, quantité qui, comme on vient

de le voir , est constante ,

P étant la pesanteur à la surface de la mer, à l'equateur j ainsi la loi de la pesanteur est la même aux deux surfaces. On a vu dans le n* a que dans le cas où le sphéroïde terrestre est homogène et de même densité que la mer, on a

./> = P.(i-h!.af.f»;);

on a donc alors

p' « P .(1 — ami + 1 *.*.f*y

Pour avoir l'équation de la surface de l'atmosphère au-dessus de* continens, nous nommerons V, la somme des molécules de la mer, divisée» par leurs distances respectives à un point de cette surface. Alors l'équatk» (i)dan* a deviendra celle de cette surface, en y changeant T en V, , et en y substituant 1 -h*/ «/' ponr r. Or on a

y<Vay

J f/t*— «ar.cotv + »

l'intégrale étant prise pour, toutes les valeurs de^' et de. *' relatives à l'étendue de la mer, r devant êtt* supposé égal à l'unité, et cos y étant

fin développant le radical de cette intégrale , par rapport aux puissances d« i; on voit, par ce qui précède, qu« V eu composé de fermas de