LIVRE XI

en désignant par

les parties de «Y, «Y et U, (0 , qui sont indépendantes de ». On aura donc , en substituant pour — P.(<tA-J-aA"), sa valeur — o,oo3a4.P, que donnent les degrés du méridien , mesurés en France et à l'équateur,

À = — o,ooi5i.P— |Q.

Les degrés du méridien, mesurés en France, comparés à ceux que l'on a mesurés dans l'Inde, donnent le même résultat. Je suppose que les degrés mesurés à la surface du sphéroïde terrestre, et réduits au niveau de l'atmosphère supposée, sont ceux de la surface de cette atmosphère. Pour le faire voir, il suffit de prouver que la direction de la pesanteur, est aux quantités près de l'ordre a 1 , la même à la surface du sphéroïde, et à la surface de l'atmosphère. L'angle que cette direction forme avec le rayon r, dans le sens du méridien , par exemple, est égal au rapport de la différentielle du second membre de l'équation (i) du n* a, prise par rapport à 0 et divisée par à celte même différentielle prise par rapport à r et divisée par — dr; or il est visible que ce rapport est aux quantités près de l'ordre **, le même à la surface du sphéroïde , qu'à celle de l'atmosphère.

Maintenant, si nous rassemblons les trou valeurs précédentes de A ,

A = — o,ooi5a.P,

A=— o,ooi558.P-^Q,

A = — o,ooi5i.P — |Q;

on voit par l'ensemble de ces valeurs, que Q est insensible, et qu'en le supposant nul, elles s'accordent aussi bien qu'on peut le désirer. L'ellipticité eth+eth' de la surface de la mer, est, par ce qui précède,

46 MECAMQUE CÉLESTE,

En prenant pour A, le milieu des trois valeurs précédente» , on aura pour cette cllipticité ,

o,oo3a6 — |.Q ,

ou o,oo3a6 en négligeant le terme — g.Q.

Ln précession des équinoxes donne des limites entre lesquelles Fellip— ticité de la Terre entière, ou de l'atmosplière supposée, est comprise. On a par le n* i4 du cinquième livre, cette ellipticitc égale à

o,ooi 7 3o, + (Hr C , 0>74849 3j./ f .a^ >

3 ( i -f- € ) étant le rapport de la masse de la Lune divisée par le c\û)e de sa moyenne distance à la Terre, à la masse du Soleil divisée par le cube de la moyenne distance de la Terre au Soleil. En supposant ce rapport égal à 2,57, comme il résulte par un milieu entre ses valeurs données par les phénomènes des marées, de la nutation, de la parallaxe lunaire, et de l'équation lunaire des tables du Soleil; en supposant ensuite, conformément à ce qui précède, l'ellipticité de la Terre, égale à o,oo3aG, on aura 1

Soit (p) la densité de la surface, et supposons qu'elle augmente de la surface au centre , en progression arithmétique , en sorte que sou expression soit (p).(i -f-e — ea); l'équation précédente donnera

On aura , en nommant D la densité moyenne de la Terre ,

substituant pour e, sa valeur précédente, on a

Si l'on suppose la densité de la première écorce du sphéroïde terrestre égale à trois fois la densité de la mer, prise pour unité, ce qui est à