LIVRE XI. 4i

cet accroissement serait donc o,oo43a5.P^t\ Les expériences multipliées du pendule dans les deux hémisphères, indiquent bien un accroissement à très peu près proportionnel à. fi*, Ou au ca)?ré du sinus de la latitude; mais elles s'accordent à donner à /*% un coefficient plus grand que le précédent, et à fort peu près égal à o,oo5f4«P. L'hypothèse de l'homogénéité de la Terre est donc exclue par ces expériences : on voit même que l'hétérogénéité de ses couches doit s'étendre depuis' la surface, au-delà des quantités de l'ordre « ou de l'aplatissement de la Terre, afin que la quantité de l'équation (8)

soTr././V.rfp — 2ATr.fdf>(a*YV + a*Y«> + etc.), soit de l'ordre a, et devienne égale à

w a ~ I « fe

(o,oo54. P — o,oo43a5.P).(A** — g)-

5. Comparons maintenant l'analyse aux observations. L'équation (1) du n" 2 donne à la surface de l'atmosphère au-dessus des continens,

const.=^/p.<*.o>j^ | - c tc.)

Si l'on ajoute celte équation multipliée par -, à l'équation (7) du n° précédent, on aura

-fv, + -0.

En développant V, suivant les puissances de on aura une expression de cette forme ,

= — + — + -p — h etc.,

U, <0 étant une fonction rationnelle et entière de ft, ^T^-f* a ,sin a, et V'»— -ft'.cosa», assujettie à la même équation aux différences par- Mécam. c±l. Tome V. 6

4a MÉCANIQUE CÉLESTE,

tieiks que "if <*>. L'équation précédente devien

- 5 . (U,<«>+ u« etc.) ■+■ a«?.. .(a*, - J)

11 résulte des nombreuses expériences du pendule, que l'on a à fort peu près

p = const -f ttq.V. 0, étant à très peu près égal à o,oo54- De là U suit que la fonction 4<t7r.fp.d.[— 7 J h etc.) — -.(U, (,) -f- U,<» -f etc.),

est très petite relativement au terme a^.P.^t 1 — g)} et que la fonction, est à fort peu près

L'expression générale de cette fonction est de la forme

A . g) + A<°./k' y/T^p . sin * + A w V/T-^". cos a>

-f- A»> . ( i — A**) • sin a» + A™ . ( i — fi') . cos a».

Ainsi, les constantes A<'\ A™, A w , A w sont très petites relativement à la constante A, et Ton a à fort peu près

A = (aq — 3<wp).P.

On a

et les expériences du pendule donnent à fort peu près

«y = o,oo54o ;

on aura ainsi '

A =s — o,ooi5aJP.