LIVRE XI. 47 peu près la densité du granit j on aura

ce qui s'accorde avec la moyenne des valeurs données par les observations de Maskcline , sur l'attraction d'une montague d'Ecosse , et par la belle expérience de Cavendish.

Le rayon du sphéroïde terrestre est

ax étant une quantité peu considérable par rapport à ah; car celte quantité devient plus sensible, comme on l a vu, dans l'expression de la pesanteur, où cependant l'expérience a montre qu'elle est presque nulle. Pareillement l'expression du rayon de la surface de la mer est

al — at.(Â-f-A') . — 0-f- ax';

ax' étant une quantité du même ordre que ax dont elle dépend. Elle est, par conséquent, peu considérable relativement à ah. La profondeur de la mer est, à très peu près, la différence de ces deux rayons; elle est ainsi égale à

al — ctA' ^u* — 0 -f. ax' — ax.

A l'équaleur, les continens ont une grande étendue sur laquelle celle expression devient négative. La mer y occupe une étendue encore plus

grande sur laquelle la même expression est positive. Dans le premier ah'

cas, a/+ -g- est moindre que la valeur de ox-~- ojc\ correspondante

à fA nul. Dans le second cas, il est plus grand que cette valeur. a/-f- ^j-

est donc une quantité très petite de l'ordre de ax. Très près du pôle boréal , où l'on a ft=r 1 , la mer recouvre une partie du sphéroïde terrestre, et en laisse une autre partie à découvert. Dans le premier cas,

al g- est plus grand que la valeur de ax — ax\ correspondante

à fx = 1 . Dans le second cas, il est plus petit, al — est donc une

quantité très petite de Tordre de ax; donc al + 3 *h' étant du même

ordre , la différence ah' de ces quantités sera du même ordre , ainsi que la constante al. Par conséquent, la mer est peu profonde, et ses profondeurs sont peu considérables, et du même ordre que les élévations des continens au-dessus du niveau de la mer. Mais de même que de très liantes montagnes s'élèvent sur quelques points des continens ; de même il peut y avoir dans quelques points du bassin de la mer, de grandes profondeurs.

De là il suit que la surface du spbéroïde terrestre est à fort peu près elliptique ; car l'équation de l'équilibre de la surface de la mer, et qui donne par ce qui précède,

deviendrait celle de l'équilibre de la surface du spbéroïde terrestre , supposée fluide , si la mer venait à disparaître ; ce qui rendrait ah' et Q nuls. Ainsi ces quantités étant très petites, par ce que l'on vient de voir, la valeur de ah diffère très peu de celle de l'équilibre de la surface du spbéroïde. Les expériences du pendule prouvent non-seulement que cette surface est à très peu près elliptique; mais encore que les diverses couebes du spbéroïde terrestre ont à peu près une figure elliptique ; car les quantités a\ t3) , «\ C4) , etc. de l'expression du rayon de ces couebes :<c feraient remarquer dans ces expériences, si elles étaient sensibles.

6. Je vais présentement considérer la figure de la Terre, en la supposant formée d'un seul fluide compressible. Pour cela, je reprends l'équation (1) du n* 29 du troisième Livre. En y supposant, comme on le peut pour simplifier, \ (0 nul, et en comparant séparément les fonctions semblables; la différentielle de cette équation , prise par rapport à la quantité a considérée comme variable, donne

y=— 4tt. (0

n est ici la pression à la surface de niveau d'une couebe du spbéroïde terrestre dont le rayon est a ; p est la densité de cette couebe, et t( est le rapport de la circonférence au diamètre : l'intégrale doit être prise depuis a=o. Maintenant, si l'on suppose conformément à ce que j'ai