LIVRE XI

la forme

C.( — etc.)^<*>'f&r\( l— r(st y, ^«tc.).«>sn(a>-- »')• La valeur de V, se compose des mêmes termes ; on à donc

Cela posé, si l'on retranche Tune de l'autre, les équations aux deux » surfaces, on aura

pourvu que les coordonnées et et de la fonction ^' se rapportent au 1 rayon du point de l'atmosphère, que nous considérons.

La surface du sphéroïde dont le rayon est i «-f* egr -f* est celle de la mer; et au-delà des limites de la mer, elle s'abaisse au-dessous de la surface du spliéroïde terrestre; l'élévation des points de cette seconde surface au-dessus de la première, sera donc — «y* : c'est ce que l'on entend par l'élévation de ces points au-dessus du niveau de la mer. L'élévation des points correspondans de la surface de l'atmosphère , est Les observations barométriques font connaître les quantités eU et o^r'j car on peut supposer que l'atmosphère dont nous venons de parler, est notre atmosphère elle-même réduite à sa moyenne densité.

Pour avoir l'expression de la pesanteur, il faut changer dans l'équation (1) du n* a , V dans Vj, Y, représentant pour les points situés audessus des continens , la somme des molécules de la mer , divisées par leurs distances respectives au point de la surface de l'atmosphère, qui correspond aux continens, et substituer pour r, 1 +ajr+ap f> . On peut supposer, pour plus de généralité, que Y, comprend encore la somme semblable relative aux montagnes , et même aux cavités de la surface de la Terre, en observant que la partie de V, relative à ces cavités, est négative. La pesanteur p' est donnée par la différentielle du second membre de l'équation (t) divisée par — dr. Si l'on en retranche l'équation (1) multipliée par -, et si l'on observe que l'on a

(x)+î V,aB *i

4o MÉCANIQUE CÉLESTE,

on aura

p' = const. — < itm . (y -f-/0 */P •

■f. aewr./ptf. (a«Yf > -H «» . Y« -h a« Y«> -f- etc.) (7)

En substituant ensuite au lieu dep,p" — a .«P. y ; //' étant la pesanteur à la surface du sphéroïde , on aura

p" = const. — £ P. (a/— <*/')

H- a**v./a».4>.— a«w./^.(a«Y t,) -f.a 5 Y w -f-etc.)

Cette expression de /?" embrasse l'attraction des montagnes , et généralement tous les effets d'attraction , dus aux irrégularités de la surface du sphéroïde terrestre, pourvu que le point attiré en soit fort éloigné; car cette condition est nécessaire à l'exisjtence de l'équation

qui fait disparaître ces effets.

Si le sphéroïde terrestre était homogène, dp serait nul, et l'on aurai? cette expression remarquable ,

P étant la pesanteur à l'équateur au niveau de la mer. On peut, au moyen de cette équation , vérifier l'hypothèse de cette homogénéité ; car alors, en ajoutant à toutes les valeurs de p", déterminées par les

expériences du pendule, la quantité P. (*/ — a/') déterminée par les observations du baromètre ; l'expression de la pesanteur ainsi corrigée, deviendrait P . (1 -f- ^ * p L'accroissement de la pesanteur

de l'équateur aux pôles, serait ainsi | cup./tt*. Or on a